北京市海淀区2016届高三数学下学期期中练习(一模)试题-文

海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期中练习数学试卷（文科）本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A＝|23xzx，B＝|21xx，则AB＝A．2,1,0B．2,1,0,1C．|21xxD．|21xx2、已知向量(1,),(,9)atbt，若ab，则t＝A．1B．2C．3D．43．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为A．－1B．1ziyuanku.comC．－iD．i4．若x，y满足20400xyxyy，则12zxy的最大值为A．52B．3C．72D．45．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A．33B．32C．233D．2636、已知点P00(,)xy在抛物线W：24yx上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则0x的值为A、12B、1C、32D、27．已知函数sin(),0()cos(),0xaxfxxbx，则“4”是“函数()fx是偶函数“的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数22xy的定义域为＿＿＿10．已知数列na的前n项和为nS，且24nSnn，则21aa＝_______．11．已知l为双曲线C：22221xyab的一条渐近线，其倾斜角为4，且C的右焦点为（2,0），点C的右顶点为＿＿＿＿，则C的方程为_______．12．在1331,2.log22这三个数中，最小的数是_______．13．已知函数()sin(2)fxx，若5()()21212ff，则函数()fx的单调增区间为＿＿14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝12,,,kXXX，均满足,,,ijstXXMXXM，使得直线ijstXXXX，则k的所有可能取值是＿＿＿ziyuanku.com三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在△ABC中，∠C＝23，6a．（Ⅰ）若c＝14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为33，求c的值．16．（本小题满分13分）已知数列na是等比数列，其前n项和为nS，满足210Sa，312a。（I）求数列na的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得nS＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）当AB＝3，PA＝4时，求点A到直线MN距离的最小值。18．（本小题满分13分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。（I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为21s，22s，试比较21s与22s的大小（只需直接写出结果）；（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）19．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆C与y轴交于A，B两点，且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。20．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝1xxe（Ⅰ）求曲线yf(x)在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的零点和极值；（Ⅲ）若对任意12,[,)xxa，都有1221()()efxfx成立，求实数a的最小值。海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科）2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACDCABAB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）ziyuanku.com说明：1.第9题,学生写成1x的不扣分2.第13题写成开区间5ππ(π,π),1212kkkZ的不扣分,没有写kZ的,扣1分3.第14题有错写的，则不给分只要写出7或8中之一的就给1分，两个都写出，没有其它错误的情况之下给1分写出5，6中之一的给2分，两个都写出，且没有错误的情况之下给4分三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：(Ⅰ)方法一：在ABC中，因为9．[1,)10．211.22(2,0),122xy12．1213．5ππ[π,π],1212kkkZ14． 5678，，，sinsinacAC，……………………….2分即614sin32A……………………….3分所以33sin14A.……………………….5分方法二：过点B作线段AC延长线的垂线，垂足为D因为2π3BCA，所以π3BCD……………………….1分在RtBDC中，3332BDBC……………………….3分在RtABD中，33sin14BDAAB……………………….5分（Ⅱ）方法一：因为1sin2ABCSabC.……………………….7分所以1333622b，解得2b.……………………….9分又因为2222coscababC.…………………….11分所以21436226()2c,1462π3DCBA所以52213c.…………………….13分方法二：过点A作线段BC延长线的垂线，垂足为D因为2π3ACB,所以π3ACD.又因为12ABCSBCAD,……………………….7分即13362AD,所以3,1ADCD.……………………….9分在RtABD中，222ABBDAD.……………………….11分所以52213AB.…………………….13分16.解：(Ⅰ)设数列na的公比为q，因为210Sa，所以1120aaq.……………………….1分因为10,a所以2,q……………………….2分又因为23112aaq，……………………….3分所以13a,……………………….4分13ABCD2π36所以13(2)nna（或写成3(2)2nna）……………………….7分说明：这里的公式都单独有分，即如果结果是错的，但是通项公式或者下面的前n项和公式正确写出的，都给2分(Ⅱ)因为31(2)1(2)1(2)nnnS.……………………….10分令2016nS,即1(2)2016n，整理得(2)2015n.……………………….11分当n为偶数时，原不等式无解；当n为奇数时，原不等式等价于22015n，解得11n，所以满足2016nS的正整数n的最小值为11.……………………….13分17解：（Ⅰ）证明：在正方形ABCD中，ABBC.……………………….1分因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.……………………….2分又ABPAA，,ABPA平面PAB，……………………….3分所以BC平面PAB.……………………….4分因为BC平面PBC,所以平面PBC平面PAB.……………………….5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知,BC平面PAB，PB平面PAB，所以BCPB.……………………….6分在PBC中，BCPB，MNPB，所以//MNBC，……………………….7分又BC平面ABCD，MN平面ABCD，……………………….9分所以MN//平面ABCD.…………………….10分（Ⅲ）解：因为//MNBC,所以MN平面PAB，…………………….11分而AM平面PAB，所以MNAM，…………………….12分所以AM的长就是点A到MN的距离，…………………….13分而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在RtPAB中，3,4,ABPA所以A到直线MN的最小值为125.…………………….14分18.解:（Ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为12,xx.则16476777873.754x……………………….2分2567976708887766x……………………….4分（Ⅱ）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差.……………………….7分（Ⅲ）设“两名同学的成绩均为优良”为事件A，……………………….8分男生按成绩由低到高依次编号为1234,,,aaaa，女生按成绩由低到高依次编号为123456,,,,,bbbbbb，则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法…………………….10分11(,)ab，12(,)ab，13(,)ab，14(,)ab，15(,)ab，16(,)ab，21(,)ab，22(,)ab，23(,)ab，24(,)ab，25(,)ab，26(,)ab，31(,)ab，32(,)ab，33(,)ab，34(,)ab，35(,)ab，36(,)ab，41(,)ab，42(,)ab，43(,)ab，44(,)ab，45(,)ab，46(,)ab，其中两名同学均为优良的取法有12种取法…………………….12分23(,)ab，24(,)ab，25(,)ab，26(,)ab，33(,)ab，34(,)ab，35(,)ab，36(,)ab，42(,)ab，43(,)ab，44(,)ab，45(,)ab，46(,)ab所以121()242PA，即两名同学成绩均为优良的概率为12.…………………….13分19.解：（Ⅰ）由已知2AB，得知22b，1b,……………………….1分又因为离心率为32，所以32ca.……………………….2分因为222abc，所以2,a,……………………….4分所以椭圆C的标准方程为2214xy.……………………….5分（Ⅱ）解法一：假设存在.设00(,)(4,)(4,)PxyMmNn由已知可得(0,1)(0,1)AB，所以AP的直线方程为0011yyxx，……………………….6分BP的直线方程为0011yyxx，令4x，分别可得004(1)1ymx，004(1)1ynx，……………………….8分所以082MNmnx，……………………….9分线段MN的中点004(4,)yx，……………………….10分若以MN为直径的圆经过点(2,0)，则22200044(42)(0)(1)yxx,………………