天津市第一中学2016届高三数学第四次月考试题-文

天津一中2015-2016-2高三年级第四次月考数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合32xxM，02lgxxN，则NM＝（）A．,2B．3,1C．1,2D．3,22．_从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A．101B．103C．53D．109３．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（）A.4B.5C.6D.74．下列命题为真命题的是（）A．“5x”是“0542xx”的充分不必要条件B．若qp为真命题，则qp为真命题C．命题“若1x，则0322xx”的否命题为“若1x，则0322xx”D．若命题Rxp:，使012xx，则Rxp:，使012xx5．已知双曲线0,012222babxay的一条渐近线与13xy平行，且它的一个焦点在抛物线yx242的准线上，则双曲线的方程为（）A．11083622xyB．127922xyC．13610822xyD．192722xy6．如图AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：①CABCABAEAD②AEADAGAF③△AFB∽△ADG其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知xf是定义在,0上的函数，对任意两个不相等的正数21,xx，都有0212112xxxfxxfx，记2.02.022fa，222.02.0fb，5log5log22fc，则（）A．cbaB．cabC．bacD．abc8．定义域为R的偶函数)(xf满足对任意xR，有)1()()2(fxfxf，且当]3,2[x时，18122)(2xxxf，若函数)1|(|log)(xxfya在),0(上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9．若a为实数，且iiai312，则a4___________10．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为______3242____________11．已知曲线xxyln在点1,1处的切线与曲线122xaaxy相切，则a____8_______12．已知cba,,都是正实数，且满足abba39log9log，则使cba4恒成立的c的取值范围是]25,0(_______13．如图AB是半圆O的直径，DC,是弧AB的三等分点，NM,是线段AB的三等分点，若6OA，则MCND26__________14．已知()sin(0)363fxxff，，且()fx在区间63，有最小值，无最大值，则＝_________143_______三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第13题15．（本小题满分13分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边cba,,，已知2c，3C（Ⅰ）若ABC的面积等于3，求ba,（Ⅱ）求ba的取值范围16．（本小题满分13分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？分析：将已知数据列成下表：甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则,2000400500,600015001000,0,0yxyxyx作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图：由.2045,1232yxyx得.720,712yx令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（712,720）时，直线90x+100y=t中的截距最大由此得出t的值也最大，zma=90×712+100×720答：工厂每月生产440千克产品17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形．已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB（Ⅰ）证明AD平面PAB（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的正切值的大小（Ⅲ）求二面角ABDP的正切值的大小18．（本小题满分13分）已知数列na中，)(3,1*11Nnaaaannn（Ⅰ）求证：211na是等比数列，并求na的通项公式na（Ⅱ）数列nb满足nnnnanb2)13(，数列nb的前n项和为nT，若不等式12)1(nnnnT对一切*Nn恒成立，求的取值范围（2）12nnnb122102121)1(213212211nnnnnTnnnnnT2121)1(2122112121　　　，两式相减得nnnnnnT2222121212121212101224nnnT---------------------------12分1224)1(nn若n为偶数，则3,2241n若n为奇数，则2,2,2241n32----------------------15分19．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221yxab)0(ba经过)0,2(D，)23,1(E两点（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若直线:lykxm与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O是坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且2OQOG①证明：22441mk②求△AOB的面积【答案】(1)2214xy；(2)32【解析】20．（本小题满分14分）已知),(yxP为函数xyln1图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率)(xfk（Ⅰ）若函数fx在区间1,3mm0m上存在极值，求实数m的取值范围（Ⅱ）当1x时，不等式1tfxx恒成立，求实数t的取值范围（Ⅲ）求证：*1ln[(1)]2niiinnN