浙江省杭州高级中学2016届高三数学5月模拟考试试题-理

2016年5月杭州高级中学高考模拟数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．V=43πR3棱台的体积公式其中R表示球的半径V=13h(S1+12SS+S2)棱锥的体积公式其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表V=13Sh示棱台的高．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|10}Mxx,NxxNx,4221|1,则MN()A．}0,1{B．}1{C．}1,0,1{D．02．已知函数211()(2)1,13xxfxfxx，则函数()(())2gxffx在区间(1,3]上的零点个数是（）A．1B．2C．3D．43．已知227xyA，且112xy，则A的值是()A．7B．72C．72D．984．设ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，则“o90C”的一个充分非必要条件是()A．222sinsinsinABCB.13sin,cos44ABC.22(1)cabD.sincosAB5．已知数列{}na的前n项和为nS，对任意正整数n，13nnaS，则下列关于{}na的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列6．已知不等式组40410xyxy所表示的平面区域为M，不等式组23302230xyxy所表示的平面区域为N，若M中存在点在圆C：222(3)(1)(0)xyrr-+-=内，但N中不存在点在圆内，则r的取值范围是（）A．13(0,]2B．13(,17)2C．(0,17)D．52(0,]47．已知双曲线方程为)0,0(12222babyax，),0(bA，),0(bC，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则BDF的余弦值为()A．77B．277C．714D．57148．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．在等差数列{}na中，25a，1412aa，则na，设211nnba*()nN，则数列{}nb的前n项的和nS.10．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积是。11．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则函数表达式为；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍得到函数)(xg。12．设圆2212xy与抛物线24xy相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为1234,,,PPPP，则|P1P2|+|P3P4|的值，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧AB⌒上，则|MF|+|NF|的取值范围是。13．设,,abc为正数，且123bca.则23223abcacab的最大值为14．在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，33CA，若2AFACAEAB，则EF与BC的夹角的余弦值等于．15．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为__________三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．在ABC中，cba,,分别为CBA,,所对边，4ba，ACAsin2tan)cos2((1)求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围。17．在矩形ABCD中，45AB，25AD，将ABD沿BD折起，使得点A折起至A，设二面角ABDC的大小为．（1）当90时，求AC的长；（2）当1cos4时，求BC与平面ABD所成角的正弦值．18．设函数23fxxaxa，2gxaxa。（1）若函数hxfxgx在2,0上有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若存在0xR，使得00fx与00gx同时成立，求实数a的最小值。19．如图,焦点在x轴的椭圆，离心率22e，且过点A（-2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线1y反射后交椭圆于Q点(Q点与P点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线PQ的斜率为定值；（3）求OPQ的面积的最大值．20.数列na定义为10a，11aa，2112nnnaaa，nN（1）若1(0)12aaaa，求1210111222aaa的值；（2）当0a时，定义数列nb，1(12)kbak，1112nnbb，是否存在正整数,()ijij，使得211212ijbbaaa。如果存在，求出一组(,)ij，如果不存在，说明理由。2016届热身卷答案一、DCBBCDCB二、921n44nn1028＋8π.12＋4π.11sin()44yxxy2cos1225,22,3421331432cosθ1566ABCEFABCDEFAD三.16．（1）bac22c（2）方法一：易得74122222bbbaCE)4(ba又acbbca31b2,3CE方法二：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，则C的轨迹方程是)0(13422yyx三角代换，可得4,33cos22CE故2,3CE17．（1）在图1中，过A作BD的垂线交BD于E，交DC于F，则4525410ADABAEBD，从而2,1,8DEEFBE如图2，以,DADC所在直线分别为,xy轴，建立空间直角坐标系。2545(,,4)55A，(0,45,0)C22225165()()421755AC（2）当1cos4时，2241241cos15AF由余弦定理知90AFE又易知BD平面AEF，故有BDAF所以AF平面ABCD(0,5,15)A，故(0,5,15)DA，又(25,45,0)DB，求得ADB的法向量1(23,3,1)n又(25,0,0)CB设BC与平面ABD所成角为，1113sincos,2CBnCBnCBn18解：（I）由已知，22330hxfxgxxaxa在2,0上有两个不同的实数解，所以22770033020412120hahaaaa，即12032132122aaaa或，解得32112a。…………6分（II）由已知，20003020xaxaaxa(1)(2)（1）+（2）得203xa，得3a，…………8分再由（2）得02x，由（1）得20013axx，得01x。…………10分于是，问题等价于：3a，且存在01,2x满足20030xaxa。…………12分令010,1tx，2003421xatxt，因为42ttt在0,1上单调递减，所以17t，即7a故实数a的最小值为7。…………15分19解：（1）设椭圆方程为22221,(0,0)xyabab,22cea,椭圆经过点(2,1)椭圆方程为22163xy5分（2）设直线AP方程为(2)1ykx，则直线AQ的方程为(2)1ykx由2221163ykxkxy可得222(12)4(21)8840kxkkxkk0,设11(,)Pxy,由(2,1)A可得211224(21)4422,1212kkkkxxkk,222244224(,)1212kkkkPkk同理可得222244224(,)1212kkkkQkk222222222424121214424421212PQkkkkkkkkkkkkk10分（3）由（2），设PQ的方程为yxm.由22163yxmxy联立得：2216(9)9mPQ2234260xmxm令0，得33m，设1122(,),(,)PxyQxy，则21212426,33mmxxxx,2216(9)9mPQ设原点O到直线的距离为d，则222md2222212(9)9492OPQmmsPQd,当322m时，OPQ面积的最大值为22315分20.（1）1(2)2nnnaaa，112(2)nnnaaa所以11112nnnaaa故11112nnnaaa所以121011111111121=2222aaaaaaaa（2）由1112nnbb，得1112nnbb，两边平方21(1)12nnbb所以2111+2nnnbbb当1kba时，由21221+2bbb知2221+2kabb，又21112kkkaaa，数列na递增所以21kba类似地，321,,ktktbaba，又21212aaa，2111(121)(121)2aaaa，10121aa1012ijbbaa所以111012kikjaaaa存在正整数,()ijij，112,110kikj11,9ikjk存在一组(,)(11,9)ijkk