湖北省天门市2016届高三数学五月调研测试试题-文

天门市2016年高三年级五月调研考试试题高三数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1．设全集{|2}UxxN，集合2{|5}AxxN，则CUA=BA．B．{2}C．{5}D．{2，5}2．已知i为虚数单位，且复数13izb，212iz，若12zz是实数，则实数b的值为AA．6B．-6C．0D．163．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下：使用年限x2345维修费用y23.456.6从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其回归直线方程ˆˆybxa中的1.54b，由此预测该设备的使用年限为6年时，需支付的维修费用约是CA．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．8.5千元4．已知命题005:,sin2pxxR；命题2:,10qxxxR，给出下列结论：（1）命题pq是真命题；（2）命题()pq是假命题；（3）命题()pq是真命题；（4）()()pq是假命题．其中正确的命题是AA．（2）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面的面积是CA．32B．22C．34D．126．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是CA．23B．12C．13D．167．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为BA．7B．9C．10D．118．（哈佛大学思维游戏）南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有BA．117级B．112级C．118级D．110级9．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1:2:3，PO=214，则P点到这三个平面的距离为AA．2，4，6B．4，8，12C．3，6，9D．5，10，1510．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是DA．sin(2)6yxB．sin(2)6yxC．cos(2)3yxD．cos(2)6yx11．已知1F、2F为双曲线22:1Cxy的左、右焦点，点P在C上，1260FPF，则点P到x轴的距离为BA．32B．62C．3D．612．设[]x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有DA．[][]xxB．1[][]2xxC．[2]2[]xxD．1[][][2]2xxx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则APOP18▲．14．如果实数x，y满足不等式组30,230,1,xyxyx目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，那么实数k的值为2.15.已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面，H为垂足，截球O所得截面积为，则球O的表面积为92.16．若函数22()(1)()fxxxaxb的图象关于直线2x对称，则()fx的最大值为16三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90o，3AB，1BC，P为△ABC内一点，∠BPC=90o.（Ⅰ）若12BP，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150o，求tanPBA.17．解：（Ⅰ）由已知得∠PBC=60o，所以∠PBA=30o．在△PBA中，由余弦定理得2117323cos30424PA，故72PA………………………………………………………………6分（Ⅱ）设PBA，由已知得sinPB在△PBA中，由正弦定理得3sinsin150sin(30)化简得3cos4sin，所以3tan4PBA…………………………………………………………12分18.（本题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）设Q为PA的中心，G为△AOC的重心，求证：QG//平面PBC.18．（Ⅰ）证明：由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC．又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC．因为BC平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC……………………………………………6分（Ⅱ）解：连接OG并延长交AC于点M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点，由Q为PA中点，得QM//PC，又O为AB中心，得OM//BC因为QMMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC，所以平面QMO//平面PBC，因为QG平面QMO，所以QG//平面PBC……………………………………………………12分19．（本题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量：Y51484542频数4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．19．解：（Ⅰ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为51248445642310219227012669046151515………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(51)15PY，4(48)15PY故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为242(48)(51)(48)15155PYPYPY………………………12分20．（本题满分12分）已知函数2()()4xfxeaxbxx，曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为44yx．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值．20．解：（Ⅰ）()()24xfxeaxabx由已知得(0)4f，(0)4f故4b，8ab从而4a，4b……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()4(1)4xfxexxx．1()4(2)244(2)()2xxfxexxxe．令()0fx，得ln2x或2x．从而当(,2)(ln2,)x时，()0fx；当(2,ln2)x时，()0fx．故()fx在(,2),(ln2,)x上单调递增，在(2,ln2)上单调递减．当2x时，函数()fx取得极大值，极大值为2(2)4(1)fe………………………………………………12分21．（本题满分12分）已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)9Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．21．解：由已知得圆M的圆心为M（-1，0），半径11r；圆M的圆心为N（1，0），半径23r．设圆P的圆心为P（x，y），半径R．（Ⅰ）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以1212||||()()4PMPNRrrRrr由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆（左顶点除外），其方程为221(2)43xyx………………6分（Ⅱ）对于曲线上任意一点(,)Pxy，由于||||222PMPNR，所以当2R，当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为22(2)4xy若l的倾斜角为90o，则l与y轴重合，可得||23AB若l的倾斜角不为90o，由1rR知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则1||||QPRQMr，可求得Q（-4，0），所以可设:(4)lykx由l与圆P相切得2|3|11kk解得24k当24k时，将224yx代入22143xy，整理得27880xx，解得1,24627x所以22118||1||7ABkxx综上，18||23|7ABAB或|……………………………………12分请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22．（本题满分10分）【选修4—1几何证明选讲】如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，3BC，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．22．（Ⅰ）证明：如图，连接DE，交BC于点G由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，所以BE=CE又因为DB⊥BE，所以DE为圆的直径，∠DCE=90o由勾股定理可得DB=DC………………………………………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，DB=DC，故DG是BC边的中垂线，所以32BG设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60o，从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30o，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于32……………………………………10分23．（本题满分10分）【选修4—4坐标系与参数方程选讲】在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心极坐标为(2,)3．(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；(Ⅱ)在以点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为11,232,2xtyt(t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，-2），求||||MAMB．23．解：（Ⅰ）设(,)P是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2，OP，||3COP，而所以，4cos()3即为所求的圆C的极坐标方程……………………5分（Ⅱ）圆C的直角坐标方程为222230xyxy将直线l的方程11,232,2xtyt(t为参数），代入圆C的方程得2(323)3430tt，其两根12343tt所以||||MAMB12||343tt……