山东省泰安市2018届高三上学期期中考试-数学(理)

高三年级考试数学试题（理科）2017.11一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上)．1.已知全集1,2,3,4,5,6,7U，集合2451357=UABCAB，，，，，，，则A．7B.35，C．1367，，，D．137，，2．“,,,abcd成等差数列”是“adbc”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数在0,2上是增函数的是A．12log2yxB．12yxC．212xyD．2yx4．已知2,22ababab，则ab与的夹角为A．30°B．45°C．60°D．12°5．定积分3112xdxxA．10ln3B．8ln3C．223D．6496.已知函数sin06fxx的最小正周期为4，则A．函数fx的图象关于原点对称B．函数fx的图象关于直线3x对称C．函数fx图象上的所有点向右平移3个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数fx在区间0,上单调递增7．函数1cos0fxxxxxx且的图象可能为8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F若AB=2，2,45,ADBADAFBE则A．12B．1B．1D.129．已知函数log,0,013,40axxfxaaxx且．若函数fx的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是A．(0，1)B．(1，4)C．0,11,D．0,11,410．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记0,,AOPxxOP为所经过的在正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积Sfx，那么对于函数fx有以下三个结论：①332f；②函数fx在,2上为减函数；③任意0,2x都有4fxfx其中不正确的是A．①B．③C．②D．①②③11．如图，点A，B在函数2log2yx的图象上，点C在函数2logyx的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，则点A的横坐标为A．2B．3C．2D．312．设函数fx在R上存在导数,fxxR，有20fxfxxfxx，且在，上，若484fmfmm，则实数m的取值范围为A．2,2B．2,C．0,D．,22,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)．13．命题“2000,2cosxRxx”的否定为▲．14．函数211xxfxxe在处的切线的斜率为▲．15．已知na是公差为1的等差数列，nS为其前n项和，若8494SSa，则▲．16．已知定义在R上的函数fx满足220,22xfxfxxfx，当时，，则在区间(4，6]上满足312fxf的实数x的值为▲．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，O为原点，221,0,2cos,sin,2cos,22OAOBOCsin,0．(I)若,ABACBC求；(Ⅱ)设1,1,ODABACAD若求，的值.18．(本小题满分12分)已知命题p：函数21,0fxmx在，上为增函数；命题q：函数22lngxxexm有零点．(I)若pq为假命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)[]如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距56海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里／小时，该救援船到达D点需要多长时间?20．(本小题满分12分)已知函数12coscos32fxxx．(I)若是第二象限角，且tan2f，求的值；(Ⅱ)求函数02fx在，上的单调递增区间．21．(本小题满分12分)已知数列na的首项为12a，且满足1212nnaaaa．(I)求数列na的通项公式；(Ⅱ)若数列nb满足2121lognnbaaanNn，求数列nnab的前n项和nT.22．(本小题满分12分)已知函数lnfxxxmmR的图象与x轴相交于12,0,,0AxBx两点，且12xx.(I)若函数fx的最大值为2，求m的值；(Ⅱ)若31122xfxkxfxmkx时，恒成立，求实数k的取值范围；(Ⅲ)证明：121xx．欢迎访问“高中试卷网”——