（徐州专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第09课时 平面直角坐标系与函数课件

第9课时平面直角坐标系与函数考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦1.各象限内点的坐标的符号特征(如图9-1):2.坐标轴上的点的特征:(1)点P(x,y)在x轴上⇔y=④;(2)点P(x,y)在y轴上⇔⑤=0;(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔⑥..图9-1【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.(-,+)(-,-)(+,-)0xx=y=03.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点⇔⑦坐标相同,⑧坐标为不相等的实数;(2)平行于y轴的直线上的点⇔⑨坐标相同,⑩坐标为不相等的实数.4.象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上⇔x=y;(2)点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上⇔⑪.纵横横纵y=-x5.对称点的坐标特征点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为⑫;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为⑬;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为⑭.规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.图9-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)6.点平移的坐标特征P(x,y)P'(x-a,y)[或(x+a,y)];P(x,y)P″⑮.向左（或向右）平移a（a0）个单位向上（或向下）平移b（b0）个单位(x,y+b)[或(x,y-b)]考点二点到坐标轴的距离1.点P(x,y)到x轴的距离为⑯;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为⑰.2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=⑱.特别地,PQ∥x轴⇔PQ=⑲;PQ∥y轴⇔PQ=⑳.|y||x1-x2||y1-y2|𝒙𝟐+𝒚𝟐(𝒙𝟏-𝒙𝟐)𝟐+(𝒚𝟏-𝒚𝟐)𝟐考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.2.方向角+距离.考点四函数基础知识1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.2.函数的三种表示方法:㉑法、㉒法和㉓法.3.描点法画函数图象的一般步骤:㉔→㉕→㉖.解析式列表图象列表描点连线4.自变量的取值范围不等于0大于或等于0函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型使分母㉗的实数二次根式型使被开方数㉘的实数分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数若y=1x,则x≠0若y=x,则x≥0若y=xx-1,则x≥0且x≠1【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.题组一必会题对点演练1.[八上P132复习题第4题改编]点P(2,-5)关于x轴对称的点P'的坐标为()A.(-2,-5)B.(2,5)C.(-2,5)D.(-5,2)[答案]B[解析]将P(2,-5)的纵坐标-5改成它的相反数5,即可得到点P关于x轴对称的点的坐标.2.[八上P129习题第2(3)题改编]若点P(m,-2m)是第二象限的点,则m的取值范围是()A.m0B.m≤0C.m0D.m≥0[答案]A[解析]因为点P(m,-2m)是第二象限的点,所以𝑚0,-2𝑚0,解得m0.故选A.3.[八上P122练习第2题改编]在平面直角坐标系中,点(-2.5,3)在第象限.[答案]二[解析]由于点的横坐标是负数,纵坐标是正数,因此这个点在第二象限.4.[八上P124数学实验室第3题改编]如图9-3,把线段AB先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到线段A'B',则点A',B'的坐标分别是和.[答案](3,3)(5,5)[解析]方法一:利用坐标系中点的坐标平移变化规律解决;方法二:通过操作,利用图形的直观性直接观察.图9-35.[八上P140练习第2题改编]甲、乙两人出门散步,用20min走了900m后,甲随即按原速原路返回;乙遇到一位朋友,并与朋友交谈了10min后,用15min回到家里.在下列4个图象中,表示甲离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是;表示乙离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是(填序号).图9-4[答案]②④[解析]图中横轴表示时间,纵轴表示路程,则图象上的每一个点表示某一时刻甲或乙离家的路程情况,由图象的升降情况可以确定甲、乙离家的路程情况.题组二易错题【失分点】自变量的取值范围考虑不全面;对二次根式的非负性和分母不等于0混淆;忽略坐标系中点的坐标的符号.6.函数y=𝑥-2𝑥-3中自变量x的取值范围是()A.x2B.x≥2C.x≥2且x≠3D.x≠3[答案]C[解析]根据题意得,𝑥-2≥0,𝑥-3≠0,解得x≥2且x≠3.故选C.7.[2018·北京东城区二模]在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出符合条件的点P的坐标:.[答案](2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)[解析]∵点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,∴点P的纵坐标绝对值为1,横坐标绝对值为2,则点P的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).考向一坐标系内点的坐标[答案]A[解析]MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方,y轴的左边,点A在第二象限内,故选A.例1在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图9-5所示.若点M的坐标为(-2,0),N的坐标为(2,0),则在第二象限内的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D图9-5|考向精练|[答案](-1,1)[解析]如图所示,可得原点位置,则“兵”位于(-1,1).故答案为(-1,1).图9-6[2019·武威]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图9-6,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点.考向二坐标平面内点的坐标特征例2[2018·淄博一模]若m是任意实数,则点P(m-1,m+2)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]D[解析]∵(m+2)-(m-1)=m+2-m+1=30,∴点P的纵坐标一定大于横坐标,∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,∴纵坐标一定小于横坐标,∴点P一定不在第四象限,故选D.1.若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是()A.-2a0B.0a2C.a2D.a02.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限|考向精练|BA考向三关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标例3[2017·淮安改编]点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是;关于x轴对称的点的坐标是;关于原点对称的点的坐标是.(-1,-2)(1,2)(-1,2)|考向精练|[答案](-2,2)[解析]∵点P(4,2),∴点P到直线x=1的距离为4-1=3,∴点P关于直线x=1的对称点P'到直线x=1的距离为3,∴点P'的横坐标为1-3=-2,∴对称点P'的坐标为(-2,2).1.[2019·临沂]在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是.2.在如图9-7所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';(3)写出点B'的坐标.图9-7解:(1)(2)如图所示.(3)B'(2,1).考向四坐标系中点的旋转、平移和位置的确定例4[2018·济宁]如图9-8,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标是()A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)图9-8[答案]A[解析]将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A也先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度.点A绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),故选A.【方法点析】求一个图形旋转、平移和轴对称后的图形对应点的坐标,一般要把握三点:一是图形变换的性质;二是图形的全等关系;三是点所在的象限.1.[2014·徐州15题]如图9-9,在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点逆时针方向旋转90°后,其对应点A'的坐标为.|考向精练|图9-9(-2,4)图9-102.如图9-10,四边形OABC是矩形,且∠AOM=120°,CO=3,BC=1.(1)求A,C两点的坐标;(2)直接写出点B的坐标.解:(1)如图,过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作CD⊥x轴于点D.在Rt△AEO中,∠AOE=180°-∠AOM=60°,∴OE=12,AE=32.在Rt△OCD中,∠COD=∠AOM-∠AOC=30°,∴CD=32,OD=32.∴A-12,32,C32,32.(2)B(1,3).考向五函数的概念及函数自变量的取值范围例5[2019·包头]在函数y=3𝑥-2−𝑥+1中,自变量x的取值范围是()A.x-1B.x≥-1C.x-1且x≠2D.x≥-1且x≠2[答案]D[解析]根据题意,得𝑥-2≠0,𝑥+1≥0,解得x≥-1且x≠2.故选D.|考向精练|1.[2016·徐州7题]函数y=2-𝑥中,自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.x2D.x≠2A2.如图9-11,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的表达式可能为()A.y=x+2B.y=x2+2C.y=𝑥+2D.y=1𝑥+2图9-11C3.[2014·徐州9题]函数y=2𝑥-2中,自变量x的取值范围为.x≠2考向六函数图象例6[2019·黄冈]已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图9-12中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min图9-12C1.六月P市连降大雨,某部队前往救援,乘车行进一段路程之后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队短暂休整后决定步行前往,则能反映部队离开驻地的距离s(千米)与时间t(小时)之间关系的大致图象是()|考向精练|图9-13[答案]A[解析]休整前,部队离开时乘车,距离随时间的增加变化大,随着时间的增加,距离出发点越来越远,休整时,部队距出发点的距离不发生改变,休整后,步行前进,距离随时间的增加变化小,但距离出发点越来越远.2.[2019·常州]随着时代的进步,人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随着时间t(h)的变化如图9-14所示,设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差),则y2与t之间的函数关系图象大致是()图9-15图9-14[答案]B[解析]将一天24小时分成三段:0≤t≤10,10≤t≤20,20≤t≤24,在0≤t≤10,y2随t的增大而增大;在10≤t≤20,y2随t的增大而不变(恒为85-42=43),在20≤t≤24,y2随t的增大而增大,故选B.3.如图9-16,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为()图9-16图9-17B