四川省双流中学2016届高三数学5月月考试题-理

四川省双流中学2016-2017学年度高三5月月考试题数学（理工农医类）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数iz12，则在复平面内iz对应的点坐标为（）A.1,1B．1,1C．1,1D．1,12.集合1,2,log2xyxBxxyyA，则（）A．BAB．ABAC．BAD．)(BCAI3．已知向量a，b满足(5,10)a+b，(3,6)ab，则a,b夹角的余弦值为()A.1313B.1313C.21313D.213134．若圆221:0Cxyax与圆222:2tan0Cxyaxy都关于直线210xy对称,则sincos（）A．25B.25C.637D.235．下列各命题中正确的命题是（）①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；②命题“2000,13xRxx”的否定是“2,13xRxx”；③“函数22()cossinfxaxax的最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0ab”。A．②③B．①②③C．①②④D．③④6．如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段1111,,ADBCCD上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于()A.212aB.214aC.224aD.234a7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A．24B．18C．48D．36正视方向图1图2C1D1B1A1CDABMQN8．设不等式组00042yyxyx表示的平面区域为D，点(20)A，，点(10)B，，在区域D内随机取一点M，则点M满足||2||MAMB的概率是（）A．516B．316C．38D．49．已知PBA,,是双曲线12222byax上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PBPA,的斜率乘积32PBPAkk，则该双曲线的离心率e（）A.25B．315C．210D．210．已知函数21ln,2xxgexfx，对,0,bRa，使得bgaf，则ab的最小值为（）A.22ln1B．22ln1C．12eD．1e二．填空题：本大题共5小题，每小题5分。11．设52501251(1)(1)(1)xaaxaxax,则125aaa．12．某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybxa中ˆ2b，预测当气温为4C时，用电量的度数是．13．已知△ABC外接圆的圆心为O，且320,OAOBOC则AOC=．14．已知函数214fxxaxb（,ab为正实数）只有一个零点，则12ab的最小值为________.15．函数yfx图象上不同两点1122,,,AxyBxy处的切线的斜率分别是ABkk，，规定,ABkkABAB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321yxx图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则,3AB；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B是抛物线21yx上不同的两点，则,2AB；DCBA④设曲线xye（e是自然对数的底数）上不同两点112212,,,,1AxyBxyxx且，若,1tAB恒成立，则实数t的取值范围是,1.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为49，乙、丙应聘成功的概率均为(03)3tt，且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是1681，求t的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望．17．（本小题满分12分）已知函数222(sincos)1()cossinxxfxxx，方程()3fx在(0,)上的解按从小到大的顺序排成数列na(*)nN．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设23(41)(32)nnabnn，数列nb的前n项和为nS，求nS的表达式．18.(本题满分12分)在ABC中，D是BC中点，已知90BADCo.（1）判断ABC的形状；（2）若ADC的三边长是连续三个正整数，求BAC的余弦值。19.（本小题满分12分）如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F.(1)求证：BF⊥平面ACD；(2)若AB＝BC＝2,∠CBD＝45°,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）已知椭圆形：22221xyab＋＝（a＞b＞0）的离心率为32，其左顶点A在圆O：2216xy＋＝上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得PQAP＝3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)(0)fxxaxa．（1）若()fx在0x处取极值，求a的值；（2）讨论()fx的单调性；（3）证明:111(1)(1)(1)393nee（e为自然对数的底数,*nN）．数学（理工农医类）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数iz12，则在复平面内zi对应的点坐标为（D）A.1,1B．1,1C．1,1D．1,12.集合1,2,log2xyxBxxyyA，则（C）A．BAB．ABAC．BAD．)(BCAI3．已知向量a，b满足(5,10)a+b，(3,6)ab，则a,b夹角的余弦值为(D)A.1313B.1313C.21313D.21313试题分析：()()(4,2)2ababa，()()(1,8)2ababb，则,ab的夹角余弦值为20213cos13||||2065abab.故选D.考点：向量的基本运算.4．若圆221:0Cxyax与圆222:2tan0Cxyaxy都关于直线210xy对称,则sincos（）A．25B.25C.637D.23【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及利用同角三角函数的关系式求值,意在考查基本运算能力.【答案】B5．下列各命题中正确的命题是（A）①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；②命题“2000,13xRxx”的否定是“2,13xRxx”；③“函数22()cossinfxaxax的最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0ab”。A．②③B．①②③C．①②④D．③④6．如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段1111,,ADBCCD上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，正视方向C1D1B1A1CDABMQN三棱锥Q-BMN的正视图面积等于(B)A.212aB.214aC.224aD.234a7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A．24B．18C．48D．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223CCC种.孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213CCC种.共有24种.选A.8．设不等式组00042yyxyx表示的平面区域为D，点(20)A，，点(10)B，，在区域D内随机取一点M，则点M满足||2||MAMB的概率是（B）(A)516(B)316(C)38(D)49．已知PBA,,是双曲线12222byax上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PBPA,的斜率乘积32PBPAkk，则该双曲线的离心率e（B）A.25B．315C．210D．210．已知函数21ln,2xxgexfx，对,0,bRa，使得bgaf，则ab的最小值为（A）A.22ln1B．22ln1C．12eD．1e二．填空题：本大题共5小题，每小题5分。11．设52501251(1)(1)(1)xaaxaxax,则125aaa．3112．某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybxa中ˆ2b，预测当气温为4C时，用电量的度数是．【答案】68试题分析：回归直线过yx,，根据题意1041101318x，40464383424y，代入6010240a，所以4x时，686042y，所以用电量的度数是68.考点：回归直线方程13．已知△ABC外接圆的圆心为O，且320,OAOBOC则∠AOC=．2314．已知函数214fxxaxb（,ab为正实数）只有一个零点，则12ab的最小值为________.9+4215．函数yfx图象上不同两点1122,,,AxyBxy处的切线的斜率分别是ABkk，，规定,ABkkABAB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321yxx图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则,3AB；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B是抛物线21yx上不同的两点，则,2AB；④设曲线xye（e是自然对数的底数）上不同两点112212,,,,1AxyBxyxx且，若,1tAB恒成立，则实数t的取值范围是,1.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）15．答案②③.解:①错：(1,1),(2,5),||17,||7,ABABABkk7(,)317AB；②对：如1y；③对；22222|22|2(,)2()()1()ABABABABxxABxxxxxx；④错；1212121222212||||(,)()()1()xxxxxxxxeeeeABxxeeee，121212221()1111,(,)||()xxxxxxeeABeeee因为1(,)tAB恒成立，故1t.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步