您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 临时分类 > 北京市丰台区2015届高三3月统一练习(一模)数学(理)试题
丰台区2014—2015学年度第二学期统一练习(一)2015.3高三数学(理科)第一部分(选择题共40分)选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.在复平面内,复数734ii对应的点的坐标为(A)(1,1)(B)(1,1)(C)17(,1)25(D)17(,1)52.在等比数列}{na中,344aa,22a,则公比q等于(A)-2(B)1或-2(C)1(D)1或23.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx,它的一个焦点坐标为(2,0),则双曲线的方程为(A)22126xy(B)22162xy(C)2213yx(D)2213xy4.当n=5时,执行如图所示的程序框图,输出的S值是(A)7(B)10(C)11(D)161俯视图侧视图正视图3335.在极坐标系中,曲线26cos2sin60与极轴交于A,B两点,则A,B两点间的距离等于(A)3(B)23(C)215(D)46.上图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是ODCBA(A)4(B)5(C)32(D)337.将函数1cos()26yx图象向左平移3个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(A)cos(+)6yx(B)1cos4yx(C)cosyx(D)1cos()43yx8.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点B,C分别在x轴和y轴非负半轴上,点A在第一象限,且90BAC,4ABAC,那么O,A两点间距离的(A)最大值是42,最小值是4(B)最大值是8,最小值是4(C)最大值是42,最小值是2(D)最大值是8,最小值是2第二部分(非选择题共110分)一、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.定积分0(cos)xxdx____.10.已知二项式2()nxx的展开式中各项二项式系数和是16,则n=____,展开式中的常数项是____.11.若变量x,y满足约束条件40,40,0,yxyxy则2zxy的最大值是____.12.已知函数()fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,2()2fxxx,如果函数()()gxfxm(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是____.13.如图,AB是圆O的直径,CD与圆O相切于点D,AB=8,BC=1,则CD=____;AD=____.14.已知平面上的点集A及点P,在集合A内任取一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离,记作(,)dPA.如果集合={(,)|1(01)}Axyxyx,点P的坐标为(2,0),那么(,)dPA____;如果点集A所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部,那么点集{|0(,)1}DPdPA所表示的图形的面积为____.二、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数21()cos3sincos2222xxxfx(0)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值及函数()fx的最大值和最小值;(Ⅱ)求函数()fx的单调递增区间.16.(本小题共13分)甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按续驶里程数R(单位:公里)可分为三类车型,A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如下表:3414乙CB15qp甲A人概率车型若甲、乙都选C类车型的概率为310.(Ⅰ)求p,q的值;(Ⅱ)求甲、乙选择不同车型的概率;(Ⅲ)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:车型ABC补贴金额(万元/辆)345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X,求X的分布列.17.(本小题共14分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,PA平面ABCD,PA//BE,AB=PA=4,BE=2.(Ⅰ)求证:CE//平面PAD;(Ⅱ)求PD与平面PCE所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点F,使得平面DEF平面PCE?如果存在,求AFAB的值;如果不存在,说明理由.18.(本小题共13分)设函数()xfxeax,xR.(Ⅰ)当2a时,求曲线()fx在点(0,(0))f处的切线方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:()0fx;(Ⅲ)当1a时,求函数()fx在[0,]a上的最大值.19.(本小题共14分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为32,右顶点A是抛物线28yx的焦点.直线l:(1)ykx与椭圆C相交于P,Q两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如果AMAPAQ,点M关于直线l的对称点N在y轴上,求k的值.20.(本小题共13分)如果数列A:1a,2a,…,ma(Zm,且3)m,满足:①Zia,22imma(1,2,,)im;②121maaa,那么称数列A为“Ω”数列.PEDCBA(Ⅰ)已知数列M:-2,1,3,-1;数列N:0,1,0,-1,1.试判断数列M,N是否为“Ω”数列;(Ⅱ)是否存在一个等差数列是“Ω”数列?请证明你的结论;(Ⅲ)如果数列A是“Ω”数列,求证:数列A中必定存在若干项之和为0.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习(一)数学(理科)参考答案选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ABCCBDCA一、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.2210.4,2411.612.(1,0)13.3,1210514.1,6注:第10,13,14题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.二、解答题:15.(本小题共13分)解:(Ⅰ)21()cos3sincos2222xxxfx21sin232cos1xxxxcos21sin23)6sin(x.因为2T,0,所以2.因为)62sin()(xxf,Rx,所以1)62sin(1x.所以函数()fx的最大值为1,最小值为-1.……………………8分(Ⅱ)令226222kxk)(Zk,得322322kxk)(Zk,GPEDCBA所以63kxk)(Zk.所以函数()fx的单调递增区间为3[k,]6k)(Zk.……………………13分16.(本小题共13分)解:(Ⅰ)因为33410115qpq所以25p,25q.……………………4分(Ⅱ)设“甲、乙选择不同车型”为事件A,则121233()554545PA.答:所以甲、乙选择不同车型的概率是35.……………………7分(Ⅲ)X可能取值为7,8,9,10.111(7)5420PX,13211(8)54544PX,21232(9)54545PX;233(10)5410PX.所以X的分布列为:X78910P2011425310……………………13分17.(本小题共14分)解:(Ⅰ)设PA中点为G,连结EG,DG.因为PA//BE,且4PA,2BE,所以BE//AG且BEAG,ABCDEPyzx所以四边形BEGA为平行四边形.所以EG//AB,且EGAB.因为正方形ABCD,所以CD//AB,CDAB,所以EG//CD,且EGCD.所以四边形CDGE为平行四边形.所以CE//DG.因为DG平面PAD,CE平面PAD,所以CE//平面PAD.……………………4分(Ⅱ)如图建立空间坐标系,则(4,0,0)B,(4,4,0)C,(4,0,2)E,(0,0,4)P,(0,4,0)D,所以(4,4,4)PC,(4,0,2)PE,(0,4,4)PD.设平面PCE的一个法向量为(,,)mxyz,所以00200mPCxyzxzmPE.令1x,则112xyz,所以(1,1,2)m.设PD与平面PCE所成角为,则43sincos,6642mPDmPDPDm.所以PD与平面PCE所成角的正弦值是36.……………………9分(Ⅲ)依题意,可设(,0,0)Fa,则(4,0,2)FEa,(4,4,2)DE.设平面DEF的一个法向量为(,,)nxyz,则0220(4)200nDExyzaxznFE.令2x,则224xayza,所以)4,2,2(aan.因为平面DEF平面PCE,所以0mn,即08222aa,所以4512a,点12(,0,0)5F.所以35AFAB.……………………14分18.(本小题共13分)解:(Ⅰ)当2a时,()2xfxex,(0)1f,所以()2xfxe.因为0(0)21fe,即切线的斜率为1,所以切线方程为1(0)yx,即10xy.……………………4分(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知()2xfxe.令()0fx,则0ln2x.当(,ln2)x时,0)('xf,()fx在(,ln2)上单调递减,当(ln2,)x时,0)('xf,()fx在(ln2,)上单调递增,所以当ln2x时,函数最小值是ln2(ln2)2ln222ln20fe.ABCDEPyzxF命题得证.……………………8分(Ⅲ)因为()xfxeax,所以()xfxea.令()0fx,则ln0xa.当1a时,设()lnMaaa,因为11()10aMaaa,所以()lnMaaa在(1,)上单调递增,且(1)1ln11M,所以()ln0Maaa在(1,)恒成立,即lnaa.所以当(0,ln)xa,()0fx,()fx在(0,ln)a上单调递减;当(ln,)xaa,()0fx,()fx在(ln,)aa上单调递增.所以()fx在[0,]a上的最大值等于{(0),()}maxffa,因为0(0)01fea,2()afaea,不妨设2()()(0)1ahafafea(1a),所以()2ahaea.由(Ⅱ)知()20ahaea在(1,)恒成立,所以2()()(0)1ahafafea在(1,)上单调递增.又因为12(1)1120hee,所以2()()(0)10ahafafea在(1,)恒成立,即()(0)faf.所以当1a时,()fx在[0,]a上的最大值为2()afaea.……………………13分19.(本小题共14分)解:(Ⅰ)抛物线28yx,所以焦点坐标为(2,0),即(2,0)A,所以2a.又因为32cea,所以3c.所以2221bac,所以椭圆C的方程为2214xy.……………………4分(Ⅱ)设11(,)Pxy,22(,)Qxy,因为AMAPAQ,(2,0)A,所以11(2,)APxy,22(2,)AQxy,所以1212(4,+)AMAPAQxxyy,所以12122,Mxxyy.由2214(1)xyykx,得2222(41)8440kxkxk(判别式0),得2122282224141kxxkk,121222(2)4+1kyykxxk,即2222(,)4141kMkk.设3(0,)Ny,则MN中点坐标为3221(,)
本文标题:北京市丰台区2015届高三3月统一练习(一模)数学(理)试题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8121494 .html