（徐州专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第11课时 一次函数的应用课件

第11课时一次函数的应用考点一次函数的应用考点聚焦1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.【温馨提示】说明函数是一次函数情况:(1)当函数图象是直线(或线段、射线);(2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数值的变化也是均匀的,而且当自变量的变化值为1时,函数值的变化值就是自变量的系数k;(3)用语言呈现数据时:当一个量每变化一个单位时,另一量就相应地变化n个单位.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】要理解以下四点:①函数图象中的横、纵坐标代表的量;②拐点:图象上的拐点,既是前一段函数变化的终点,又是后一段函数的起点;③水平线:函数值随自变量的变化而保持不变;④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大小关系的“分界点”.题组一必会题对点演练1.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是.h=-5t+202.[八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里程xkm计算,甲汽车租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1,y2与x之间的关系如图11-1,那么:(1)每月用车里程为km时,租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同;(2)每月用车里程在x范围内时,租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少;(3)如果每月用车的里程约为2300km,那么租用汽车租赁公司的车所需费用较少(填“甲”或“乙”).图11-1[答案](1)2000(2)2000(3)乙[解析]从函数图象上看,当x=2000时,两个函数的图象相交于一点,此时两个函数的自变量相同,函数值相同;当x2000时,y1y2;当x2000时,y1y2.3.[八上P156练习第2题改编]某市出租车的收费标准:不超过3千米计费为7.0元,超过3千米部分按2.4元/千米计费.(1)车费y(元)与路程x(千米)之间的函数表达式为;(2)小亮乘出租车出行,付费19元,则小亮乘车的路程为千米.[答案](1)y=7.0(0𝑥≤3),2.4𝑥-0.2(𝑥3)(2)8[解析](1)根据题意,列出分段函数;(2)利用函数关系式求出自变量对应的函数值.具体过程如下:(1)当0x≤3时,y=7.0;当x3时,y=7+2.4(x-3)=2.4x-0.2.(2)∵小亮付费19元,∴他乘车的路程超过了3千米.把y=19代入y=2.4x-0.2,得19=2.4x-0.2,解得x=8.4.若等腰三角形的周长是20cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系的图象是()题组二易错题【失分点】在实际问题中,尤其是分段函数自变量的取值往往有限制,审题时应注意.图11-2[答案]B[解析]根据题意得2y+x=20.∴y=10-12x.由y+yx,即20-xx,得x10,又x0,∴0x10,∴y关于x的函数关系式为y=10-12x(0x10).故选B.5.[2018·义乌]实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图11-3所示的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别为10cm,10cm,ycm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是.图11-3[答案]y=120-15𝑥2(6≤x8)或y=6𝑥+1050x≤656[解析]①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时,铁块浸在水中的高度为8cm,此时,水位上升了(8-x)cm(x8),铁块浸在水中的体积为10×8×y=80y(cm3),∴80y=30×20×(8-x),∴y=120-15𝑥2.∵y≤15,∴x≥6,即y=120-15𝑥2(6≤x8).②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时,同①的方法得,y=6𝑥+1050x≤656.故答案为y=120-15𝑥2(6≤x8)或y=6𝑥+1050x≤656.考向一利用一次函数进行方案选择例1[2019·山西]某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?解:(1)y1=30x+200,y2=40x.例1[2019·山西]某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?解:(2)由y1y2,得30x+20040x,解之,得x20,所以当x20时,选择方式一比方式二省钱.[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x之间的函数关系如图11-4所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.|考向精练|图11-4解:(1)设y甲=kx,把(5,100)代入得100=5k,∴k=20,∴y甲=20x;设y乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,得𝑏=100,20𝑘1+𝑏=300,解得𝑘1=10,𝑏=100,∴y乙=10x+100.[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x之间的函数关系如图11-4所示,解答下列问题:(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图11-4解:(2)解方程组𝑦=20𝑥,𝑦=10𝑥+100,得𝑥=10,𝑦=200,∴B(10,200),∴当0x10时,y甲y乙,即选择甲种消费卡合算;当x10时,y甲y乙,即选择乙种消费卡合算;当x=10时,y甲=y乙,即选择两种卡消费一样.考向二利用一次函数解决分段函数问题例2[2013·徐州27题]为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示:(1)若甲用户3月份的用气量为60m3,则应缴费元;每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图11-5所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若乙用户2,3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2,3月份的用气量分别是多少?每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25图11-5解:(1)由题意,得60×2.5=150(元).例2[2013·徐州27题]为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示:(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图11-5所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25图11-5解：(2)由题意,得a=(325-75×2.5)÷(125-75),解得a=2.75,∴a+0.25=3.设OA的解析式为y1=k1x,则有2.5×75=75k1,∴k1=2.5,∴线段OA的解析式为y1=2.5x(0≤x≤75);设线段AB的解析式为y2=k2x+b(75≤x≤125),由图象,得2.5×75=75𝑘2+𝑏,325=125𝑘2+𝑏,解得𝑘2=2.75,𝑏=-18.75,∴线段AB的解析式为y2=2.75x-18.75(75≤x≤125);(385-325)÷3=20,故C(145,385),设射线BC的解析式为y3=k3x+b1(x≥125),由图象,得325=125𝑘3+𝑏1,385=145𝑘3+𝑏1,解得𝑘3=3,𝑏1=-50,∴射线BC的解析式为y3=3x-50(x≥125).综上,y=2.5𝑥(0≤𝑥≤75),2.75𝑥-18.75(75𝑥≤125),3𝑥-50(𝑥125).例2[2013·徐州27题]为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示:(3)在(2)的条件下,若乙用户2,3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2,3月份的用气量分别是多少?每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25图11-5解:(3)设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气(175-x)m3,当x125,175-x≤75时,3x-50+2.5(175-x)=455,解得x=135,175-135=40,符合题意;当75x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,解得x=145,不符合题意,舍去;当75x≤125,75175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.∴乙用户2,3月份的用气量分别是135m3,40m3.1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图11-6中折线所示.该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止到15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:|考向精练|图11-6(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA,AB,BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)图11-6解:(1)根据题意,当销售利润为4万元时,销售量为4÷(5-4)=4(万升).答:销售量x为4万升时销售利润为4万元.1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图11-6中折线所示.该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止到15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)图11-6请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;图11-6解:(2)∵点A的坐标为(4,4),从13日到15日利润为5.5-4=1.5(万元),∴销售量为1.5÷(5.5-4)