山东省菏泽市2015届高三下学期一模考试数学(文)-试题

高三数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数121,1zizi，则12zzi等于（）A．2iB．2iC．2iD．2i2、设集合{0,1},{|1}MNxZyx，则（）A．MNB．0MNC．1MND．MNM3、给定函数①12yx②12log(1)yx③1yx④12xy，其中在区间0,1上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4、在ABC中，若sinsincoscossinAACAC，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为em，众数0m，平均数为x，则（）A．0emmxB．0emmxC．0emmxD．0emmx6、已知平面,，直线,lm，且有,lm，给出下列命题：①若//，则lm；②若//lm，则；③若，则//lm；④若lm，则//，其中正确命题个数有（）A．1B．2C．3D．47、若函数2(2)mxfxxm的图象如图所示，则m的范围为（）A．,1B．1,2C．0,2D．1,28、设双曲线221xymn的离心率为2，且一个焦点与抛物线28xy的交点相同，则此双曲线的方程为（）A．2213xyB．221412xyC．2213xyD．221124xy9、已知函数0()210xeaxfxaRxx，若函数fx在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．,1B．,0C．1,0D．1,010、若函数sinxfxx，并且233ab，则下列各结论正确的是（）A．()()2abfafabfB．()()2abfabffbC．()()2abfabffaD．()()2abfbfabf第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、圆心在直线2x上的圆与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB，则该圆的标准方程为12、已知,xy满足不等式组22yxxyx，则2zxy的最大值与最小值的比为13、定义在实数集R上的函数fx满足20fxfx，且4fxfx现有以下三种叙述①8是函数fx的一个周期；②fx的图象关于直线2x对称；③fx是偶函数。其中正确的序号是14、执行如图中的程序框图，如果输入的1,3t，则输出的S所在区间是15、在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量{|(,),,}DaaxyxRyR上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个向量111222(,),(,)axyaxy，“12aa”当且仅当“12xx”或“12xx且12yy”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若12(1,0),(0,1),0(0,0)ee，则120ee②若1223,aaaa，则13aa；③对于12aa，则对于任意12,aDaaaa；④对于任意向量0,0(0,0)a，若12aa，则12aaaa其中真命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数22cos23sincosfxxxxa，且当[0,]2x时，fx的最小值为2，（1）求a的值，并求fx的单调递增区间；（2）先将函数yfx的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再Ian个所得的图象向右平移12个单位，得到函数ygx的图象，求方程4gx在区间[0,]2上所有根之和。17、（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且6AC（1）证明：平面ABEF平面BCDE；（2）求三棱锥EABC的体积18、（本小题满分12分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求x和y的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差2s；（3）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。19、（本小题满分12分）数列na的前n项和为nS，且(1)()nSnnnN（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：3122331313131nnnbbbba，求数列nb的通项公式；（3）令()4nnnabcnN，求数列nc的n项和nT。20、（本小题满分13分）设函数21ln2fxxaxbx（1）当12ab时，求函数fx的单调区间；（2）令21(03)2aFxfxaxbxxx，其图象上任意一点00(,)Pxy处切线的斜率12k恒成立，求实数a的取值范围。（3）当0,1ab时，方程fxmx在区间21,e内有唯一实数解，求实数m的取值范围。21、（本小题满分14分）椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(1,)2A，离心率为12，左右焦点分别为12,FF，过点1F的直线交椭圆于,AB两点。（1）求椭圆C的方程；（2）当2FAB的面积为1227时，求l的方程。高三数学（文）试题参考答案一、选择题BDBADBDCDD二、填空题11.（x－2)2＋(y＋3)2＝512.2∶113.①②③14.4,315.①②③三、解答题：16.解：（1）函数1)62sin(22sin312cos)(axaxxxf，…2分70,,2,2666xx，min()112fxa，得2a；…4分即()2sin(2)36fxx，由题意得226222kxk，得,36kxkkZ，所以函数)(xf的单调递增区间为Zkkk6,3．…6分（2）由题意得()2sin(2)36fxx，又由()4gx得21)64sin(x，…9分解得6526264kkx或，即Zkkkx42122或，412,2,0或xx，故所有根之和为3412．……12分17.（1）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知ACBE，且3AGCG，在多面体中，由AC=6，知222AGCGAC，故,AGGC………………………………2分又,GCBEG,GCBE平面BCDE，故AG平面BCDE，……………………….5分又AG平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE；…6分（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥ABCE的高，GC为BCE的高．在正六边形ABCDEF中，24BEAF，故143232BCES，…………..9分所以123323EABCABCEVV．……12分18.解（1）∵甲组学生的平均分是85，∴92968080857978857x.∴x=5.………………………………1分∵乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3.……………………………………2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：222222221(6)(7)(5)00711407s……………………………………5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.……………………6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)……………………………………11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则7()10PM.…………………………………………………………………………12分19.解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n…………3分（2）1221313131nnnbbban，①11212131313131nnnnnbbbba②②－①得，111231nnnnbaa，得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，又当n=1时，b1=8，所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．…………………………7分（3）4nnnabc＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，…………………8分∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)，令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②，①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝3(31)31n－n×3n＋1∴1(21)334nnnH，……………………………………….10分∴数列{cn}的前n项和．1(21)3(1)3424nnnnnH.……12分20.解：（1）依题意，知)(xf的定义域为),0(，当12ab时，211()ln42fxxxx，111(2)(1)()222xxfxxxx………………………………………….2分令0)(xf，解得1x或2x（舍去），当01x时，0)(xf；当1x时，0)(xf，所以)(xf的单调增区间为)1,0(，减区间为),1(；…………….4分（2）由题意知]3,0(,ln)(xxaxxF，则有00201()2xakFxx在(0,3)上恒成立，所以200max1()2axx，当x0=1时，20012xx取得最大值12，所以12a；………………………………………………………………………………8分（3）当0,1ab时，()lnfxxx，由()fxmx，得lnxxmx，又0x，所以ln1xmx，要使方程()fxmx在区间2[1,]e上有唯一实数解，只需ln1xmx有唯一实数解，……………………………………………10分令ln()1(0)xgxxx，∴21ln()xgxx，由()0gx得0xe；()0gx，得xe，∴()gx在区间[1,]e上是增函数，在区间2[,]ee上是减函数.2221g(1)1,g(e)1,g(e)1ee，故2211me.……………………13分21.解：（1）椭圆2222;1xyCab过点3(1,)2A，离心率为12，∴12ca，又222cba，222222219141a4,3,2abcbaabc解,得椭圆C的方程：22143xy；…….5分（2）由（1）知1(1,0)F，①当l的倾斜角是2时，l的方程为1x，交点33(1,),(1,)22AB，此时21211122||||32322