湖北省2017届高三4月调研考试-数学(理)

2017年湖北省高三四月调考理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数1,ziz为z的共轭复数，则zzA.0B.2C.2D.2i2.设集合,|1,,|1AxyyxBxyxy，则AB中的元素个数为A.0个B.1个C.2个D.无数个3.设等差数列na的前n项和为nS，若12464,30aaaa，则6SA.54B.44C.34D.244.已知点1,0,1,0AB为双曲线222210,0xyabab的左右顶点，点M在双曲线上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为A.2214yxB.2212yxC.221xyD.2212yx5.621xx的展开式，6x的系数为A.15B.6C.-6D.-156.已知随机变量满足15,15ED，则下列说法正确的是A.5,5EDB.4,4EDC.5,5EDD.4,5ED7.设,,abc均为非零向量，已知命题:pac是acbc的必要不充分条件，命题:1qx是1x成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是A.pqB.pqC.pqD.pq8.已知函数cos0,,2xxfxaRae在区间3,3上的图象如图所示，则a可取A.4B.2C.D.29.执行如图所示的程序框图，若输出的值为5y，则满足条件的实数x的个数为A.4B.3C.2D.110.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.2B.4C.223D.221311.已知实数,xy满足2221xy，则223xyxy的取值范围是A.3,2B.1,2C.0,2D.3,1212.过圆2225xy内一点15,0P作倾斜角互补的直线AC和BD，分别交圆于A,C,和B,D，则四边形ABCD的面积的最大值为A.403B.8033C.402D.8023第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正六棱锥SABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为为.14.已知数列na为等差数列，nb为等比数列，且0,0nnab，记数列nnab的前n项和为nS，若111,131nnabSnnN，则数列25nnab的最大项为第项.15.某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数,xy满足约束条件2527xyxyx，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为.16.函数sinsin3fxxx的值域为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，且cos.aCb（1）求B；（2）设CM是角C的平分线，且1,6CMb，求cosBCM.18.（本题满分12分）如图，长方体1111ABCDABCD中，点M在棱1BB上，两条直线,MAMC与平面ABCD所成角均为，AC与BD交于点O.（1）求证：ACOM；（2）当M为1BB的中点，且4时，求二面角11ADMB的余弦值.19.（本题满分12分）在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图:（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求,xy的值；（2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.20.（本题满分12分）已知平面内动点P与点3,0A和点3,0B的连线的斜率之积为8.9（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹且曲线C，过点1,0的直线与曲线C交于M,N两点，记AMB的面积为1S，ANB的面积为2S，当12SS取得最大值时，求12SS的值.21.（本题满分12分）已知函数ln,.xxfxxxgxe（1）证明方程fxgx在区间1,2内有且仅有唯一实根；（2）记max,ab表示,ab两个数中的较大者，方程fxgx在区间1,2内的实数根为0,max,xmxfxgx，若mxnnR在1,内有两个不等的实根1212,xxxx，判断12xx与02x的大小，并说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为曲线1C的极坐标方程为2sin，正方形ABCD的顶点都在上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为2,.4（1）求点C的直角坐标；（2）若点P在曲线222:4Cxy上运动，求22PBPC的取值范围.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2.fxxax（1）若fx的最小值为4，求实数a的值；（2）若10x时，不等式3fxx恒成立，求实数a的取值范围.