浙江省义乌市群星外国语学校2016届高三数学5月模拟试题-理

群星学校2016届高三高考模拟试卷数学（理）一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|20}Axxx，}log|{2xyxB，则()ABRð（）A.),2[B.]1,0[C.),0(D.(0,1]2.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)，上为增函数的是（）A.1ln1xyxB.3yxC.3xyD.xysin3.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，垂直于同一平面，则与平行；②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；③若，不平行，则在内不存在与平行的直线；④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.14.设数列{}na的前n项和为nS，若11a，13()nnaSnN，则2016S（）A.20144B.20154C.20161(41)3D.20151(41)35.已知命题p：(0,π)x，sintanxx；命题q：等比数列{}na，m，n，s，*tN，则mnstaaaa是mnst的充要条件，则以下为真命题的是（）A.pqB.()pqC.()pqD.()()pq6.已知平面向量a，b满足2||6a，12bee()R，其中1e，2e为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量a，b恒有2||3ab，则1e，2e夹角的取值范围是（）A.π3π[,]44B．π2π[,]63C.π2π[,]33D．π5π[,]467.如图，已知双曲线C:22221(0,0)xyabab的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若3PAQ，且4OQOP，则双曲线C的离心率为（）A．233B．2135C．596D．38.正整数a，b满足1ab，若关于x，y的方程组24033|1|||||yxyxxaxb有且只有一组解，则b的最小值为（）A.2014B.2015C.2016D.2017第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.函数22,2()21,2xfxxxxx，则((0))ff；方程(())2ffx解是.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是______.11.函数()cos2sinfxxx的最小正周期是T_______，()1fx在(0,π)上的解集是．yxAQPO12.已知x，y满足约束条件020xyxyy，则其表示的平面区域的面积为______，若zaxy的最大值为1a，则a的取值范围为________.13.已知1222ba，求ba的最小值14．如图，已知点A为圆O：922yx与圆C：16522yx在第一象限内的交点，过A的直线l被圆O和圆C所截得的弦分别为NA，MA（M，N不重合），若MANA，则直线l的方程是．15．定义max,aababbab，设实数,xy满足约束条件22xy，max4,3zxyxy，则z的取值范围是三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）已知函数2()23sincos2cos1fxxxx.（1）求)(xf的最小正周期及对称中心；（2）若()sin(2)6gxxm在]2,0[x上有两个零点，求m的取值范围.17.（本题满分15分）如图，在三棱锥ABCD中，AD平面BCD，CBCD，ADDB，P，Q分别在线段AB，AC上，3APPB，2AQQC，M是BD的中点．（第14题）（1）证明：//DQ平面CPM；（2）若二面角CABD的大小为3，求BDC的正切值．18.（本题满分15分）已知函数2()1fxxaxa，aR（1）若()fx的值域为[1,)，求a的值；（2）若对于任意的)4,0(a，存在0x2,0，使得)(0xft成立，求t的取值范围.19.（本题满分15分）已知椭圆22221(0)xyabab，离心率为63，点A，B分别是椭圆与x轴，y轴的交点，且原点O到AB的距离为26.（1）求椭圆的标准方程；（2）F是椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆与M，N两点，当直线l绕着点F转动过程中，试问在直线3x上是否存在点P，使得PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在；请说明理由.20.（本题满分15分）已知数列na，0na，01a，且直线1l：21(1)10nnaxay与直线2l：1(1)0nxay平行，设na的前n项和为nS，112121111(1)(1)(1)(1)(1)nnTaaaaaa.求证：当nN时，（1）11nnaa；（2）3nT.高三数学理答案1.DBDBDABD9.2，0或2.10.54，5π3.11.2π，π5{,π}66.12．1，[1,1].13.42-14.14．815247xy15.[－7，10]三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）【答案】（1）最小正周期为πT，对称中心为)0,122(k，kZ；（2）112m.【解析】（1）()3sin2cos22sin(2)6fxxxx，…………3分∴()fx的最小正周期为22T，…………5分令kx62，得122kx，Zk，∴()fx的对称中心为)0,122(k，kZ；…………8分（2）令0)62sin(mx，得mx)62sin(，…………10分∵]2,0[x，∴52666x，………12分故1sin(2)126x，得112m.……14分17.（本题满分15分）⑴略⑵2618.（本题满分15分）【命题意图】本题主要考查二次函数的解析式，二次函数的性质等基础知识，考查转化和分类讨论的数学思想与运算求解能力．【答案】（1）0a或4；（2）1t.【解析】（1）问题等价于min()1fx，…………2分，∴24(1)104aaa或4；…5分（2）当012a，即02a时：()()(2)2affxf，…………7分2max(2)()max(),(2)max,3324aafxffaa，∴max()3fxa；…………9分当122a，即24a时：2max(2)()max(),(0)max,1124aafxffaa，…11分∴max()1fxa.…………13分综上，max1,24||3,02aafxaa，故max||1fx，∴1t.…………15分19.（本题满分15分）【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题、解决问题的能力，推理能力和运算能力．【答案】（1）12622yx；（2）详见解析.（2）设直线l方程：(2)ykx，联立方程得22(2)36ykxxy，化简得关于x的方程：2222(13)121260kxkxk，…………7分则21221213kxxk，212212613kxxk，…………8分21221||2613kxxk，221221||1||2613kMNkxxk，…………10分取MN中点Q，则22613Qkxk，…………11分若PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，必有MNPQ，2MNPQ，…………12分∴|3|11|2QxkPQ|222223116313311kkkkk，…………14分化简得32k，无解，∴这样的点P不存在.…………15分xyPQNOM20.题满分15分）（2）由221112nnnnaaaa，得11112nnnaaa，…………7分