北京市顺义区2016届高三数学下学期第一次统练试题-文

顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设i为虚数单位，则(1)ii()（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i2.已知集合2{|1}Axx，{|21}xBx，则AB（）（A）(1,0)（B）(1,1)（C）(,0]（D）(,1)3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）（A）2xy（B）3yxx（C）1yx（D）lnyx4.已知点(2,1)P为圆22(1)25xy的弦AB的中点,则直线AB的方程为（）（A）30xy（B）230xy（C）10xy（D）250xy5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A.15B.21C.24D.356.已知,abR，则“2ab”是“224ab”成立的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件7.在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,10xyxaxy（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（）（A）5（B）2（C）2（D）58.如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将DEFV沿FD翻折，翻折后的点E(记为点P)恰好落在BC上.设1AB，FAx(1)x，ADy.则以下结论正确的是（）（A）当2x时，y有最小值433（B）当2x时，y有最大值433（C）当2x时，y有最小值2（D）当2x时，y有最大值2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知向量(2,1)a，(1,)abk，若ab，则实数_________.k10.抛物线28yx的准线与双曲线22:184xyC的两条渐近线所围成的三角形面积为_________.11.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2sinabA，则___________.B12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________（单位:2cm）.13.国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售.据市场调查预测，某地区今年Q型电动汽车的的销售将以每月10%的增长率增长；R型电动汽车的销售将每月递增20辆.已知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为_______辆；这两款车的销售总量约为_______辆.（参考数据：111.12.9,121.13.1,131.13.5）14.设集合3|12baba中的最大和最小元素分别是Mm、,则__,M__m.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()sin22cosfxxx，xR.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在[0,]2上的最大值与最小值.16.（本小题满分13分）某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日昼夜温差()C9111312810发芽数（粒）232530261624（Ⅰ）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；（Ⅱ）从3月1日至3月6日这六天中,按照日期顺序从前往后任选2天，记发芽的种子数分别为,mn，用(,)mn的形式列出所有基本事件，并求满足25302530mn的事件A的概率.17.（本小题满分13分)已知等差数列na，23a，59a.（Ⅰ）求数列na的通项公式na；（Ⅱ）令nanbc，其中c为常数，且0c，求数列nb的前n项和nS.18.（本小题满分13分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD是等边三角形，22ADDEAB，,FG分别为,ADDC的中点.（Ⅰ）求证：CF平面ABED；（Ⅱ）求四棱锥CABED的体积；（Ⅲ）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明.19.（本小题满分14分)已知函数2()21xfxxeaxx在1x处取得极值.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()1yfxm在[2,2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.20.（本小题满分14分)已知椭圆:E22221xyab(0)ab的一个焦点(2,0)F，点(2,2)A为椭圆上一点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设,MN为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数.求证：直线MN的斜率为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B；2.A；3.B；4.A；5.C；6.A；7.D；8.C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.3；10.22；11.6或56;12.43；13.1050,2970；14.5,23三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2()sin22cosfxxxsin2cos212sin(2)14xxx【4分】()fx的最小正周期为【6分】（Ⅱ）02x，32444x，【7分】当244x，即0x时，min()2fx【10分】当242x，即38x时，max()21fx【13分】16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）这6天的平均发芽率为：232530261624100100100100100100100%24%6，这6天的平均发芽率为24%【6分】（Ⅱ）(,)mn的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(23,24),(25,30),(25,26),(25,16),(25,24),(30,26),(30,16),(30,24),(26,16),(26,24),(16,24),事件数为15【9分】设25302530mn为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26)所求概率31155P【13分】17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知11349adad，【2分】解得12,1da【4分】数列na的通项公式为21nan.【6分】（Ⅱ）由（Ⅰ）知21nannbcc【7分】当1c时，1nb，.nSn【9分】当1c时，121nnaannbccb，nb是1bc，公比为2c的等比数列；【11分】22(1)1nnccSc【13分】18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）F为等腰ACD的边AD的中点，CFADAB平面ACD，AB平面ABED平面ACD平面ABED，且交线为AD.由CF平面ACD，CFAD，CF平面ABED【4分】（Ⅱ）1(21)232ABEDS，3CF133CABEFABEFVSCF【8分】（Ⅲ）结论：直线AG∥平面BCE.证明：取CE的中点H，连结,GHBH，G是CD的中点，GH∥DE，且GH=12DE由已知AB平面ACD，DE平面ACD，GH∥AB，且GH=1AB，四边形ABHG为平行四边形，【11分】AG∥BH，又AG平面BCE，BH平面BCEAG∥平面BCE.【13分】19.解：（本小题满分14分）（Ⅰ）'()22xxfxexeax，Q()fx在处取得极值，'(1)0f，解得1a.经检验1a适合.【2分】2()21xfxxexx，'()(1)(2)xfxxe当(,1)x时，'()0fx，()fx在(,1)递减；当(1)x时，'()0fx，()fx在(1,)递增.【6分】（Ⅱ）函数()1yfxm在[2,2]上恰有两个不同的零点，等价于220xxexxm在[2,2]上恰有两个不同的实根，等价于22xxexxm在[2,2]上恰有两个不同的实根.【8分】令2()2xgxxexx，'()(1)(2)xgxxe，由（Ⅰ）知()gx在(,1)递减；在(1,)递增.()gx在[2,2]上的极小值也是最小值；min1()(1)1gxge.【11分】又22(2),ge2(2)82(2)geg2121mee，即212(1,]mee【14分】20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知2C，Q(2,2)A在椭圆上，22421ab，【2分】又222abc，解得224,8ba，所求椭圆方程为22184xy【4分】（Ⅱ）设1122(,),(,)MxyNxy，直线AM的斜率为k，则直线AN的斜率为k，222(2)184ykxxy消去y得2222(12)(842)88240kxkkxkkQ曲线E与直线l只有两个公共点，0，【6分】且1,2x是方程的二根，2128824212kkxk，212442212kkxk，21122242(2)212kkykxk，【7分】同理222442212kkxk，222224212kkyk212182282MNyykkxxk为定值.【9分】(Ⅲ)不妨设过,MN的直线方程为：22yxm由2222184yxmxy，消去y得22240xmxm，由0，解得28m，122,xxm2124xxm，计算得：(2,2)A点到直线MN的距离|2|6md2121211|2|1||1()42226AMNmSdMNxxxx4222112162(4)3222mmm当24,m即2m时，max()22AMNSV【14分】