上海市闸北区2016届高三数学4月期中练习(二模)试题

闸北区2015学年度第二学期高三数学（理、文合卷）期中练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．设函数()(01xxfxaaaa且），且(1)3f，则(0)(1)(2)fff的值是．2．已知集合{||2|}Axxa，2{|230}Bxxx，若BA，则实数a的取值范围是．3．如果复数z满足||1z且2zabi，其中,abR，则ab的最大值是．4．（理）在直角坐标系xoy中，已知三点(,1),(2,),(3,4)AaBbC，若向量OA，OB在向量OC方向上的投影相同，则34ab的值是．（文）已知x、y满足5003xyxyx,若使得zaxy取最大值的点(,)xy有无数个,则a的值等于．5．（理）某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元．（文））在直角坐标系xoy中，已知三点(,1),(2,),(3,4)AaBbC，若向量OA，OB在向量OC方向上的投影相同，则34ab的值是．6．已知1F、2F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P为椭圆上一点，且12PFPF，若12PFF的面积为9，则b．7．ABC中，,,abc分别是,,ABC的对边且222accba，若ABC最大边长是7且sin2sinCA，则ABC最小边的边长为．8．（理）在极坐标系中，曲线sin2与sin2的公共点到极点的距离为_________．（文）设等差数列{}na的公差为d，若1234567,,,,,,aaaaaaa的方差为1，则d=．9．（理）如右图，A、B是直线l上的两点，且2AB，两个半径相等的动圆分别与l相切于A、B两点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，圆弧CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是．（文）已知函数2cos,||1()21,||1xxfxxx，则关于x的方程2()3()20fxfx的实根的个数是个．10．（理）设函数2()1fxx，对任意,23x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是．（文）设函数1()fxxx,对任意[1,)x，()()0fmxmfx恒成立，则实数m的取值范围是．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．（理）已知a与b均为单位向量，其夹角为，则命题:P||1ab是命题5:[,)26Q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分且非必要条件（文）若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是,,abc，则长方体的对角线长是()A．222abcB．2222abcC．abbcacD．3(2)2bbcac12．（理）已知,,,SABC是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，1SAAB2BC，则球O的表面积等于（）A．4B．3C．2D．（文）已知a与b均为单位向量，其夹角为，则命题:P||1ab是命题5:[,)26Q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分且非必要条件CBAlD1.A1C1EABCDB113．已知数列{}na的前n项和为nS，对任意正整数n，13nnaS，则下列关于{}na的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（理）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）在长方体1111ABCDABCD中，2AB，1AD，11AA，点E在棱AB上移动．（1）探求AE多长时，直线1DE与平面11AADD成45角；（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面11ADC的距离．14．（文）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图几何体是由一个棱长为2的正方体1111ABCDABCD与一个侧棱长为2的正四棱锥1111PABCD组合而成．（1）求该几何体的主视图的面积；（2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与1PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）.A1B1C1D1ECBAPD.15．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足42xP(其中ax0，a为正常数)．已知生产该批产品还需投入成本)1(6PP万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为)204(P元／件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？16．（本题满分15分，第（1）小题7分，第（2）小题8分）已知函数()sin()fxx(0,0)的周期为，图象的一个对称中心为π,04.将函数()fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移2个单位长度后得到函数()gx的图象．（1）求函数()fx与()gx的解析式；（2）（理）求证：存在0(,)64x，使得0()fx，0()gx，00()()fxgx能按照某种顺序．．．．成等差数列．（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数()3sinxyFxk的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆222(0)xykk的内部或圆周上，求k的取值范围．17．（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）若动点M到定点(0,1)A与定直线:3ly的距离之和为4．（1）求点M的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线C，问曲线C上关于点(0,)()BttR对称的不同点有几对？请说明理由．（文）记（1）得到的轨迹为曲线C，若曲线C上恰有三对不同的点关于点(0,)()BttR对称，求t的取值范围．18．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）已知数列{}na，nS为其前n项的和，满足(1)2nnnS．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列1{}na的前n项和为nT，数列{}nT的前n项和为nR，求证：当2,*nnN时1(1)nnRnT；（3）（理）已知当*nN，且6n时有1(1)()32nmmn，其中1,2,,mn，求满足34(2)(3)nannnnna的所有n的值．（文）若函数1()(1)31qxfxp的定义域为R，并且lim()0(*)nnfanN，求证1pq．高三数学（理文合卷）期中练习卷参考答案一、填空题1、122、3a3、24、（理）2；（文）15、（理）5000；（文）26、37、18、（理）13；（文）129、（理）(0,2]2；（文）510、（理）32m或32m；（文）1m二、11、B12、（理）A；（文）B13、C三、14、（理）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（1）法一：长方体1111ABCDABCD中，因为点E在棱AB上移动，所以EA平面11AADD，从而1EDA为直线1DE与平面11AADD所成的平面角，1RtEDA中，145EDA12AEAD.……………………………5分法二：以D为坐标原点，射线1,,DADCDD依次为,,xyz轴轴，建立空间直角坐标系，则点1(0,0,1)D，平面11AADD的法向量为(0,2,0)DC，设(1,,0)Ey，得1(1,,1)DEy，由11sin4DEDCDEDC，得2y，故2AE（2）以D为坐标原点，射线1,,DADCDD依次为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，则点(1,1,0)E，1(1,0,1)A，1(0,2,1)C，从而1(1,0,1)DA，1(0,2,1)DC，(1,1,0)DE…………3分设平面11DAC的法向量为(,,)nxyz，由1100nDAnDC020xzyz令1(1,,1)2n，所以点E到平面11ADC的距离为nDEdn1.…………4分14、（文）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（1）画出其主视图（如下图），可知其面积S为三角形与正方形面积之和.在正四棱锥1111PABCD中，棱锥的高2h，1224242S.……………………………5分（2）取11BC中点1E，联结11AE，11AEAE则11PAE为异面直线AE与1PA所成角.在11PAE中，1115,2AEPA，又在正四棱锥1111PABCD中，斜高为13PE，由余弦定理可得114533cos510225PAE……………………6分所以113arccos510PAE，异面直线AE与1PA所成的角为3arccos510.………1分15、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）由题意知，)1(6)204(ppxppy将42xP代入化简得：xxy2322419（0xa）.……………6分（2）10)2(216322)2216(2322xxxxy，上式当且仅当2216xx,即2x时，取等号。………………………4分当2a时,促销费用投入2万元时，厂家的利润最大;当2a时,易证y在x0,a上单调递增,所以xa时,函数有最大值。综上：当2a时,促销费用投入2万元，厂家的利润最大;当02a时促销费用投入a万元，厂家的利润最大………………………4分16、（本题满分15分，第（1）小题7分，第（2）小题8分）解：(1)、由函数()sin()fxx的周期为，0，得22T,又曲线()yfx的一个对称中心为π,04，(0,)，故ππsin2044f，得π2，所以()cos2fxx…………4分将函数()fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cosyx的图象，再将cosyx的图象向右平移π2个单位长度后得到函数π()=cos2gxx的图象，所以()singxx……………………………3分(2)、（理）当ππ,64x时，12sin22x，10cos22x，所以sincos2sincos2xxxx……………………………3分问题转化为方程2cos2sinsincos2xxxx在ππ,64内是否有解．设()sinsincos22cos2Gxxxxx，ππ,64x1()064G，2()042G，且函数()Gx的图象连续不断，故可知函数()Gx在ππ,64内存在零点0x………5分（文）函数()yFx当()2xnnZk时取得最大值或最小值，当2kxnk，即与原点距离最近的的最大值和最小值点分别是