重庆市第一中学2016届高三数学5月模拟考试试题-文

2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试数学试题卷（文科）2016.5数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（共12小题,每小题5分,共50分）1.若集合{|0}Axx，且BA，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{-1,0,1}D．R2.已知i为虚数单位，若复数2zii，则|z|=（）A．1B．2C．3D．23.计算的结果等于（）A.-12B.32C.22D.124.已知p：m=-2；q直线l1：2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2：(m-3)x+2y-5=0垂直,则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既非充分又非必要条件5.已知圆22104xymx与抛物线x2=4y的准线相切，则实数m=（）A．±22B．±3C．2D．36.已知实数x，y满足条件002xyxy，则使不等式22xy成立的点（x，y）的区域的面积为（）A．1B．34C．12D．147.设曲线11xyx在点(3,2)处的切线与直线30axy有相同的方向向量,则a等于（）A．-12B．12C.-2D．28.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，N分别为495，135，则输出的m=()A．0B．5C．45D．909.函数()(0,1)xfxaaaa的定义域和值域都是[0,1]，55loglog648aa()A．1B．2C．3D．410.双曲线22221(,0)xyabab的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.11.已知A，B，C是半径为1的球面上三个定点,且AB=AC=BC=1,高为62的三棱锥P-ABC的顶点P位于同一球面上,则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是（）A.16B.13C.12D.5612.设函数3()(33)xxfxexxaex,若不等式()fx≤0有解,则实数a的最小值为（）A．2e-1B．2-2eC．1+2e2D．1-1e二、填空题：（共4个小题，每小题5分共20分）13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．14.如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为．15.梯形ABCD中，AB∥CD,AB=6,AD=DC=2,若ADDC，则ACBD．16.已知等差数列na的公差3755(0,1),cos(2)cos(2)2sin2aadadad，，且5sin0a,当且仅当n=10时，数列na的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围是____________.三、解答题：（共70分）17.（本小题满分12分）已知a、b、c分别为△三个内角A、B、C的对边，sinsin()sinaAbBcbC.（Ⅰ）求A;（Ⅱ）若等差数列na的公差不为零，且1cos1aA，且248aaa、、成等比数列，求14nnaa的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面AA1C1C；（Ⅱ）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB平面CMN．19.（本小题满分12分）12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：(Ⅰ)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中)；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论);(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率;(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间[11，15](单位:秒)之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．20．（本小题满分12分）给定椭圆2222:+1(0,0)xyCabab，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为32，且经过点(0，1)．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．21.（本小题满分12分）已知函数22()alnx()afxxaRx.(Ⅰ)讨论()fx的单调性；(Ⅱ)若对任意,(0,)mne且mn，有()()1fmfnmn恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC=BC．（Ⅰ）求证：△APM∽△ABP；（Ⅱ）求证：四边形PMCD是平行四边形．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cossinxy（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin()333，射线OM:3与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设f(x)=|x-1|++x+1|．（Ⅰ）求f(x)≤x+2的解集；（Ⅱ）若不等式|1||21|()||aafxa对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围.2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试数学答案（文科）2016.51--5ACDAB6--10ABCCB11--12DD12.解：化简≤0可得从而令，求导以确定函数的单调性，从而解得.≤0可化为，令，则故当，即时，有最小值，故当时，时，；故有最小值,故实数的最小值为，故选D13.1314.115.-816.17.解:（Ⅰ）∵由正弦定理得：,……3分再由余弦定理知:所以………………6分（Ⅱ）因为，由（1）知，所以，………………7分又因为成等比数列，所以，因为数列为等差数列，所以，………………………9分又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式设，则数列的通项公式，所以前项和…………10分…………12分18.证明：（Ⅰ）取A1C1的中点P，连接AP，NP．因为C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以NP∥A1B1，NP＝21A1B1…………………2分在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1＝AB．故NP∥AB，且NP＝21AB．因为M为AB的中点，所以AM＝21AB．所以NP＝AM，且NP∥AM．所以四边形AMNP为平行四边形．所以MN∥AP．………………4分因为AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN∥平面AA1C1C………………6分（Ⅱ）因为CA＝CB，M为AB的中点，所以CM⊥AB．因为CC1＝CB1，N为B1C1的中点，所以CN⊥B1C1．…………………………8分在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC∥B1C1，所以CNBC．因为平面CC1B1B⊥平面ABC，平面CC1B1B∩平面ABC＝BC．CN平面CC1B1B，所以CN⊥平面ABC，因为AB平面ABC，所以CN⊥AB．…………………10分因为CM平面CMN，CN平面CMN，CM∩CN＝C，所以AB⊥平面CMN．…………………………………12分19．解:(Ⅰ)茎叶图…………3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好．………………4分(Ⅱ)设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为……………7分(Ⅲ)设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为………………10分所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为………12分20．解：（Ⅰ）记椭圆C的半焦距为c．由题意得，解得…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆C的方程为4x2＋y2＝1，圆C1的方程为x2＋y2＝5．显然直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k，即………6分因直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得.从而．化简，得①…………8分因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离．即②…………10分由①②，解得因为，所以．……………12分21.解:(Ⅰ)由题………………2分（1）当时，，所以在上递增……………3分（2）当时，由得，得所以在上递减，在上递增……………4分（3）当时，由得，得所以在上递减，在上递增……………5分综上，时，在上递增,时，在上递减，在上递增,时，在上递减，在上递增……………6分(Ⅱ)若，由得若，由得令，所以在上单调递减………8分又（1）当时，，不符合题意；（2）当时，由得，得（3）所以在上递减，在上递增所以即………10分（3）当时，在上，都有所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围为……………12分22.解：证明：（1）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，，，又，∽，，即．，，，∽…………………………5分(2)即∽,…………………8分是圆O的切线,即,所以四边形是平行四边形.………10分23.解：（Ⅰ）圆的普通方程为，又,所以圆的极坐标方程为…………………………5分（Ⅱ）设，则由解得，……………………7分设，则由解得，………9分所以…………………………10分24.解:(1)由得:……………3分解得所以的解集为…………………5分（Ⅱ）当且仅当时，取等号．…………………………8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或．故实数的取值范围是………10分