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2016年高考模拟考试试题数学(文科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效...........................。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=Zx│-12x,集合B=420,,,则BA=()A.20,B.420,,C.4201,,,D.42101,,,,2.复数21ii()A.1iB.1iC.1iD.1i3.已知向量)2,1(),,1(xbxa,若a∥b,则x=()A.1或2B.2或1C.1或2D.1或24.“sinA=21”是“A=30°”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.实数x,y满足,1,033,032yyxyx则zxy的最大值是()A.1B.0C.3D.46.阅读如图的程序框图,则输出的S为()A.3B.21C.2D.317.log2sin12+log2cos12的值为()A.2B.1C.21D.18.已知函数22()1fxxaxbb(,)abR对任意实数x都有(1)(1)fxfx成立,若当[1,1]x时,()0fx恒成立,则b的取值范围是()A.10bB.21bb或C.2bD.1b9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知BCca则,4,22,32()A.12B.3C.125D.12125或10.函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.311.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为()A.12523πB.12423πC.1252πD.1242π12.过双曲线12222byax)0,0(b>a>的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若BCAB21,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D.10第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个题目考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知F是抛物线2yx的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若│AF│+│BF│=5,则线段AB的中点到y轴的距离为.14.在区间[2,3]上任取一个数a,则函数xaaxxxf)2(31)(23有极值的概率为.15.对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…,根据上述分解规律,对任意自然数n,当n≥2时,有n2=.16.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB=45°,点P在底面ABCD内运动,且在AB,AD上射影分别为M,N,若│PA│=2,则三棱锥P-D1MN的体积的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列na为公差不为零的等差数列,a1=1,各项均为正数的等比数列nb的第1项、第3项、第5项分别是a1,a3,a21.(1)求数列na与nb的通项公式;(2)求数列nnba的前n项和.18.(本小题满分12分)为考察性别是否对喜欢数学课程有影响,从某学校随机调查了1100名学生,得到如下列联表:男女总计喜欢400200600不喜欢200300500总计6005001100(1)利用等高条形图判断性别是否对喜欢数学课程有影响?(2)能否有99%的把握认为性别对喜欢数学课程有影响?P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828.))()()(()(22dbcadcbabcadnK19.(本小题满分12分)如图,PC⊥平面ABC,DA∥PC,PD⊥CD,AC=BC=1,PC=2,AB=2.(1)求证:PD⊥平面BCD;(2)设Q为PB的中点,求三棱锥Q-BCD的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:12222byax(a>b>0)的离心率是23,且过点P(21,3).(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点,若│EA│=2│EB│,求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知函数xxaxxfln24)(2(a为常数).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过坐标原点,求a的值;(2)试讨论函数f(x)的单调性.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直于直线OM,垂足为P.(1)证明:OM·OP=OA2;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K点.证明:∠OKM=90°.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为sin42cos41yx(为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为3.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求│PA│·│PB│的值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设)(xf│1x││2x│.(1)若不等式()fx≤a的解集为21,,求a的值;(2)若xR,mxf4)(<m2,求m的取值范围.2016年高考模拟考试数学(文科)试题参考答案1.A【解析】A=Zx│-1≤x≤2}={-1,0,1,2},B={0,2,4},则A∩B={0,2}.2.A【解析】.i12)1i(i21ii23.A【解析】∵a=(1,x),b=(x-1,2),a∥b,∴1×2-x(x-1)=0,∴x=2或x=-1,故选A.4.B【解析】本题考查充分必要条件,由“A=30°”能推出“21sinA”,反过来不能得出.5.C【解析】画出可行域,如图所示,将目标函数z=x-y变形为y=x-z,当z取最大值时,直线y=x-z的纵截距最小,故将直线平移到点B(3,0)时,z取到最大值3.6.C【解析】本题考查程序框图等基础知识,i=1,∵1≤2012,∴;2,32121iS∵2≤2012,∴3,213131iS;∵3≤2012,∴31211211S,i=4;∵4≤2012,∴2311311S,i=5;…,可知其周期为4,因为2012=4×503,所以i=2012,∵2012≤2012,∴S=2,i=2013,∵2013>2012,∴输出的S=2,应选C.7.A【解析】.241log6sin21log12cos12sinlog12coslog12sinlog222228.B【解析】由任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,故函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=2,则在[-1,1]上,f(x)=-x2+2x+b2-b+1>0,即x2-2x<b2-b+1,等价于(x2-2x)max<b2-b+1,所以3<b2-b+1,解得b>2或b<-1.9.D【解析】本题考查正弦定理的应用,由正弦定理知CcAasinsin,即,A232222·32sin∴,323AA或∴.12125BB或10.B【解析】本题考查函数的零点定理的应用,因为函数f(x)=2x+x3-2单调递增,又f(0)=1-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所以根据根的存在定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1个,故选B.11.A【解析】本题考查三视图、几何体的体积.利用几何体的特征求解,由三视图可得该几何体是三条长度分别是3,4,5的侧棱两两垂直的三棱锥,设其外接球的半径为R,则(2R)2=32+42+52=50,解得,225R所以该几何体外接的体积为.32125)225(343433R12.C【解析】由已知得A点坐标为(a,0),直线AB的方程为x+y-a=0,双曲线的渐近线的方程为xaby,联立上述两直线方程可得B,C两点的坐标分别为),(),,(22baabbaabaabbaa.由BCAB21得b=2a,所以离心率5)2(222222aaaabaace.答案选C.13.49【解析】本题考查抛物线定义、几何性质,利用抛物线定义求解,设A(x1,y1),B(x2,y2),则由抛物线定义可得│AF│+│BF│=5,即5414121xx,解得,2921xx所以线段AB的中点到y轴的距离.49221xx14.52【解析】本题考查几何概型,利用导数求出函数有极值的a的范围,代入几何概型的概率公式求解,由函数f(x)=xaaxx)2(3123有极值得f′(x)=x2-2ax+a+2=0有两个不等的实根,所以(-2a)2-4(a+2)>0,解得a<-1或a>2.又a∈[-2,3],故所求概率为52.15.1+3+…+(2n-1)【解析】本题考查考生的归纳推理能力,等式的右边依次为n个奇数和,所以由归纳推理得,当n≥2时,有n2=1+3+…+(2n-1).16.312【解析】根据条件得三棱锥P-D1MN的体积最大,即底面△PMN的面积最大,再在平面上应用正弦定理、余弦定理、基本不等式求面积的最大值.由条件可得45sinMN=22MN,△PMN中,由余弦定理可得MN2=PM2+PN2-2PM·PNcos135°≥(2+2)PM·PN,当且仅当PM=PN时取等号,所以PM·PN≤22222,所以底面△PMN的面积135sin·21PNPM≤21222)22(21,当且仅当PM=PN时取最大值,故三棱锥P-D1MN的体积31S△PMN·DD1≤312221231.17.(1)设数列{an}的公差为d(d≠0),数列{bn}的公式比为q(q>0),……(1分)由题意得23a=a1a21,∴(1+2d)2=1×(1+20d),∴4d2-16d=0.∵d≠0,∴d=4,∴an=4n-3.……(4分)于是b1=1,b3=9,b5=81,{bn}的各项均为正数,∴q=3,∴bn=3n-1.……(6分)(2)anbn=(4n-3)3n-1,……(7分)∴Sn=30+5×31+9×32+…+(4n-7)×3n-2+(4n-3)×3n-1,3Sn=31+5×32+9×33+…+(4n-7)×3n-1+(4n-3)×3n,两式两边分别相减得-2Sn=1+4×3+4×32+4×33+…+4×3n-1-(4n-3)×3n……(9分)=1+4(3+32+33+…+3n-1)-(4n-3)×3n=1+nnn3)34(31)31(341=(5-4n)×3n-5,……(11分)∴253)54(nnnS……(12分)18.解:(1)男生喜欢数学的人数比例是32600400,女生喜欢数学的人数比例是.52500200……(2分)故等高条形图如图所示……(4分)比较图中两个深色条的高可以发
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