【安微省黄山市】2017届高三第二次模拟考试数学(理科)试卷

安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（理科）试卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B互斥独立，那么()()()PABPAPB如果随机变量～(,)Bnp,则()Enp，()(1)Dnpp第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,1,0,1,2A，1|02RxCBxx，则AB（）A．1,0,1B．1,0C．2,1,0D．0,1,22．复数(i)(3i)()zaaaR，若0z，则a的值是（）A．3aB．3aC．1aD．1a3．已知数列na的前n项和为nS，且12a，*11()nnaSnN,则5S=（）A．31B．42C．37D．474．在ABC△中，(2,0)B，(2,0)C，(,)Axy，给出ABC△满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①ABC△周长为1021:25Cy②ABC△面积为10222:4(0)Cxyy③ABC△中，90A223:1(0)95xyCy则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A．123,,CCCB．312,,CCCC．321,,CCCD．132,,CCC5．已知x的取值范围是[0,8]，执行下面的程序框图，则输出的3y的概率为（）A．13B．12C．23D．346．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）A．1B．2π3C．4π3D．8π37．已知120(1)axdx，21log3b，5πcos6c，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cabC．acbD．bca8．已知1m，x，y满足约束条件405001xymxymx,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为3，则12ab（）A．112103有最小值B．112103有最大值C．112103有最小值D．112103有最大值9．《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种B．288种C．360种D．720种10．已知圆22:1Cxy，点P为直线22142xy上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB,A，B为切点，则直线AB经过定点（）A．11(,)24B．11(,)42C．3(,0)4D．3(0,)411．函数ln(0)()(0)xxfxxx与1()(||1)2gxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．(,32ln2]B．[32ln2,]C．[e,)D．(,e]12．将函数π3sin()4yx的图象向左平移3个单位，得函数π3sin()(||π)4yx的图象(如图)，点M，N分别是函数()fx图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON，则tan()的值为（）A．23B．23C．13D．13第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知13(,)22a，||1b，|2|2ab，则b在a方向上的投影为________．14．若随机变量X～2(2,3)N，且(1)()PXPXa，则251()()xaaxx展开式中3x项的系数是________．15．祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明SS环圆总成立.据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是_______3cm．16．设()An表示正整数n的个位数，2()()naAnAn，A为数列na的前202项和，函数()ee1xfx，若函数()gx满足1[()1xxAfgxA，且*()()nbgnnN，则数列nb的前n项和为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量(3,1)m，(cos1,sin)nAA且mn的值为23.（1）求A的大小；（2）若3a，3cos3B，求ABC△的面积．18．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PAD△是边长为2的等边三角形，13PC，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证:M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角FBDM为直角？若存在，求出AFAP的值；若不存在，说明理由.19．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选.美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100（1）若在这100人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望.附:22()()()()()nadbcKabcdacbd20()pKk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820．已知椭圆222:1(2)2xyEaa的离心率63e，右焦点(,0)Fc，过点2(,0)aAc的直线交椭圆E于P，Q两点.（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证:M，F，Q三点共线；（3）当FPQ△面积最大时，求直线PQ的方程．21．已知函数2()(1)e(0)xfxaxxf.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()e()lnxxgxfx，()exhx，过(0,0)O作()ygx与()yhx切线1l，2l，且12ll与关于x，求证：3(e+1)e+22e2a．请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为221sin，过点(1,0)P的直线l交曲线C于A，B两点.（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求||||PAPB的取值范围．23．选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|fxx，()|1|gxxx.（1）解不等式()()fxgx；（2）若存在实数x，使不等式()()()mgxfxxmR能成立，求实数m的最小值．