福建师大附中2016届高三数学下学期模拟考试试题-理

福建师大附中2016届高三模拟考试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)2.已知i为虚数单位，复数z满足20162)1(izi，则复数z的虚部为（）.A.-1B.1C.iD.i3.已知向量,ab，其中2,2ab，且()aba，则向量,ab的夹角是（）.A.6B.4C.3D.24．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．5．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155yx，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA、8.3B、8.2C、8.1D、86．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为()A．15、18B．14、18C．13、18D．12、187．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）A．310B．35C．25D．158．已知函数sin20fxx)2的图象的一个对称中心为3,08,则函数fx的单调递减区间是（）A．32,2(88kkkZ)B．52,2(88kkkZ)C．3,(88kkkZ)D．5,(88kkkZ)9．已知实数x、y满足条件2450xxyaxy，若目标函数3zxy的最小值为5，则a的值为()A．﹣2B．﹣17C．2D．1710．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图的轮廓是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4C．2D．211．已知双曲线22221xyab－＝的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆222xya＋＝的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且｜BC｜＝｜CF2｜，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±3xB．y＝22xC．y＝±（3＋1）xD．y＝(31)x－12.设函数fx的定义域为R,,2fxfxfxfx,当0,1x时,3fxx,则函数cosgxxfx在区间15,22上的所有零点的和为（）.A．7B．6C．3D．2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若3*21()()nyxnNxy的展开式中存在常数项，则常数项为．14．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为1,0F，点F关于直线12yx的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为.15.设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，1BC，,EF分别是,ABBC的中点，EFDE，则球O的半径为.16.已知数列{}na满足),2,(2,1111nNnaaannn且21{}na是递减数列，2{}na是递增数列，则2016a________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，且acCb2cos2（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，1cos7A，BD=1292，求△ABC的面积18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为2的正方形，.PABD（Ⅰ）求证：;PBPD（Ⅱ）若E,F分别为PC,AB的中点，EF平面,PCD求直线PB与平面PCD所成角的大小.19．(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n.如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位：元)，求x的分布列．20.（本小题满分12分）已知点1,0F，点A是直线1:1lx上的动点，过A作直线2l，12ll，线段AF的垂直平分线与2l交于点P.(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)若点,MN是直线1l上两个不同的点,且△PMN的内切圆方程为221xy，直线PF的斜率为k，求kMN的取值范围.21．(本小题满分12分)设函数()lnfx(1)x+a2()xx，其中aR.(Ⅰ)讨论函数()fx极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若0x,()0fx成立，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22。（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DECA交BA的延长线于点E．（Ⅰ）求证：2DEAEBE；（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且4EF，2EA，求线段AC的长．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|||21|fxxax()aR．FCD．OABE（I）当1a时，求()2fx的解集；（II）若()|21|fxx的解集包含集合1[,1]2，求实数a的取值范围．2016年福建师大附中高考模拟考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：CBBCD;ABDAC；CA二、填空题：13．8414．2255194xy15．6416．3122016三、解答题:17．（本题满分12分）解:(1)acCb2cos2,由正弦定理，得ACCBsin2sincossin2,--------------2分CBACBCBCBAsincoscossin)sin(sin……………………3分)sincoscos(sin2sincossin2CBCBCCBCBCsincos2sin因为C0，所以0sinC，所以21cosB,因为B0，所以3B.-----------5分（2）法一：在三角形ABD中，由余弦定理得2221292cos222bbccA所以221291447bcbc……（1）…………………7分在三角形ABC中，由正弦定理得sinsincbCB，由已知得43sin7A所以sinsin()CABsincoscossinABAB5314，…………………9分所以57cb……（2）………………………10分由（1），（2）解得75bc所以1sin1032ABCSbcA……………………12分法二：延长BD到E,DEBD,连接AE,ABE中，23BAE,2222cosBEABAEABAEBAE因为AEBC，22129caac(1)------------7分由已知得，43sin,7A所以53sinsin()14CAB,…………………9分sin5sin8cACBaBAC(2)----------10分由（1）（2）解得5,8ca,1sin1032ABCScaABC----------12分18.解:（1）连接AC，BD，AC，BD交于点O，因为底面ABCD是正方形，所以BDAC且O为BD的中点.又,,PABDPAACA所以BD平面PAC，-------------2分由于PO平面PAC,故BDPO.又DOBO,故PDPB.---------------4分（2）设PD的中点为Q,连接,AQEQ,EQ∥=12CD,所以AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，因为EF平面PCD，所以AQ平面PCD，…………………5分所以AQPD,PD的中点为Q,所以2APAD.由AQ平面PCD，又可得AQCD，又ADCD，又AQADA所以CD平面PAD所以CDPA,又BDPA,所以PA平面ABCD……………………7分（注意：没有证明出PA平面ABCD，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意,,,ABAPAD两两垂直，,以A为坐标原点,向量,,ABADAP的方向为x轴y轴z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则22(0,0,0),(2,0,0),(0,,),(0,2,0),(0,0,2)22ABQDP22(0,,),(2,0,2)22AQPB…………………9分AQ为平面PCD的一个法向量.设直线PB与平面PCD所成角为，1sin2||||PBAQPBAQ……………………11分所以直线PB与平面PCD所成角为6.…………12分3551105(1400)()23216PXC45515(1200)()232PXC17(1000)1(1400)(1200)32PXPXPX…………………10分所以X的分布列为：X100012001400P1732532516…………………12分20.解析：(Ⅰ)解:依题意,点P到点1,0F的距离等于它到直线1l的距离,………1分∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线1:l1x为准线的抛物线.…………2分∴曲线C的方程为24yx.…………………………………3分(Ⅱ)解法1：设点P00,xy，点1,Mm，点1,Nn，直线PM方程为：0011ymymxx，………………………4分化简得，0000110ymxxyymmx.∵△PMN的内切圆方程为221xy，∴圆心0,0到直线PM的距离为1，即002200111ymmxymx.………5分故222220000001211ymxymmymxmx.易知01x，上式化简得，20001210xmymx.………………6分同理，有20001210xnynx.………………………………7分∴,mn是关于t的方程20001210xtytx的两根.∴0021ymnx，0011xmnx.………………………………8分∴2200200414411xyMNmnmnmnxx.……………9分∵2004yx，002yx，∴00200411611xxMNxx200204121xxx.直线PF的斜率001ykx，则0000211xykxx.∴02000011414kxMNxxxx.………………………………10分∵函数1yxx在1,上单调递增，∴001110xx.∴00144xx.∴00110144xx.…………11分∴102kMN.∴kMN的取值范围为10,2.………………12分22.解析：（Ⅰ）证明：因为AD是⊙O的切线，所以DACB（弦切角定理）．………………1分因为DECA，所以DACEDA．……………………………2分所以EDAB．因为AEDDEB