广东省中山市华侨中学2016届高三数学3月模拟考试试题-理

2016年中山市华侨中学模拟考试理科数学试题本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合212,log2AxxBxx，则AB=()A．1,3B．,4C．0,3D．1,42．命题“2cossin,,2xxx”的否定是（）A．2cossin,,2xxxB．2cossin,,2xxxC．2cossin,,2xxxD．2cossin,,2xxx3．直线2yx与曲线3yx围成的封闭图形的面积是()A．1B．22C．2D．44．已知等比数列{na}中，2854,aaa等差数列nb中，465bba，则数列nb的前9项和9s等于()A.9B.18C.36D.725．已知函数()2sin()sin()3fxxx的图象关于原点对称，其中(0,)，则函数()cos(2)gxx的图象（）A．关于点(,0)12对称;B．可由函数()fx的图象向右平移12个单位得到;C．可由函数()fx的图象向左平移6个单位得到;D．可由函数()fx的图象向右平移3个单位得到．6．已知函数2ln1,fxxx若实数,ab满足20fafb，则ab（）A.0B.1C.2D.27．右图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A.10iB.10iC.20iD.20i8．如下图，已知||1,||3,0OAOBOAOB，点C在线段AB上，且AOC030，设,OCmOAnOBmnR,则mn等于（）A．13B．33C．3D．39．设F1，F2是双曲线)0,(1x2222babya的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足212FFPF，且54cos21FPF，则双曲线的渐近线方程为（）A．034yxB．053yxC．043yxD．045yx10.已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若2sinsinabcBA，则ABC是()A.等腰直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为()A．22B．4C．23D．2612．设函数3()(33),(2)xxfxexxaexx，若不等式()fx≤0有解．则实数a的最小值为（）A．21eB．22eC．212eD．11e二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分俯视图左视图正视图13．设实数,xy满足240,0,0.xyxyy则2xy的最大值为_________．14.已知3cos()sin()22()cos()tan()f，则25()3f的值为；15．已知32log,03,,,,1108,333xxfxabcdxxx是互不相同的正数，且fafbfcfd，则abcd的取值范围是；16．已知等差数列{}na中，11a，公差0d，且125,,aaa成等比数列，11(1)nnnnnbaa，则数列{}nb的前n项和nS；三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分）17．（本小题满分12分）在ABC中，,,abc分别是角A，B，C的对边，已知222,bacacacbc且（1）求A的大小；（2）设()cos()sin()(0)2Afxxx且()fx的最小正周期为，求()[0,]2fx在的最大值。18.（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A、B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，1DCEB，4AB．（1）求证：DE平面ACD；（2）若ACBC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取3个，取后不放回.（1）求三种颜色球各取到1个的概率；（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知直线10xy经过椭圆S：22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．①若直线PA平分线段MN，求k的值；②对任意0k，求证：PAPB．21.(本小题满分12分)设函数)1()(xaexfx（其中718.2e28．．．），2)(2bxxxg，已知它们在0x处有相同的切线.(Ⅰ)求函数)(xf,)(xg的解析式；(Ⅱ)求函数)(xf在1,tt)3(t上的最小值；(Ⅲ)若对2x，)()(xgxkf恒成立，求实数k的取值范围．四、解答题（三选一，多选者以第一题的分数计入总分）22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC．（Ⅰ）证明：AC平分BAD；（Ⅱ）若AB=3，DE=34，求ABC的面积．23．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sin24cos23yx（为参数）．（Ⅰ）以原点为极点．x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)AB，圆C上任意一点),(yxM，求△ABM面积的最大值．24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()222fxxx．（Ⅰ）求不等式2)(xf的解集；（Ⅱ）若Rx，27()2fxtt恒成立，求实数t的取值范围．PABCxyOMN2016年高考理科数学模拟试题答案2016/3/28一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCBDCACAACB二、填空题（每题5分，共20分）13.4；14.12；15.21,24；16．111[1(1)]421nn三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分）17．（本小题满分12分）（1）∵222,bacacacbc且∴222bcabc∴2221cos222bcabcAbcbc又∵0＜x＜∴A=3……6分(2)．()fx=cos()sin6xx=32cosx+12sinx+sinx=32cosx+32sinx==sin(x+6)∵2=∴=2……………9分∴()fx=3sin(2x+6)∵[0,]2x∴2x+6[6,76]∴6x时max()3fx．………12分18．（本小题满分12分）【命题意图】考查立体几何中线面关系的判定和性质；空间向量知识的运用及二面角的计算．【解析】（1）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，又∵AB是O的直径，∴AC⊥BCAC∩DC=C，,ACDC面ACD，∴BC⊥平面ACD又∵DC//EB，DC=EB，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE//BC∴DE⊥平面ACD.……4分（2）如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则22,0,0,0,0,1,0,22,0,0.22,1ADBE22,0,1,0,22,0ADDE，……6分设平面ADE的一个法向量1,,nxyz，则11220220nADxznDEy，令1x得11,0,22n…8分设平面ABE的一个法向量2,,nxyz，11222200nABxynBEz，令1x得21,1,0n，……10分12121212cos,632nnnnnn，∴所求余弦值为26.……12分19．（本小题满分12分）解：（1）设A表示事件“三种颜色的球各取到一个”……2分则1112353101()4CCCPAC……6分（2）X的所有可能值为0,1,2……7分且383107(0)15CPXC12283107(1)15CCPXC21283101(2)15CCPXCX的分布列为X012P715715115……10分7713()0121515155EX（个）……12分20．（本小题满分12分）解：（1）在直线10xy中令0x得1y；……1分令0y得1x……2分1cb，22a……3分则椭圆方程为2212xy……4分（2）①(2,0)M,(0,1)N,M、N的中点坐标为(22，12)，所以22k……6分②法一：将直线PA方程ykx代入2212xy，解得2221xk……7分PABCxyOMN记2221mk，则(,)Pmmk，(,)Ammk，于是(,0)Cm，故直线AB方程为0()()2mkkyxmxmmm……8分代入椭圆方程得22222(2)240kxkmxkm，……9分由2222BAkmxxk，因此2322(32)(,)22mkmkBkk……10分(2,2)APmmk，2322222(32)22(,)(,)2222mkmkmkmkPBmmkkkkk……11分2222222022mkmkAPPBmmkkkPAPB……12分法二：由题意设0000110(,),(,),(,),(,0)PxyAxyBxyCx则，……7分∵A、C、B三点共线，010110010,2yyyyxxxxx……8分又因为点P、B在椭圆上，222200111,12121xyxy，……9分两式相减得：01012()PBxxkyy……10分00110010011001()()[]12()()()PAPByxxyyxxkkxyyxxyy……11分PAPB……12分21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）)2()(xaexfx，bxxg2)(．由题意两函数在0x处有相同的切线．∴(0)g(0)(0)g(0)ff∴22aba∴4,2ba．……2分)1(2)(xexfx，24)(2xxxg……3分（Ⅱ）)2(2)(xexfx，由0)(xf得2x，由0)(xf得2x，)(xf在),2(单调递增，在)2,(单调递减．3t21t当23t时，)(xf在2,t单调递减，在12t，单调递增，2min2)2()(efxf当2t时，)(xf在1,tt单调递增，)1(2)()(mintetfxft；2),1(2)23(2)(2minttetexft……7分（Ⅲ）解法一：∵)1(2)(xexfx，24)(2xxxg2,()()x