2013届高三数学考前辅导

填空题《统计问题》1．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a=，b=。2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为____.《概率问题》1．在区间15,和24,分别取一个数,记为ab,,则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为．2．在圆错误!未找到引用源。=4所围成的区域内随机取一个整点P(x,y)（横，纵坐标都是整数点），则满足错误!未找到引用源。的整点的概率为.《三角问题》1．在错误!未找到引用源。中，D为BC的中点，∠BAD=错误!未找到引用源。,∠CAD=错误!未找到引用源。AB=错误!未找到引用源。,则AD=.2．已知sin(错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。则cos错误!未找到引用源。.3．若错误!未找到引用源。.4．在ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则222cba=.5．若角C是一三角形内角，关于x的不等式错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。，则角C的最大角为.6．已知ABC的内角CBA,,的对边cba,,成等比数列，则ABsinsin的取值范围为。[来源:学。科。网]《立几问题》1．已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，则三棱锥S-AED的体积.2．设,为两个不重合的平面，,mn为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若,mnm，则//n；（2）若与相交且不垂直，则n与m不垂直（3）若,,,,mnnm则n（4）若//,,//,mnn则m其中，所有真命题的序号是．《切线问题》1．已知f(x)=错误!未找到引用源。过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范围是.2．已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0，错误!未找到引用源。并且与曲线y=f(x)相切，则直线l与圆错误!未找到引用源。截得的弦长为.3．从点错误!未找到引用源。（0，0）作错误!未找到引用源。轴的垂线交曲线y=错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。(0,1)，曲线在错误!未找到引用源。点处的切线与错误!未找到引用源。轴交于点错误!未找到引用源。，现从错误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。轴的垂线交曲线于点错误!未找到引用源。，依次重复上述过程得到一系列点：错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。.《平面向量的数量积》1．已知BC,DE是半径为1的圆O的两条直径，错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的值是.2．设O是错误!未找到引用源。外心，AB=1,AC=2且错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。面积为3．已知ABC中，60B，O为ABC的外心，若点P在ABC所在的平面上，OPOAOBOC，且8BPBC，则边AC上的高h的最大值为．4．在ABC中，若8,|2|6ABACABAC，则ABC面积的取值范围为.5．在等腰三角形ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=DB=EF=1,AC=BC=错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。的取值范围为。《圆锥曲线离心率问题》1．已知点P是双曲线错误!未找到引用源。右支上一点，错误!未找到引用源。分别是双曲线的左右焦点，I为错误!未找到引用源。内心，若错误!未找到引用源。，则双曲线的离心率为。2．已知椭圆错误!未找到引用源。的两个焦点错误!未找到引用源。，P是以错误!未找到引用源。为直径的圆与椭圆的一个交点，且错误!未找到引用源。，则离心率为.3．已知双曲线的中心在坐标原点错误!未找到引用源。，A,C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2，则错误!未找到引用源。的余弦值。4.已知椭圆错误!未找到引用源。的两个焦点错误!未找到引用源。，若椭圆上存在一点P使错误!未找到引用源。，则该椭圆的离心率的取直范围是。《直线与圆问题》1．在错误!未找到引用源。。2．在平面直角坐标系中，曲线错误!未找到引用源。上到直线y=x+b距离等于的点共3个，则b的取直范围是。3．已知圆C：122yx，点),(00yxP是直线l：0423yx上的动点，若在圆上总存在不同的两点A，B使得OPOBOA，则0x的取值范围是。4．若不全为零的实数,,abc成等差数列，点(1,2)P在动直线:0laxbyc上的射影为M，点(0,3)N，则线段MN长度的最小值是________．5．如果直线错误!未找到引用源。和函数错误!未找到引用源。+1(错误!未找到引用源。的图像恒过同一定点，且该定点始终落在圆错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。的内部或圆上，那么错误!未找到引用源。的取值范围是.6．在平面直角坐标系xOy中，对任意的实数m，集合A中的点(x，y)都不在直线2mx＋(1－m2)y－4m－2＝0上，则集合A所对应的平面图形面积的最大值为．《数列问题》1.已知数列错误!未找到引用源。的前项和分别为错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。记错误!未找到引用源。则数列错误!未找到引用源。的前100项和为.2．数列{an}满足错误!未找到引用源。=1，错误!未找到引用源。记错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。对任意错误!未找到引用源。恒成立，则正整数m的最小值是.3．设数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。=2,错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。表示不超过x的最大整数，则错误!未找到引用源。=.4．各项均为正数的等比数列{an}中，若错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的取值范围是。5．已知函数)(xf是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列na是等差数列，01007a，则)()()()()(20132012321afafafafaf的值________0(填“”、“”之一)．4．设f(x)是定义R在上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上，错误!未找到引用源。其中错误!未找到引用源。若f(错误!未找到引用源。,则a+3b的值为.5．若实数a,b,c,d满足错误!未找到引用源。=1,则错误!未找到引用源。的最小值为.6．已知xy－z＝0，且0＜yz＜12，则xz2－4yzx2z2＋16y2的最大值为__________．7．若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．8．已知函数()fx在定义域(0,)上是单调函数,若对任意(0,)x，都有1[()]2ffxx,则不等式()2fxx的解集为.9．已知集合224{(,)|(3)(4)}5Axyxy，{(,)|2|3||4|}Bxyxy，若AB，则实数的取值范围是__________.10．设222(,)()(1)Exyxyxy其中,,0xyRy，则(,)Exy的最小值为.11．设a,b是正实数，函数()lnfxxx,()lngxaxb．若存在03[,]45ababx，使00()()fxgx成立，则ba的取值范围为．解答题《三角向量与平面向量》1．如图所示,已知的终边所在直线上的一点P的坐标为(3,4),的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为210.⑴求tan(2)的值；⑵若2,20,求.2.已知向量2cos,sin22xxa，cos,2cos22xxb，1fxab．（1）若1,1OA与向量a共线，求2cossinxx的值；（2）若实数a、b，角0,2π，使得1afxbfx对任意错误!未找到引用源。恒成立，求cosba的值．3．设△ABC中，→AB＝c，→BC＝a，→CA＝b，且ab＝bc＝－2，b与c－b的夹角为150．（1）求∣b∣；（2）求△ABC的面积．《立体几何》1．在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又30CAD,4PAAB,点N在线段PB上,且13PNNB.（1）求证:BDPC;（2）求证://MN平面PDC;（3）设平面PAB平面PCD=l,试问直线l是否与直线CD平行,请说明理由.2.如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面，且PA=AB=AC=2．（1）求证：PA∥平面QBC；（2）若AQ⊥平面PBC，求多面体PQABC的体积．《应用题》1．如图,某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处，才能使|AB|最短？并求其最短距离．[来源:学科网]2．某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC,BD是过抛物线焦点F且互相垂直的两条弦,该抛物线的对称轴为EF，通径长为4．记∠EFA＝α,α为锐角．（1）用α表示AF的长；（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S关于α的函数关系S(α)；（3）为使“蝴蝶形图案”的面积最小，应如何设计α的大小？3．某电子器件厂兼营生产和销售某种电子器件，流水线启动后每天生产300个产品，可销售p＝200个产品，未售出的产品存入库房，每个产品在库房内每过一夜将支出存储费用r＝0．2元，该流水线在开机生产一段时间后停机销售，待所有库房产品售完后再开机生产，流水线启动的费用为c＝1200元(与产品数量无关)．这样开机生产－－停机销售－－产品售完构成了一个产销周期．为管理方便，流水线的生产和停机的时间均以天为单位安排．(1)若开机生产时间为m天，停机销售时间为n天，最后一天卖出a个产品，写出m，n，a的关系，并写出a的取值范围；(2)若停机销售的最后一天卖出100个产品，请你设计一个产销周期，即开机生产多少天，停机销售多少天，使得平均每个产品用于流水线启动和存储的费用最少？4．在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根)，且不少于七层，①共有几种不同的方案?②已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？《解析几何》1．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为错误!未找到引用源。，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在轴x上方，直线AB与AC分别交直线x=a+1点E,F。（1）若点B(错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的面积。（2）若B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为错误!未找到引用源。①试探究：错误!未找到引用源。是否为定值？若为定值，请求出。若不为定值，说明理由；②求错误!未找到引用源。的面积的最小值。2．已知21,FF椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左右焦点，点P为椭圆C上任意一点，且2421PFPF.以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋22＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若点Q满足0321QFQF，试问椭圆上是否存在定点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与