四川省宜宾县2016届高三数学第一次适应性测试试题-文

宜宾县2013级高三第一次适应性测试数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至5页.考生作答时,须在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一.选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.若集合032|2xxxM,1xxN,则NMA.3,1B.(1,3)C.3,1D.3,12.若复数iiz12，则zA.1B.10C.210D.33.已知命题:pRx，2lgxx，命题:qRx，1xe，则A．命题pq是假命题B．命题pq是真命题C．命题pq是假命题D．命题pq是真命题4.执行右边的程序框图，则输出的A．7029B．2912C．2970D．169705.已知1,3a，1,bt，若2aba，则bA.5B.2C.10D.56.函数y＝2cos2(x－π4)－1是A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数7.已知函数)(xf是定义域为R的函数，且)23()(xfxf，1)1()2(ff，2)0(f，则)2016()2()1(fffA.2B.1C.0D.28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．4B．3312C．213D．331229.已知PBA,,是双曲线)0,0(122nmnymx上不同的三点，且BA,连线经过坐标原点，若直线PBPA,的斜率积为32，则该双曲线的离心率为A.22B.315C.2D.2610.已知函数|ln|)(xxf，1,2410,0)(2xxxxg，则方程1|)()(|xgxf实根的个数为A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二.填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11.为了了解某中学男生身高，从该校的总共800名男生中抽取40名进行调查，并制成如下频率分布直方图，已知::1:2:4xyz．则y的值为.12.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是.13.已知实数,xy满足约束条件)3(2131xyyxx，则23zxy＋y的最小值是.14.已知函数)20(sin)(xxbaxxf，若ba且2,1,0,2,ba，则)(xf的图像上任一点处的切线斜率都非负的概率为.15.已知函数xaexfxln)(的定义域是D，关于函数)(xf给出下列命题：①对于任意),0(a，函数)(xf是D上的减函数；②对于任意)0,(a，函数)(xf存在最小值；③存在),0(a，使得对于任意的Dx，都有0)(xf成立；④存在)0,(a，使得函数)(xf有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三.解答题：(本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)．16.（本小题12分）春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过150元.已知红包内金额在50,0的有3个，在100,50的有5个，在150,100的有2个.（I）小明为了感谢父母，特地从金额在50,0和150,100的红包中拿出两个给父母，求这两个红包中至少有一个红包的金额在150,100的概率；（II）试估计这个春节小明所得10个红包金额的平均数，并估计小明所得红包总金额.17.（本小题12分）已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf（I）求)(xf的对称轴方程和单调递增区间；（II）在锐角三角形ABC中，已知2)(Af，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且2a，求ABC的面积的最大值.18.（本小题12分）已知函数)(xf是一次函数，它的图像过点（3,5），又15),5(),2(ff成等差数列.若数列na满足)0,)((nNnnfan.（I）设数列na的前n项的和为nS，求2016S.（II）设数列nb满足212nannab，求数列nb的前n项的和nT.19.（本小题12分）已知菱形ABCD中，4AB，60BAD，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点1C的位置，点MFE,,分别是11,,BCDCAB的中点。（I）求证：BDAC1；(II)当62EM时，求三棱锥EFMB的体积.20.（本小题13分）如图，已知圆22:220Gxyxy经过椭圆22221(0)xyabab的右焦点F及上顶点B，过圆外一点(,0)()mma倾斜角为56的直线l交椭圆于C，D两点.（I）求椭圆的方程；（II）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．21.（本小题14分）已知函数()2ln1axfxxx有两个不同的极值点12,xx，其中a为实常数.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设命题:(0,)px，22)()()(21xxfxxfxf，试判断命题p的真假，并说明你的理由.宜宾县2013级高三第一次适应性考试数学（文史类）答案一、选择题12345678910BCDADCBABC二、填空题11.02.0；12.2；13.1；14.127；15.②④.三、解答题16.（I）(6分）设金额在50,0的3个红包分别为cba,,，金额在150,100的两个红包分别为NM,，从这5个红包中拿出两个的基本事件可列举如下：.,,,,,,,,,MNcNcMbNbMbcaNaMacab即有10个基本事件，设至少有1个红包的金额在150,100为事件A，则A中有7个基本事件，所以107)(AP（II）（6分）3种红包金额的中间数依次为25，75，125，频率分别为51,21,103，所以7012551752125103x，于是小明今年春节所得10个红包金额的平均数约为70元，总金额约为700元.17.(I)（6分）1)42sin(22sin2cos1cossin2sin2)(2xxxxxxxf，令1)42sin(x，有242kx，)(832Zkkx，所以)(xf的对称轴是)(832Zkkx令kxk2422，得：)(28328Zkkxk，所以)(xf的递增区间是)(283,28Zkkk（II）（6分）由（I）得：22)42sin(A，因为A为锐角，所以442A，即4A，又Abccbacos2222，所以bcbc224，即)22(2224bc，所以1222)22(221sin21AbcSABC，当且仅当cb取等号，故该三角形面积的，最大值为1218.（I）（6分）由题可设bkxxf)(，则)5(215253bkbkbk，解得：1,2bk，所以4031,1,1220161aanan，故40642562016201624031122016S（II）（6分）由（I）得：nnnnnb2)12(2)12(21)12(，nnnT2)12(232121，所以1322)12(23212nnnT，两式相减，得到：122)12(22222nnnnT122)12(2)222(2nnn62)23(2)12(2)12(411nnnnn所以62)32(1nnnT19.(1)（6分）取BD中点O，连接OCAO1,，由题知道：OCBDAOBD1,，因为OOCAO1，则BD平面1AOC，由1AC平面1AOC，所以BDAC1（2）（6分）易得1BMFEEFMBVV20.（1）（5分）∵圆G：22220xyxy经过点F、B．∴(2,0),(0,2)FB，∴2c，2b．∴26a．故椭圆的方程为22162xy．(2)（8分）设直线l的方程为3()(6)3yxmm．由221623()3xyyxm消去y得2222(6)0xmxm．设11(,)Cxy，22(,)Dxy，则12xxm，21262mxx，∴212121212331[()][()]()33333mmyyxmxmxxxx．∵11(2,)FCxy，22(2,)FDxy，∴1212(2)(2)FCFDxxyy212124(6)()4333mmxxxx2(3)3mm．∵点F在圆G的外部，0FCFD，即2(3)03mm，解得0m或3m．由2248(6)0mm，解得2323m．又6m，623m，∴323m．21.（Ⅰ）（6分）22222(4)2()(0)(1)(1)axaxfxxxxxx。令()0fx，则22(4)20xax，因为()fx有两个不同的极值点12,xx，则12,xx是方程22(4)20xax的两个不等正根，所以1212000xxxx因为1210xx，1242axx，则2(4)1608402aaa故a的取值范围是(,8).（Ⅱ）（8分）因为121xx，则12121212()()2ln2ln11axaxfxfxxxxx121212121212121212222ln()()1112xxxxxxxxxxaaaaxxxxxxxx所以不等式12()()()221fxfxfxxx…化为12()()()221fxfxfxxx…，即(1)()2(1)2(1)axxfxxxx…，即(1)2ln2(1)2(1)axxxaxxxx…。因为0x，则不等式可化简为ln10xx„。令()ln1gxxx，则1()1(0)gxxx。由()0gx，得110x，即01x所以()gx在(0,1)上为增函数，在(1,)上为减函数.所以当(0,)x时，max()(1)0gxg。所以当(0,)x时，ln10xx„恒成立，故命题p为真命题。