河南省八市重点高中2016届高三数学5月质量检测试题-理(扫描版)

河南省八市重点高中2016届高三数学5月质量检测试题理（扫描版）河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）题号123456789101112答案ACADCBBBCBBD二、填空题（每小题5分）13．12y14．3ln2815．-28016．7三、解答题17.解：（Ⅰ）∵c=2，C=60°，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4，根据三角形的面积1sin32SabC，可得ab=4，联立方程组224,4,ababab解得a=2，b=2.……………………………………………………………6分（Ⅱ）由题意42sin3cRC,则sinsin2sin2sin2223bBBaRARB72212sin()sin()23RBB，（其中3tan2），当sin()1B时，2ba的最大值为2213.……12分18.解：（Ⅰ）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的22列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300……………………………………………………2分22300(1201560105)16.66710.82818012022575K，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关；……………………………………………………5分（Ⅱ）对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为25，且X的取值可以是0，1，2，3，4，其中43(0)5PX；31423(1)55PXC；222423(2)55PXC；313423(3)55PXC；404423(4)55PXC，…………8分X的分布列为：X01234P4353142355C22242355C31342355C40442355C……………10分由于2~4,5XB，则28455EX，2224415525DX．…………12分19.（Ⅰ）解：如图，作SO平面ABCD，垂足为点O.连接OB，OA，OD,OB与AD交于点F，连接SF.∵ADSB，∴ADOB.∵SDSA，∴ODOA.∴点F为AD的中点，所以ADSF.由此知SFB为侧面SAD与底面ABCD所成的二面角的平面角，∴SFB=120，SFO=60.由已知可求得32SF，∴60sinSFSO=32332，即点S到平面ABCD的距离为3.……………………………………6分（Ⅱ）如图以O为坐标原点，使y轴与AD平行，OB，OS所在直线分别为x、z轴建立空间直角坐标系直角xyzO，则)3,0,0(S,0,4,33C,)23,2,233(E,)0,2,3(A,)0,2,3(D,)0,4,0(AD,)23,0,23(DE，)23,2,233(CE.…………………………9分设平面ADE的法向量为),,(zyxm，则40,330.22mADymDExz令1z，则3x，0y)1,0,3(m.设平面DCE的法向量为),,(zyxn，则33320,22330,22nCExyznDExz令,1z则3x，3y)1,3,3(n，19344||||,cosnmnmnm132.…………………………11分记二面角CDEA为，2313sin1cos3,即二面角CDEA的正弦值为13133.…………………………………12分20.解:（Ⅰ）依据椭圆的定义242aa，135,24M在椭圆22214xyb上，得椭圆方程22143xy.……………………………………4分（Ⅱ）设直线NE的方程为：3(1),2ykx代入22143xy得2223(34)4(32)41202kxkkxk.设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点31,2N在椭圆上，所以由韦达定理得：24(32)134Ekkxk.所以22341232,342EEEkxykxkk．…………………………7分又直线NF的斜率与NE的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可得22341232,342FFFkxykxkk，……………10分所以直线EF的斜率()212FEFEEFFEFEyykxxkkxxxx，即直线EF的斜率为定值，其值为12．……………………………12分21.解:（Ⅰ）2()exxmfx，当02m，即2m时，2,0x，()0fx，)(xf在2,0上单调递增；当20m时，令()0fx，得mx20，令()0fx，得22xm，所以)(xf在m2,0上单调递减，在2,2m上单调递增；当0m时，()0fx，)(xf在2,0上单调递减.……………………5分（Ⅱ）由0)()(2kxxfxg2211(0)eexxxxkxkxx，令21()exxhxx，232()exxhxx，由()020hxx或2x，由()02hxx或02x，()hx在)2,0(),2,(上单调递减，在),2(),0,2(上单调递增.……10分在0x时，当2x时，()hx取得极小值，且212(2)e2h，当x时，();0hxx时，().hx在0x时，当2x时，)(xh取得极小值212(2)02eh，当0)(,)(0xhxxhx时，时，.综上结合图形得当2122ek没有零点，当2212120e22ekk或有一个零点，当21202ek或212e2k有二个零点，当212e2k时有三个零点.………………………………………………………12分22.（Ⅰ）45BAEC，ABAC，ABDNACADB的余角，∴△ABE≌△ACN.……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得AENC，ADCD，45CEAD，,ADECDN.ADBCDN…………………………………………10分23.解：（Ⅰ）∵2sin6cos0，由sin,cos,yx得26yx，即C的直角坐标方程.……………………3分直线l消去参数得330.xy……………………5分（Ⅱ）将l的参数方程代入26yx，得2123720tt.…………………………………………………7分设P1，P2对应参数分别为t1，t2，12123tt，1272tt，………………8分所求01021212||||||||123PPPPtttt.……………………10分24.解：6,3,()36,30,6,0,xxfxxxxx……………………………………3分（Ⅰ）3,62,xx或30,362,xx或0,62,xx43x或833x或，不等式()2fx的解集为843xx.……………………6分（Ⅱ）max()3fx只需max()320fxt，即3320t，亦即323t解之得：1533t，参数t的取值范围为15,33.…………………………………10分