四川省成都市2015届高三第一次诊断试题-数学(理)Word版含答案

成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|0}Uxx，集合{1}P，则UPð（A）[0,1)(1,)（B）(,1)（C）(,1)(1,)（D）(1,)2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A）（B）（C）（D）3．已知复数z43i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（A）复数z的虚部为3i（B）复数z的虚部为3（C）复数z的共轭复数为z43i（D）复数z的模为54．函数31,0()1(),03xxxfxx的图象大致为（A）（B）（C）（D）5．已知命题p：“若22xab，则2xab”，则下列说法正确的是（A）命题p的逆命题是“若22xab，则2xab”（B）命题p的逆命题是“若2xab，则22xab”（C）命题p的否命题是“若22xab，则2xab”（D）命题p的否命题是“若22xab，则2xab”yxOxyOxyOxyOGFEHPACBDA1B1C1D16．若关于x的方程240xax在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是（A）(3,)（B）[3,0]（C）(0,)（D）[0,3]7．已知F是椭圆22221xyab（0ab）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PFx轴.若14PFAF，则该椭圆的离心率是（A）14（B）34（C）12（D）328．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，且//m，n，则下列叙述正确的是（A）若//，则//mn（B）若//mn，则//（C）若n，则m（D）若m，则9．若552sin，1010)sin(，且],4[，]23,[，则的值是（A）74（B）94（C）54或74（D）54或9410．如图，已知正方体1111ABCDABCD棱长为4，点H在棱1AA上，且11HA．在侧面11BCCB内作边长为1的正方形1EFGC，P是侧面11BCCB内一动点，且点P到平面11CDDC距离等于线段PF的长.则当点P运动时，2HP的最小值是（A）21（B）22（C）23（D）25二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若非零向量a，b满足abab，则a，b的夹角的大小为__________．12．二项式261()xx的展开式中含3x的项的系数是__________．（用数字作答）DBCAFE13．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2ca，4b，1cos4B，则ABC的面积S__________．14．已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，3()log(1)fxx．若关于x的不等式2[(2)](22)fxaafaxx的解集为A，函数()fx在[8,8]上的值域为B，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．15．已知曲线C：22yxa在点nP(,2)nna（0,anN）处的切线nl的斜率为nk，直线nl交x轴，y轴分别于点(,0)nnAx，(0,)nnBy，且00xy．给出以下结论：①1a；②当*nN时，ny的最小值为54；③当*nN时，12sin21nkn；④当*nN时，记数列{}nk的前n项和为nS，则2(11)nSn．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望()EX．17．（本小题满分12分）如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，//DBEC，F为EA的中点，2ECAC，1BD．（Ⅰ）求证：DF//平面ABC；（Ⅱ）求平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．18．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且22nnSa；数列{}nb满足11b，12nnbb.*nN．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）记nnncab，*nN．求数列{}nc的前n项和nT．19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（024t，单位：小时）的函数()yft近似地满足()sin()(0,0,0)ftAtBA，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求A，，，B的值；（Ⅱ）若某日的供电量()gt（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式205.1)(ttg（012t）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:20．（本小题满分13分）已知椭圆：12222byax（0ba）的右焦点为)0,22(，且椭圆上一点M到其两焦点12,FF的距离之和为43．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线:(lyxmmR)与椭圆交于不同两点A，B，且32AB．若点0(,2)Px满足PAPB，求0x的值．21．（本小题满分14分）已知函数2()lnmxfxx，2()emxmxgxm，其中mR且0m．e2.71828为自然对数的底数．（Ⅰ）当0m时，求函数()fx的单调区间和极小值；（Ⅱ）当0m时，若函数()gx存在,,abc三个零点，且abc，试证明：10eabc；（Ⅲ）是否存在负数m，对1(1,)x，2(,0)x，都有12()()fxgx成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．t（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875()ft（万千瓦时）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493()gt（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469数学（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．A；10．B．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．9012．2013．1514.[2,0]15．①③④三、解答题：（本大题共6个小题,共75分）16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则21243641()205CCPAC．……………………………………………………………4分（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2，则343641(0)205CPXC……………………………………………………………2分122436123(1)205CCPXC………………………………………………………2分1(2)()5PXPA………………………………………………………………2分∴X的分布列为∴X的数学期望1310121555EX．…………………………………2分17．（本小题满分12分）X012P153515DBCAFEyz（Ⅰ）证明：作AC的中点O，连结BO．在AEC中，//FO12EC，又据题意知，//BD12EC．∴//FOBD，∴四边形FOBD为平行四边形．∴//DFOB，又DF平面ABC，OB平面ABC．∴//DF平面ABC．……………………………………4分（Ⅱ）∵//FOEC，∴FO平面ABC．在正ABC中，BOAC，∴,,OAOBOF三线两两垂直．分别以,,OAOBOF为,,zxy轴，建系如图．则(1,0,0)A，(1,0,2)E，(0,3,1)D．∴(2,0,2)AE，(1,3,1)AD．设平面ADE的一个法向量为1(,,z)xyn，则1100AEADnn，即22030xzxyz，令1x，则1,0zy．∴平面ADE的一个法向量为1(1,0,1)n．又平面ABC的一个法向量为2(0,0,1)n．∴12121212,22cosnnnnnn．∴平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值22．…………………………8分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵22nnSa当2n时，1122nnSa得，122nnnaaa，即12nnaa（2n）．又当1n时，1122Sa，得12a．∴数列{}na是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}na的通项公式为1222nnna．………………………………………4分又由题意知，11b，12nnbb，即12nnbb∴数列{}nb是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}nb的通项公式为1(1)221nbnn．……………………………2分（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2nncn………………………………………………1分∴231123252(23)2(21)2nnnTnn231121232(25)2(23)2(21)2nnnnTnnn④由④得2311222222222(21)2nnnnTn…………………1分23112(12222)(21)2nnnnTn∴12222(21)212nnnTn…………………………………………………1分∴111224222nnnnTn即1(32)24nnTn∴1(23)24nnTn∴数列{}nc的前n项和1(23)24nnTn………………………………………3分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图知12T，6．………………………………………………………1分2125.15.22minmaxyyA，225.15.22minmaxyyB．……………2分∴0.5sin()26yx．又函数0.5sin()26yx过点(0,2.5)．代入，得22k，又0，∴2．…………………………………2分综上，21A，6，2，21B．………………………………………1分即2)26sin(21)(ttf．（Ⅱ）令)()()(tgtfth，设0)(0th，则0t为该企业的停产时间．由0)11()11()11(gfh，0)12()12()12(gfh，则)12,11(0t．又0)5.11()5.11()5.11(gfh，则)12,5.11(0t．又0)75.11()75.11()75.11(gfh，则)75.11,5.11(0t．又0)625.11()625.11()625.11(gfh，则)75.11,625.11(0t．又0)6875.11()6875.11()6875.11(gfh，则)6875.11,625.11(0t．…4分∵1.00625.0625.116875.11．……………………………………………1分∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分（也可直接由0)625.11()625.11()625.11(gfh，0)6875.11()6875.11()6875.11(gfh，得出)6875.11