（徐州专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第10课时 一次函数的图象与性质课件

第10课时一次函数的图象与性质考点一一次函数的概念考点聚焦1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.考点二一次函数的图象与性质k0k0图象经过的象限b0b=0b0b0b=0b0一、二、三一、三①②③二、三、四一、三、四一、二、四二、四(续表)k0k0增减性y随x的增大而④y随x的增大而⑤总结(1)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定了直线与y轴交点的纵坐标;(3)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行⇔k1=k2且b1≠b2减小增大【温馨提示】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,⑥)和(⑦,0)的一条直线,所以直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与坐标轴围成的三角形的面积为S=12-𝑏𝑘·|b|.b-𝒃𝒌考点三一次函数的解析式的确定1.方法:待定系数法2.步骤:(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);(2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;(3)解:解方程组,求得k,b的值;(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.考点四一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程;(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与⑧轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=⑨时x的值;(3)如图10-1,已知两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2,则方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解为𝑥=𝑚,𝑦=𝑛⇔两个一次函数图象的交点B的坐标,即B(m,n).x0图10-12.一次函数与不等式的关系(1)不等式kx+b0(kx+b0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y⑩0(y⑪0)时x的取值;(2)如图10-1,不等式k1x+b1k2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑫.x≤m图10-1题组一必会题对点演练1.[八上P152练习第1题改编]下列函数中,函数值随自变量的增大而减小的是()A.y=0.5x-5B.y=4xC.y=-32x-3D.y=5x-7C2.[八上P152练习第3题改编]怎样由函数y=-32x的图象得到y=-32x+1的图象()A.沿x轴向左平移1个单位长度B.沿x轴向右平移1个单位长度C.沿y轴向上平移1个单位长度D.沿y轴向下平移1个单位长度[解析]一次函数y=kx+b的图象是一条直线,直线y=kx沿竖直方向向上或向下平移|b|个单位长度得到直线y=kx+b.当b0时,向上平移;当b0时,向下平移.将直线y=-32x向上平移1个单位长度后,得到直线y=-32x+1,故选C.[答案]C3.[八上P160讨论改编]函数y=2x-3与y=12x-32的图象的交点坐标是.(1,-1)4.[八上P153习题第2题改编]根据如图10-2所给的函数图象,可求出图①中的函数表达式为,图②中的函数表达式为.图10-2y=𝟒𝟕xy=-x+25.[八上P164探索改编]已知一次函数y=2x+4.(1)在如图10-3所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)图象与x轴的交点A的坐标是,与y轴的交点B的坐标是;(3)在(2)的条件下,△AOB的面积是;(4)根据一次函数y=2x+4的图象可知方程2x+4=0的解为,不等式2x+40的解集为.图10-3解:(1)略(-2,0)(0,4)4x=-2x-26.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为()A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x+1D.y=2x+2题组二易错题【失分点】平移方向弄反,未能注意k的符号.B[答案]y=3x+12或y=3x-12[解析]当x=0时,y=b,当y=0时,x=-𝑏3,∴一次函数的图象与两坐标轴的交点为(0,b),-𝑏3,0,∴三角形的面积为12×|b|×-𝑏3=24,即b2=144,解得b=±12,∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x-12.7.若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则这个一次函数的解析式为.k0,b≥08.若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,则k,b的取值范围分别为.9.已知一次函数y=kx+b,且当-3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b的值为.9或1考向一一次函数的图象[答案]D[解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.例1[2017·绥化]在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=.|考向精练|[解析]根据题意,得2𝑎+𝑏=1,𝑎+2𝑏=0,解这个方程组,得𝑎=23,𝑏=-13.[答案]23-132.[2012·徐州6题]一次函数y=x-2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限B3.[2019·杭州]已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()图10-4[答案]A[解析]①当a0,b0时,y1,y2的图象都经过一、二、三象限;②当a0,b0时,y1,y2的图象都经过二、三、四象限;③当a0,b0时,y1的图象经过一、三、四象限,y2的图象经过一、二、四象限;④当a0,b0时,y1的图象经过一、二、四象限,y2的图象经过一、三、四象限;满足题意的只有A.考向二一次函数的性质例2[2017·温州]已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0y1y2B.y10y2C.y1y20D.y20y1[答案]B[解析]∵当x=-1时,y1=-5;当x=4时,y2=10,∴y10y2.1.[2013·徐州6题]下列函数中,y随x的增大而减小的是()A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x|考向精练|C2.[2019·临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k0,b0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x-𝑏𝑘时,y0[解析]∵y=kx+b(k0,b0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k0,∴y随x的增大而减小,B正确;令x=0时,y=b,∴图象与y轴的交点为(0,b),∴C正确;令y=0时,x=-𝑏𝑘,当x-𝑏𝑘时,y0;D不正确.故选D.[答案]D考向三一次函数图象的平移例3(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是;(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是;(3)如图10-5,已知点C为直线y=x上在第一象限内的一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移32个单位,求平移后的直线的解析式.图10-5解:(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是(0,-1).直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是y=2x-1.例3(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是;图10-5解:(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是y=2x-3.例3(3)如图10-5,已知点C为直线y=x上在第一象限内的一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移32个单位,求平移后的直线的解析式.图10-5解:(3)因为点C为直线y=x上在第一象限内的一点,所以OC是第一、三象限的角平分线,所以点C到x轴和y轴的距离相等.设将直线AB沿射线OC方向平移32个单位后,沿水平方向和竖直方向移动的距离都是a,根据勾股定理,得a2+a2=322,解得a=3.直线y=2x+1向右、向上平移3个单位后的解析式是y=2x-2.[2014·徐州5题]将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)|考向精练|A考向四一次函数的解析式微专题例4[原创]根据下列条件,确定一次函数的解析式.(1)图象平行于直线y=2x-1,且过点(1,3);(2)图象经过点(2,-1)且与直线y=-12x+3相交于y轴上的同一点;(3)直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4.角度1待定系数法解:(1)∵图象平行于直线y=2x-1,∴k=2.设函数解析式为y=2x+b,将点(1,3)的坐标代入得3=2×1+b.∴b=1.∴y=2x+1.例4[原创]根据下列条件,确定一次函数的解析式.(2)图象经过点(2,-1)且与直线y=-12x+3相交于y轴上的同一点;解:(2)图象与直线y=-12x+3相交于y轴上同一点,∴图象与y轴交于点(0,3).设函数解析式为y=kx+3.将点(2,-1)的坐标代入得-1=2k+3.∴k=-2.∴y=-2x+3.例4[原创]根据下列条件,确定一次函数的解析式.(3)直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4.(3)直线y=2x+b与x轴的交点坐标为-𝑏2,0,与y轴的交点坐标为(0,b).由题意得12·|b|·-𝑏2=4.∴𝑏24=4.∴b2=16.∴b=±4.∴y=2x+4或y=2x-4.|考向精练|[2018·淮安]如图10-6,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k,b的值;(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=13S△BOC,求点D的坐标.图10-6解:(1)由点C在y=3x的图象上得点C的坐标为(1,3).由点A,C在y=kx+b的图象上得-2𝑘+𝑏=6,𝑘+𝑏=3,解得𝑘=-1,𝑏=4.[2018·淮安]如图10-6,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=13S△BOC,求点D的坐标.图10-6解：(2)因为y=-x+4,令y=0,得x=4,所以OB=4.由图可求得S△BOC=12×3×4=6,所以S△COD=13S△BOC=2,即S△COD=12×1×OD=2.所以OD=4.因为点D在y轴负半轴上,所以点D的坐标为(0,-4).例5一次函数y=43x-b与y=43x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为()A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6角度2利用k,b的几何意义[解析]设直线y=43x-1与x轴的交点为C,与y轴的交点为A,过点A作AD⊥直线y=43x-b于点D,如图所示.∵直线y=43x-1与x轴的交点为C,与y轴的交点为A,∴点A(0,-1),点C34,0,∴OA=1,OC=34,AC=𝑂𝐴2+𝑂𝐶2=54,∴cos∠ACO=𝑂𝐶𝐴𝐶=35.∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余,∴∠BAD=∠ACO.∵AD=3,cos∠BAD=𝐴𝐷𝐴𝐵=35,∴AB=5.∵直线y=43x-b与y轴的交点为B(0,-b),∴AB=|-b-(-1)|=5,解得b=-4或b=6.故选D.[答案]D|考向精练|图10-7如图10-7,点B,C分别在直线y=