江西省上高县第二中学2016届高三数学考前热身试题-文

上高二中2016届高三年级热身考试数学试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1、若集合)1ln(|2xyxM，xyyN2|，则NM（）．A.B.MC.ND.10|xx2、已知i是虚数单位，若ibiia)2(，（ba,R），则22ba（）．A.0B.2C.5D.253、命题[0,1]m，则12mxx的否定形式是（）A.[0,1]m，则12mxxB.[0,1]m，则12mxxC.(,0)(1,)m，则12mxxD.[0,1]m，则12mxx4、抛物线2ymx的焦点为1,0，则m（）A.4B.4C.2D.25、在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．﹣C．D．6、设函数00)(xxxxxf，，，若4)1()(faf，则a（）．A.1B.9C.-9D.97、设实数x，y满足约束条件230,230,3xyxyx，则23zxy的取值范围是（）A.6,17B.5,15C.6,15D.5,178、已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（）[Z-X-X-K]A.30B.60C.120D.1509、执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）．A.7B.9C.10D.1110、将函数)220)(cos()(，xxf图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6个单位长度得到xycos的图像，则函数)(xf的单调递增区间为（）．A.3,32kkZkB.12,127kkZkC.3,374kkZkD.35,34kkZk11、一个空间几何体的三视图如右图所示，则几何体的体积为（）．A.2B.38C.3D.31012.已知变量ba，满足232ab，若点)(nm，在函数xxyln3212上，则22)()(nbma的最小值为（）．A.516B.554C.16D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码222222221正(主)视图侧(左)视图俯视图222222221正(主)视图侧(左)视图俯视图第11题图是．14.已知数列na为等比数列，若2014a和2015a是方程03842xx的两根，则20172016aa的值是_____________．15、球面上过A、B、C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且BCAB,2,1BCAB,则球的表面积为16.已知两定点)0,2(A和)0,2(B，动点),(yxP在直线l：3xy上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17．(本小题满分12分)已知函数2()sin(2)cos6fxxx．(I)求()fx的最小正周期及2[,]123x时()fx的值域；(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，3ABCS，c=2，31()442fC，求a,b的值．18.（本小题满分12分）某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（1）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆ；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．[Z-X-X-K]附：对于一组数据),(11yx，),(22yx，……，),(nnyx其回归线abxy的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221=niiiniixynxybxnx，=aybx.19、(本小题满分12分)如图,三棱柱111ABCABC中,侧面11AACC侧面11ABBA,12ACAAAB,1160AAC,1ABAA,H为棱1CC的中点,D为1BB的中点.(Ⅰ)求证:1AD平面1ABH；(Ⅱ)若2AB,求三棱柱111ABCABC的体积.20．（本小题满分12分）给定椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为23，且经过点(0，1)．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．21、（本小题满分12分）已知函数1ln)2()(xxxf（I）判断)(xf的导函数)('xf在）（2,1上零点的个数；（II）求证0)(xf：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，ACAE，DE交AB于点F，且42BPAB．（1）求PF的长度；（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程：已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是,3,3tmytx（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为)3sin(a，点M的极坐标为)6,4(，且点M在曲线C上．（1）求a的值及曲线C直角坐标方程；（2）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求MN的长．24.（本小题满分12分）选修4-5:不等式选讲已知函数3)(xxf（I）求不等式12)(xxf的解集；（II）已知*,Rnm且mnnm211，求证：6)(-)(mnfnmf.2016届高三年级数学热身卷答题卡（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）[Z-x-x-k.Com]题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17、（12分）[Z-X-X-K]18、（12分）19、（12分）20、（12分）[Z-x-x-k.Com]21、（12分）[Z-x-x-k.Com]选做题22□23□24□（10分）22题图上高二中2016届高三年级热身考试数学试卷文科答案1-12DCDADDCBBBDA13、4314、18或9215、416、1326218、解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种∴P（A）==；（4分）（2）由数据求得=3，=72，xiyi=1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y关于x的线性回归方程为=12x+36，（10分）当x=6，=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．（12分）19、解：(Ⅰ)连结1AC,因为1ACC为正三角形,H为棱1CC的中点,所以1AHCC,从而1AHAA,又面11AACC面11ABBA,面11AACC面11ABBA1AA,AH面11AACC,所以AH面11ABBA,又1AD面11ABBA,所以AH1AD…①,……2分设2ABa,由12ACAAAB,所以12ACAAa,1DBa,11111112DBABBAAA,又111190DBABAA,所以1111ADBABA,所以1111BAABAD,又11190BADAAD,所以11190BAAAAD,设11ABADO,则11ADAB…②,…………………5分由①②及1ABAHA,可得1AD平面1ABH.…………………6分(Ⅱ)方法一:取1AA中点M,连结1CM,则1//CMAH,所以1CM面11ABBA.…………7分所以11111111623333CABAABAVSCM,…………………10分所以三棱柱111ABCABC的体积为11136CABAV.…………………12分方法二:取11AC中点G,连结AG,因为11AAC为正三角形,所以11AGAC,因为面11AACC面11ABBA,面11AACC面11ABBA1AA,11AB面[Z-x-x-k.Com]11ABBA,111ABAA,所以11AB面11AACC,又AG面11AACC,所以11ABAG,又11111ACABA,所以AG平面111ABC,所以AG为三棱柱111ABCABC的高,…9分经计算3AG,11111111122222ABCSABAC,………………11分所以三棱柱111ABCABC的体积111236ABCVSAG.………………12分20、解：（Ⅰ）记椭圆C的半焦距为c．由题意得，解得…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆C的方程为4x2＋y2＝1，圆C1的方程为x2＋y2＝5．显然直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k，即………6分因直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得.从而．化简，得①…………8分因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离．即②…………10分由①②，解得因为，所以．……………12分21．解：（Ⅰ）函数()fx定义域为0+（，）2'()lnxfxxx，…………1分因为'(1)10f，'(2)ln20f，所以存在0(1,2)x使得0'()0fx……4分令2()ln(0)xgxxxx则212'()0gxxx，所以()gx在(0,)上单调递增，………………5分故'()fx在区间1,2（）有且仅有一个零点．………………………………………6分（Ⅱ）由（1）可知当00xx时，()0gx即'()0fx，此时)(xf单调递减；当0xx时，()0gx即'()0fx，此时)(xf单调递增；所以0()()fxfx……8分由0'()0fx得002ln1xx，0(1,2)x所以000000024()()(2)ln1(2)(1)15()fxfxxxxxxx………10分令4()(12)hxxxx，则224(2)(2)'()10xxhxxx所以()hx在区间(1,2)内单调递减，所以0()(1)5hxh…………………………11分所以0()5()550fxhx.…………………22、解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，故；（5分）（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB•P