河南省洛阳市2016届高三数学第二次统一考试试题-文

洛阳市2015——2016学年高三年级第二次统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z1＝2＋i，z2＝3－2i，则z1·z2的虚部为A．iB．－iC．1D．－12．已知集合A＝{x｜x＜－2}，B＝{x｜2x＞4}，则“x∈A”是“x∈B”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知数列{na}满足1na＋＝2na，n∈N﹡，a3＝4，则数列{na}的前5项和为A．32B．31C．64D．634．设P（x，y）满足约束条件4,3.xyx＋2≤＋y≤则点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为A．32B．52C．72D．1125．已知离心率为2的双曲线22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为A．y＝±3xB．y＝±2xC．y＝±33xD．y＝±22x6．将函数y＝cos（2x＋3）的图象向左平移6个单位，得到函数y＝f（x）的图象，则下列说法正确的是A．f（x）是偶函数B．f（x）周期为2C．f（x）图象关于x＝6对称D．f（x）图象关于（－6，0）对称7．如图所示的程序框图所表示的算法功能是A．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数nB．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数nC．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数n＋2D．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数n＋28．函数f（x）＝ln2xx的图象大致为9．已知定义在R上的奇函数f（x）都有f（x＋52）＋f（x）＝0，当－54≤x≤0时，f（x）＝2x＋a，则f（16）的值为A．12B．－12C．32D．－3210．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC⊥AC，AC＝12，BC＝5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为A．60B．180C．240D．36011．已知P（a，b）为圆22xy＋＝4上任意一点，则2214ab＋最小时，2a的值为A．45B．2C．43D．312．设f（x）＝324(0),2(0).axxxxex＋6＋2≤＞在区间[－2，2]上最大值为4，则实数a的取值范围为A．[12ln2，＋∞）B．[0，12ln2]C．（－∞，0]D．（－∞，12ln2]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题。每小题5分．共20分．13．已知向量ar＝（m，1），br＝（1，0），cr＝（3，－3），满足（ar＋br）∥cr，则m的值为__________．14．如图所示是某几何体的三视图，则它的体积为_____________．15．已知数列{na}满足na＋2＝1na＋＋na（n∈N﹡），a1＝a2＝1，把数列各项依次除以3所得的余数记为数列{nb}，除以4所得的余数记为数列{nc}，则b2016＋c2016＝_________．16．已知F为抛物线2yx＝4的焦点，P（x，y）是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当PFPA最小时，点P的坐标为__________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝12bc，且a＝5．（1）求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若tanB＝34，CBuur＝λCDuuur(λ＞0)，｜ADuuur｜＝4105，求λ的值．18．（本小题满分12分）某中学共有4400名学生，其中男生有2400名，女生2000名．为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取55名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表．男生试卷成绩的频率分布直方图女生试卷成绩的频数分布表（1）计算a，b的值，以分组的中点数据为平均数据，分别估计该校男生和女生的数学成绩；（2）若规定成绩在[120，150]内为数学基础优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为男女生的数学基础有差异．男生女生总计优秀不优秀总计19．（本小题满分12分）已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面ABCD为菱形∠ADC＝60°，BB1⊥底面ABCD，AA1＝AC＝4，E是CD的中点，（1）求证：B1C∥平面AC1E；（2）求几何体C1—AECB1的体积．20．（本小题满分12分）已知圆心在直线y＝54x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点（点M在N的下方），且｜MN｜＝3．（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一直线与椭圆22184xy＋＝交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（2x－x）lnx－232x＋2x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝()lnaxx＋1，对任意x∈（1，＋∞）都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做．则按所做的第一题记分．做答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC＝BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3212xtmyt＝＋＝（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数f（x）＝｜2x－1｜－｜x＋2｜．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若0x∈R，使得f（0x）＋2m2＜4m，求实数m的取值范围．