福建省泉港一中2016届高三数学考前模拟试卷-文

泉港第一中学高三数学（文科）试卷一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分。）1．已知Ra，且iia1为纯虚数，则a等于A．2B．2C．1D．－12．设有直线m、n和平面、．下列四个命题中，正确的是A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥3．下列说法错误．．的是A．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题;B．命题“若0a，则0ab”的否命题是：“若0a，则0ab”;C．若命题p：2,10xRxx，则2:,10pxRxx;D．“1sin2”是“30”的充分不必要条件．4．设函数0,1)1(0,cos)(xxfxxxf，则)34(f的值为A．23B．223C．223D．255．已知函数)(sincos)(Rxxxxf，给出下列四个命题：①若;),()(2121xxxfxf则②)(xf的最小正周期是2；③)(xf在区间]4,4[上是增函数；④)(xf的图象关于直线43x对称；⑤当3,6x时，)(xf的值域为.43,43其中正确的命题为A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④6．如果圆8)()(22ayax上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a的取值范围是A．)3,1()1,3(B．)3,3(C．[－1，1]D．3,11,37．在可行域内任取一点),(yx，如果执行如下图2的程序框图，那么输出数对),(yx的概率是A．8B．4C．6D．28．已知非零实数ba,满足bbaa,,422成等比数列，则ba的取值范围是A．]2,(B．]2,2(C．),2[D．]2,0(9一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温．图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加10．设△ABC是等腰三角形，120ABC，则以,AB为焦点且过点C的双曲线的离心率为A．122B．132C．12D．1311．已知二次函数1)12()1(2xnxnny，当n依次取1,2,3,4,…,10时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为A．1B．1110C．1112D．121112．定义在R上的函数()fx满足2log(1),0()(1)(2),0xxfxfxfxx，则)2013(f的值为A．1B．1C．0D．2013二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．给定两个向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a＋b与a－b垂直，则x的值等于______________．14．不等式06)42(2ymmx表示的平面区域是以直线06)42(2ymmxFAECOBDM为界的两个平面区域中的一个，且点（－1，－1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是.15．为了保护环境，发展低碳经济，2013年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：,80000200212xxy若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为吨．16．有一个数阵排列如下：1247111622……358121723…………69131824………………10141925……………………152026…………………………2127………………………………28……………………………………则第20行从左至右第10个数字为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分共12分)在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1)求数列｛an｝的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当1212nSSSn最大时，求n的值。18．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50,60，第二组60,70，…，第五组[90,100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（Ⅰ）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在50,60[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“||10mn”概率。19．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且//ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF.（1）求证：AF平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；（3）求四棱锥F-ABCD的体积．20．（本小题满分12分）如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线l使ONOM与AQ平行,若平行,求出直线l的方程,若不平行,请说明理由.21、（本题满分14分）设函数1()(2)ln2(R)fxaxaxax（1）当0a时，求)(xf的极值；（2）当0a时，求)(xf的单调区间；（3若对任意)2,3(a及]3,1[,21xx，恒有|)()(|3ln2)3ln(21xfxfam成立，求m的取值范围22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在ABC中，90ABC，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（I）求证：DE是圆O的切线；（II）求证：DEBCDMACDMAB．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程ABODQABCDEMO已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为cos,sin,xaaya（为参数，05a），直线:sin()224l，若直线l与曲线C相交于A，B两点，且22AB．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若M，N为曲线C上的两点，且3MON，求OMON的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲设函数()23fxx,()3gxx(1)解不等式()()fxgx；(2)若不等式()()fxgxa对任意xR恒成立，试求a的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13.214.[－1,3]15．40016.42617．本题主要考查等差数列与等比数列的基本知识，考查数列求和、最值及运算能力.满分12分.解：（1）因为a1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，23a+2a3a5+25a＝25又an＞o，…a3＋a5＝5，…………………………2分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，12q，a1＝16，所以，1511622nnna…………………………6分（2）bn＝log2an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列所以，(9),2nnnS92nSnn…………………………10题号123456789101112答案DDDDDABCCBBC分所以，当n≤8时，nSn＞0，当n＝9时，nSn＝0，n＞9时，nSn＜0，当n＝8或9时，1212nSSSn最大。…………………………12分18．（本小题满分12分）解：（I）由直方图知，成绩在60,80内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。………………3分（II）由直方图知，成绩在50,60内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y……………………5分成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，………………6分若,50,60,mnxy时只有一种情况，………………7分若,[90,100]mn时,有ab,bc,ac三种情况，………………8分若,50,60[90,100]mn分别在和内时，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，………………9分事件“||10mn”所包含的基本事件个数有6种………………10分63(||10).105Pmn………………12分19.本题主要考查空间线线、线面中的平行和垂直关系，考查空间想象能力和推理论证能力，考查学生的识图能力及空间几何体的有关计算．满分1２分．解：（1）证明：平面ABCD平面ABEF,ABCB,平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，CBAF,又AB为圆O的直径，BFAF，AF平面CBF.………4分（2）设DF的中点为N，则MN//CD21，又AO//CD21，则MN//AO，MNAO为平行四边形，//OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，//OM平面DAF.………8分(3)过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FG即正OEF的高，-------------------------------------10分23FG2ABCSFGFGSVABCDABCDF323133，----------------------------------------12分20．本题主要考查直线、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程的思想、数形结合的思想、化归和转化思想。满分12分解：解：（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系．1分4521222ABQBQAPBPA为中心为以曲线OC,以A、B为焦点的椭圆,……3分设长半轴长为a,短半轴长b,半焦距为c1,2,5bca所以所求椭圆C的方程为1252yx……………………5分(2)设存在这样的直线l使ONOM与AQ平行，设直线l方程为y=kx+212252ykxyx由消去y，整理得(5k2+1)x2+20kx+15=0,……………………………7分设),(),,(2211yxNyxM0)35(2015)15(4)20(222kkk532k1520221kkxx,1544)(22121kxxkyy…………………9分),(2121yyxxONOMAQ=(2,1)ONOM与AQ平行115202kk21542k52k…………………11分52k与532k矛盾所以不存在这样的直线l使ONOM与AQ平行…………………12分21．本题主要考查函数导数的基本知识，几何意义及其应用，考查推理论证能力，运算求解能力同时考查考生分类讨论思想及转化与化归的能力．满分14分．解：（1）依题意，知()fx的定义域为(0,).当0a时，1()2lnfxxx，