四川省雅安中学2016届高三数学考前模拟试题(一)文

否(第5题)是输出mm=m+2nm≥8?输入m，n结束开始雅安中学高2013级高考前模拟（一）数学试题（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4}U，}3,2,1{A，{2,3,4}B，则()UCAB（A）}3{（B）{2,3}（C）{1,2,4}（D）{1,4}2．“0)1)(13xx（”是“1x”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3．设iaaRa)1(1,2是纯虚数,其中i是虚数单位，则a（A）1（B）1（C）1（D）04．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的体积为（A）8（B）12（第4题图）（C）16（D）245．执行如右图所示的程序框图，如果输入1,1mn，则输出的m的值为（A）8（B）9（C）10（D）116.已知tan2，则2sin2sin（A）85（B）85（C）58（D）587．已知双曲线12222byax上一点P,1F,2F分别是双曲线的左右焦点，且61PF,22PF，21PFPF，则双曲线C的渐近线方程为（A）62yx（B）63yx（C）13yx（D）3yx8．如图为某个样本的频率分布直方图，分组为96,98，98,100，100,102，102,104，104,106，已知,,abc成等差数列，且区间102,104与104,106上的频数相差12，则区间98,100上的频数为（A）6（B）12（C）24（D）489.如图，正方体1111DCBAABCD中，直线1AC与平面BDA1交于点H,则以下命题中，错误．．的命题是（A）点H是BDA1的外心（B）AH垂直于平面11DCB（C）131ACAH（D）直线AH和1BB所成角为45°10．已知函数)(cos1212)(1xxxxfxx的最大值M与最小值m的关系是（A）4mM（B）3mM（C）4mM（D）3mM第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：（第8题）频率组距0.075b0.125ca9698100102104106(第9题)DAD1A1CBB1C1H必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：12.02lg25lg=.12．已知平面向量)3,1(a，(,3)bx，且ba//，则ba2.13．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为米.（第13题图）14．设不等式组2030xyxy所确定的平面区域为D，在圆2x＋2y＝4上任取一点P，则点P落在区域D内的概率为_______．15．已知有限集123,,,,2,nAaaaannN.如果A中元素),3,2,1(niai满足nnaaaaaa2121，就称A为“创新集”，给出下列结论：①集合3333，是“创新集”；②若集合2,2a是“创新集”，则2a；③1212,,,aaRaa若且是“创新集”，则124aa；④*1212,,,aaNaa若则不可能是“创新集”.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（本小题满分12分）设等差数列}{na的前n项和为nS，且53a，93S.（）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）求使得6nSn成立的n的所有取值.17．（本小题满分12分）某体训队共有ABCDEF、、、、、六位同学，他们的身高（单位:米）以及体考成绩（单位：分）如下表所示：ABCDEF身高1.661.681.721.761.781.83成绩798086818884（Ⅰ）求该体训队同学体考成绩的中位数与平均数.（Ⅱ）从该体训队中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且成绩都在[82，90)中的概率.18．（本小题满分12分）已知函数21()3sincoscos.2fxxxx（）求函数()fx的单调递增区间；（II）将函数()fx的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3个单位，得函数()gx的图像.若,,abc分别是ABC三个内角,,ABC的对边，当xB时，()gx取得最大值，又2,c3a，求ABC的面积.19．（本小题满分12分）已知梯形ABCD中，//ADBC，2BADABC，42ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，且//EFBC，设xAE，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（如图）.（）当2x时，求证：EGBD；（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()fx，求()fx的表达式及其最大值.20．（本小题满分13分）已知椭圆C：222210xyabab的离心率为154，12,FF是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且21FPF的周长是8215．（）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设圆T：94)2(22yx，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．21．(本小题满分14分)已知函数）（Rmmxexfx1)(.（I）讨论)(xf的单调性；（II）若存在正实数0x，使得000ln)(xxxf，求m的最大值；（III）若,ln)1ln()(xexgx且(0,)x时，不等式)())((xfxgf恒成立，求实数m的取值范围．DCBACBADFEGEFMExOyF数学(文史类)参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案DBCABAACDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.612.1013.4.414.8315.①④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16.解：（）解：设数列}{na的公差为d，则9335211dada,……………………(3分)211da，12nan……………………………..…（6分）（Ⅱ）解：由题得22)121(nnnSn，……………………………..…….（8分）62nn，32n，又*Nn，1n，2，3.……………………………..…（12分）17.解：(Ⅰ)由题的中位数为82.528481……………………………..…（3分）平均数为8384888186807961）（……………..…（6分）(Ⅱ)从该体训队同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个．…………..…（8分）选到的２人身高都在1.70（单位:米）以上且成绩都在[82，90)中为N事件，则N事件包含的基本事件有:(C，E)，(C，F)，(E，F)共3个．…………..…（10分）因此则51)(NP…………..…（12分）18.解:(Ⅰ)21coscossin3)(2xxxxfxxcos212sin23)62sin(x…………..…（3分）由226222kxk,Zk,得Zkkxk,36函数)(xf的单调递增区间为Z,3,6kkk………..…（6分）(Ⅱ)由题可知)6sin()(xxg当Bx时，)(xg取得最大值，ZkkB,2263B…………..…（9分）233233221sin21BacSABC…………..…（12分）19.解:（Ⅰ）作EFDH于H，连GHBH,由平面AEFD平面EBCF知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故DHEG．………2分EFAEEBCAEHBCEF,2,//,DHAE//,//EFADAEHD为平行四边形，,2ADEHBGEHBCEH,//且2,2BGBEEBC，四边形BGHE为正方形，∴HDHBHBHEG,………4分故EG平面DBH，而BD平面DBH，∴BDEG．………6分(Ⅱ)∵//AD面BFC，所以xxAESVVxfBCFBFCABCFD)4(4213131)(………10分3838)2(322x即当2x时，）（xf有最大值为83．………12分DBCFEAGH20.解：（）由题415ace，222cba，可知ba4，bc15，21FPF的周长是8215，228215ac,4a，1b,所求椭圆方程为22116xy…………………4分（Ⅱ）椭圆的上顶点为M(0,1)，由题知过点M与圆T相切的直线有斜率，则设其方程为l：1ykx，由直线1ykx与圆T相切可知321|12|2kk，即0536322kk，8921kk，32521kk，…………6分由1221116ykxxy得2211116320kxkx，12132116Ekxk同理22232116Fkxk………9分121211EFEFEFEFEFEFEFkxkxyykxkxkxxxxxx43325161891612121kkkk故直线EF的斜率为43.…………13分21．解：（I）mexfx…………………………………………（1分）①当0m时，对Rx，有0xf.此时xf在,上单调递增.②当0m时，由0xf，得mxln；由0xf，得mxln.此时函数xf的增区间为,lnm，减区间为mln,.…………………（4分）（II）由已知，关于x的方程xxemxln1有正根.令0ln1xxxexx，，则0112xxexxx，.由0x，得10x；由0x，得1x.所以x在1,0上单调递增，在,1上单调递减，ex11max.因为关于x的方程xxemxln1有正根.所以m的最大值为e1.………………（9分）（III）令1xxexexF，则0x时，0xxexF.所以