江西省临川区第一中学2016届高三数学最后一卷试题-文

江西省临川一中2016届高考模拟考试数学（文科）试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）．1.若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数12zz在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.将分针拨快10分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．3B．6C．6D．33.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知1291aa－，，，－四个实数成等差数列，12391bbb－，，，，－五个实数成等比数列，则221()baa－＝（）A．8B．－8C．±8D．985.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（x表示不超过x的最大整数）（）A．6B．9C．10D．136.设函数()cos0)fxx（）（的图像向右平移4，与原图像重合，则的最小值为（）A．4B．6C．8D．167.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB．该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．12B．13C．14D．158.在ABC中，abc、、分别是内角ABC、、所对的边，若2224ABCabcS（其中)ABCSABC表示的面积，且0,ABACBCABAC则ABC的形状是()A．有一个角为30的等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形正视图侧视图俯视图9．若实数,xy满足不等式组5230,10yxyxy则||2zxy的最大值是A．10B．11C．13D．1410．已知,AB是球O的球面上两点，60AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（）A．81B．128C．144D．28811.已知椭圆2214xy的焦点为1F、2F，在长轴12AA上任取一点M，过M作垂直于12AA的直线交椭圆于P，则使得021PFPF的M点的概率为（）A．63B．263C．23D．1212．若直线:1lykx与曲线C：1()1exfxx没有公共点，则实数k的最大值为（）A．－1B．12C．1D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.在ABC中，若(2,1),(1,1)ABBC，则cosABC的值等于14.若等差数列na的前n项和为nS,11a，且数列nS也为等差数列，则16a的值为．15.已知双曲线2214yx的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足0OMPF，则||||PMPF.16.若存在实数0x和正实数x，使得函数)(xf满足00()()4fxxfxx，则称函数)(xf为“可翻倍函数”，则下列四个函数①()fxx；②2()2,[0,3]fxxxx；③()4sinfxx；④()lnxfxex.其中为“可翻倍函数”的有（填出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数)2||,0)(sin()(xAxf在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02232x365)sin(xA05－50（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）将)(xfy图象上所有点向左平行移动)0(个单位长度，得到)(xgy的图象。若)(xgy图象的一个对称中心为)0,125(，求的最小值.18.（本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表．（Ⅰ）将学生编号为：001，002，003，……，499，500，若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第4行至第7行）12568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（Ⅱ）若数学的优秀率为35％，求m，n的值．（Ⅲ）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．19.（本小题满分12分）已知直角三角形ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，点,DE分别是边,ACAB上的动点（不含A点），且满足3AE2AD（图1）．将ADE沿DE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，连结AB、AC（图2）．（I）求证：AD平面DEBC；（II）求四棱锥A—BCDE体积的最大值.ACBEAD图1图2AEBDC20.（本小题满分12分）已知抛物线C的标准方程为)0(22ppxy，M为抛物线C上一动点，)0)(0,(aaA为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．（1）求抛物线C的标准方程；（2）记ANAMt11，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()2xfxmex.（其中e为自然对数的底数）.（Ⅰ）若()0fx在R上恒成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若()fx的两个零点为12,xx，且12xx，求21211()()xxxxyeemee的值域.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2=BCQC；（Ⅱ）求弦AB的长．23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：已知直线l的参数方程为tytx213231（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为6sin4．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若yxP,是直线l与圆6sin4的公共点，求yx3的取值．24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知定义在R上的函数*(),fxxmxmN，存在实数x使()2fx成立．（1）求实数m的值；（2）若,1，()()2ff，求证：4192．临川一中2015~2016学年度下学期高三模拟考试高三数学（文科）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBBCCBDDDAC二、填空题（每小题5分，共20分）13．3101014．3115．1/216．①④三、解答题（共70分）17.解：（Ⅰ）据表中已知数据，得6,2,5A，且函数解析式为)62sin(5)(xxf。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)62sin(5)(xxf，得)622sin(5)(xxg，因为xxfsin)(的图象的对称中心为))(0,(Zkk令)(622Zkkx，解得)(122Zkkx。由于函数)(xgy的图象关于点)0,125(成中心对称，令125122k（Zk），解得)(32Zkk.由0可知，当1k时，取得最小值6.18．解：（I）编号依次为：385，482，462，231，309.…………………………………3分（II）由35.010098m，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17.………………………………………5分（III）由题意m+n=35，且13,11mn，所以满足条件的（m，n）有（13,22）、（14,21）、（15,20）、（16,19）、（17,18）、（18,17）、（19，16）、（20,15）、（21,14）、（22,13）、（23,12）、（24,11）共12种，且每组出现都是等可能的.………8分记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13,22）、（14,21）、（15,20）、（16,19）、（17,18）共5种，所以P(M)=512.………………………………12分19.（I）证明：∵直角三角形ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∴∠BAC=30°………………………………1分∵3AE2AD=cos30°=cos∠BAC，∴∠ADE=90°，即ED⊥AC于D，即AD⊥DE，…3分∵平面ADE⊥平面BCDE，且DE平面平面，ADEAD平面，∴AD平面DEBC……………………………………5分（II）解：设DE=x，则由（I）可得，AE=2x，AD=3x，AEDC∵AC=6，BC=3，∴22ABCBCDE13S=S3333922ADESxx四边形…6分∴23ABCDEBCDE1131V=SAD=9393322xxxx四棱柱四边形，3302x…7分令3()9fxxx（3302x），则2'()93fxx，令'()0fx得3x，∴()fx在区间0,3上单调递增，在区间333,2上单调递减，∴当DE=3，即AE=23，AD=3时，四棱锥A—BCDE体积最大。………11分此时—V33ABCDE四棱锥…………12分20.（Ⅰ）由题意，211||||2182222MONppSOAMNp△，6p∴，抛物线C的标准方程为212yx．（Ⅱ）设1122()()MxyNxy，，，，设直线MN的方程为xmya，联立212xmyayx得212120ymya，2144480ma，1212yym，1212yya，由对称性，不妨设0m，（ⅰ）0a时，12120yya∵，12yy∴，同号，又22121111||||1||1||tAMANmymy，2221222222212()111441111()11441yymtmyymaamgg∴，不论a取何值，t均与m有关，即0a时，A不是“稳定点”；（ⅱ）0a时，12120yya∵，12yy∴，异号，又22121111||||1||1||tAMANmymy，22122212()11()yytmyyg∴212122212()411()yyyymyy2221144481144mama22111311aam，∴仅当1103a，即3a时，t与m无关.21．解：（Ⅰ）由0)(xf得20xmex，即有2xxme令2()xxuxe，则/1()xxuxe令/()01uxx，/()01uxx∴)(xu在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减。∴max()(1)uxue，∴me（Ⅱ）由题意，1120xmex，2220xmex)(121212xxxxxxeemeeeey)(