河北省保定市重点高中2015届高三12月联考数学(文)试题

1.设集合22sin,5,5,log1,MyyxxNxyxMN则（）A.15xxB.10xxC.0xxD.12xx2．i为虚数单位，复数1ii在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．21B.22C.1D.23.设0.10.134,log0.1,0.5abc，则()A．abcB．bacC．acbD．bca4.已知向量2,8ab，8,16ab，则a与b夹角的余弦值为（）A.6365B.6365C.6365D.5135.下列说法中正确的说法的个数是（）（1）命题“Rx，使得32x”的否定是“Rx，使得32x”（2）命题“函数xf在0xx处有极值，则00xf”的否命题是真命题（3）xf是（，0）∪（0，）上的奇函数，0x时的解析式是xxf2，则0x的解析式为xxf2。A．0个B.1个C.2个D.3个6．阅读程序框图，若输入4,6mn，则输出,ai分别是（）A．12,3aiB．12,4aiC．8,3aiD．8,4ai7.若42，，37sin2=8，则cos=（）A.43B.87C.47D.438．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且5PM，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（）A．5B．10C．20D．159.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A.3B.23C.33D.6310.若将函数xxxfcos41sin43)(的图象向右平移(0)mm个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m（)A．65B．6C．32D．311.已知数列}{na中满足151a，21naann，则nan的最小值为（）A.7B.1152C.9D.42712.已知函数244,1,ln43,1,xxfxgxxxxx，则函数yfxgx的零点个数为()A．1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是.14.设x、y满足24,1,22,xyxyxy则zxy的最小值为。15.设等差数列na的前n项和为nS，若1mS=-2，mS=0，1mS=3，则m=______.16．在ABC中，点D是BC中点,若60A，12ABAC，则||AD的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题10分）已知数列na是公比不为1的等比数列，11a，且231,,aaa成等差数列.（Ⅰ）求数列na的通项;（Ⅱ）若数列na的前n项和为nS，试求nS的最大值.18.（本小题12分）已知函数sin0,2fxx的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数fx的解析式，并写出fx的单调减区间；（Ⅱ）已知ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且14,cos21225AfB，求sinC的值.19.（本小题12分）设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，满足CbcBcbAasin)32(sin)32(sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2a，32b，求ABC的面积．20.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，60ABC，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD，点M在线段EF上.（I）求证：BC平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.21.（本小题12分）已知F1、F2分别为椭圆C：22221xyab(ab0)的左、右焦点,且离心率为22，点)23,22(A椭圆C上。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线MF2与NF2的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。22．（本大题满分12分）设函数1axexfx（e为自然对数的底数），（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，1f）处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若2xxf在（0，1）恒成立，求实数a的取值范围.高三文科数学答案17.解析：（Ⅰ）设{}na的公比为q，因为231,,aaa成等差数列，所以3122aaa，因为11a，所以221qq，因为1q，所以12q，...................................3分所以11()2nna。..........................................................................................................5分18.解：（Ⅰ）由周期12πππ,2362T得2ππ,T所以.2……2分当π6x时，1)(xf，可得πsin(2)1.6因为π,2所以π.6故π()sin(2).6fxx……………………4分由图象可得)(xf的单调递减区间为π2ππ,π,.63kkkZ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1sin[2()]21262A,即1sin2A,又角A为锐角,∴π6A.…………8分0πB，53cos1sin,02BBB.……………9分)sin(sinBAC)sin(BA…………10分BABAsincoscossin1033453235421.……12分20.解析：（Ⅰ）在梯形ABCD中，CDAB//，60,ABCaCBDCAD，四边形ABCD是等腰梯形，且120,30DCBDACDCA，90DCADCBACB，BCAC.…………3分又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE.…………6分（Ⅱ）当aEM33时，//AM平面BDF，……7分在梯形ABCD中，设ACBDN，连接FN，则2:1:NACN，aEM33，而aACEF3，2:1:MFEM，…………9分ANMF//，四边形ANFM是平行四边形，NFAM//，又NF平面BDF，AM平面BDF//AM平面BDF.…………12分21.解析：（Ⅰ）椭圆方程为2212xy。……………………6分（Ⅱ）由题意,知直线MN存在斜率,其方程为.mkxy由mkxyyx,1222消去.0224)12(,222mkmxxky得△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)0设),,(),,(2211yxNyxM则,1222,1242221221kmxxkkmxx………………8分又1,1221122xmkxkxmkxkNFMF由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得.011,0221122xmkxxmkxkkNFMF即化简,得02))((22121mxxkmxkx0212)(412222222mkkmkmkmk整理得.2km……………………10分直线MN的方程为)2(xky,因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)…………………12分22.解析：（Ⅰ）当1a时,e()1xfxx,(1)ef,e()1xfx,e(1)1f,函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程为e(e1)(1)yx，即(e1)1yx设切线与x、y轴的交点分别为A,B.令0x得1y,令0y得1e1x,∴1(,0)e1A,(0,1)B11112e12(e1)S△OAB.在点(1,(1))f处的切线与坐标轴围成的图形的面积为12(e1)…………5分