辽宁省丹东市2016届高三数学总复习质量测试试题二(二模)文

丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合{2,1,0,1,2}M，2{|2}Nxxx，则MN（A）{2,1,0,1,2}（B）{2,1,0,1}（C）{1,0,1}（D）{1,0,1,2}（2）复数(1)(22)ii（A）4（B）4（C）2（D）2（3）北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（A）1（B）14（C）12（D）14（4）若2sin23，则1tantan（A）3（B）2（C）3（D）2（5）设122,3()2log,3xxfxxx，则[(4)]ff（A）4开始是否10i2(mod3)i1ii2(mod5)i否（B）1（C）1（D）2（6）把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为(mod)Nnm，例如82(mod3)．执行右边的该程序框图后，输出的i值为（A）14（B）17（C）22（D）23（7）如图，半径为2的圆O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发，绕点P逆时针方向转到PM，旋转过程中，PK与交圆O于点Q，设POQx，弧PmQ的长度()LLx，那么()Lx的图象大致是（A）（B）（C）（D）（8）已知定义域为R的函数()fx不是偶函数，则下列命题一定为真的是（A）,()()xfxfxR（B）,()()xfxfxR（C）000,()()xfxfxR（D）000,()()xfxfxR（9）已知,表示两个不同的平面，,ab表示两条不同的直线，给出下列两个命题：①若ba,，则“//ab”是“//a”的充分不必要条件；②若ab,，则“//”是“//a且//b”的充分且必要条件．则判断正确的是（A）①是真命题②是假命题（B）①是假命题②是真命题（C）①②都是真命题（D）①②都是假命题（10）已知0x是函数()lnxfxex的极值点，若0(0,)ax，),(0xb，则（A）()0fa，()0fb（B）()0fa，()0fb（C）()0fa，()0fb（D）()0fa，()0fbxLO2ππ4π2πxLO2ππ4π2πxLO2ππ4π2πxLO2ππ4π2πOQKPMNmx（11）已知焦点为F的抛物线22(0)ypxp上有一点(,22)Am，以A为圆心，||AF为半径的圆被y轴截得的弦长为25，则m（A）2（B）22（C）2（D）4（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（A）8（B）12（C）16（D）32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a，b满足a(4,3)，ab与ab垂直，则||b的值是．（14）设实数,xy满足约束条件10103xyxyx，则23zxy的最小值是．（15）在△ABC中，,,abc分别表示角,,ABC的对边，若22214abc，则cosaBc的值是．（16）已知函数()yfx的图象与2xay的图象关于直线yx对称，若(2)(4)1ff，则a的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等比数列{}na的前n项和为nS，12326aaa，6728S．（Ⅰ）求{}na的通项公式na；A1AB1C1BCEF（Ⅱ）求证：21243nnnnSSS．（18）（本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速超过100km/h的人中抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男生1名女生的概率．参考公式与数据：22()()()()()nadbcabcdacbd，其中dcban20()Pk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）直三棱柱111ABCABC的所有棱长都等于2，点F是棱BC中点，点E在棱1CC上，且14CCCE．（Ⅰ）求证：平面1BAF平面EAF；（Ⅱ）求点1C到平面AEF的距离．（20）（本小题满分12分）椭圆C：22221(0,0)xyabab的离心率为63，F为C的右焦点，(0,2)A，直线FA的斜率为22．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设00(,)Exy是C上一点，从坐标原点O向圆E：2200()()3xxyy作两条切线，这两条切线的斜率分别是1k，2k，求证：12kk是定值．（21）（本小题满分12分）设2()(1)ln2xfxkxkx．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）已知0k，若存在0x，使得203()2fxk，求k的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，D为BC︵的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；ABCDEO（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，将曲线1C：221xy上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线2C；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是(2cossin)6．（Ⅰ）写出曲线2C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出此最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1||1|fxxx．（Ⅰ）解不等式()4fx；（Ⅱ）当()4fx时，|3|||6xxax，求实数a的取值范围．丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（文科）答案与评分参考一、选择题：（1）D（2）A（3）B（4）C（5）D（6）B（7）A（8）C（9）A（10）C（11）C（12）A二、填空题：（13）5（14）6（15）58（16）2三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设{}na公比为q，因为632SS，所以1q．…………（2分）因此3161(1)261(1)7281aqqaqq，解得123aq．…………（4分）所以{}na的通项公式123nna．…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得31nnS，1131nnS，2231nnS，所以212212(31)(31)(31)43nnnnnnnSSS，即21243nnnnSSS．…………（12分）（18）解：（Ⅰ）平均车速超过80km/h平均车速不超过80km/h合计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100因为22100(40251520)8.2497.87960405545，所以有99.5%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关．…………（6分）（Ⅱ）由题意抽取6人中，男性4人，女性2人，分别设为1234,,,aaaa和12,bb，从这6人中随机抽取2人得样本空间是：121314111223242122343132414212(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)aaaaaaababaaaaababaaababababbb样本空间数是5432115，其中这2人恰好为1名男生1名女生的数是8，因此这2人恰好为1名男生1名女生的概率使815．…………（12分）（19）证明：（Ⅰ）在1BBF△和FCE△中，由题意知12BBFCBFEC，1π2BBFFCE，所以1BBF△∽FCE△，1EFCBBF，所以111π2BFBEFCBFBBBF，即1BFEF．由直棱柱的性质知，底面ABC侧面11BBCC，F为BC中点，所以AFBC，所以AF侧面11BBCC，则AFEF，所以EF平面1BAF，从而平面1BAF⊥平面EAF．…………（6分）（Ⅱ）如图，连接AC1，C1F，设点1C到平面AEF的距离为d，因为154AEFS△，132AECS△，由11CAFEFAECVV三棱锥三棱锥得1113332AEFAECSdS△△，解得355d，点1C到平面AEF的距离为355．…………（12分）（20）解：（Ⅰ）由已知得63222cac，解得2322ac，C的方程是221124xy．…………（6分）（Ⅱ）依题意有10021||31kxyk，20022||31kxyk，整理得222010010(3)230xkxyky，222020020(3)230xkxyky．所以1k，2k是关于x方程2220000(3)230xxxyxy的两根，根据韦达定理有20122033ykkx，因为22001124xy，所以220043xy，因此201220431333xkkx．…………（12分）（21）解：（Ⅰ）f(x)＝x＋1－k－kx＝x2＋(1－k)x－kx＝(x＋1)(x－k)x，（ⅰ）k≤0时，f(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（ⅱ）k＞0时，x∈(0，k)，f(x)＜0；x∈(k，＋∞)，f(x)＞0，所以f(x)在(0，k)上单调递减，f(x)在(k，＋∞)上单调递增．…………（6分）（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f(x)＋k2－32的最小值为f(k)＋k2－32＝k22＋k－klnk－32，由题意得k22＋k－klnk－32＜0，即k2＋1－lnk－32k＜0．令g(k)＝k2＋1－lnk－32k，则g(k)＝12－1k＋32k2＝k2－2k＋32k2＞0，所以g(k)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0，所以k∈(0，1)时，g(k)＜0，于是k22