湖北省荆门市龙泉中学2016届高三数学5月月考试题-文

龙泉中学2016届高三五月月考数学（文史类）本试卷共2页，23小题。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，共60分。1．已知全集UR，集合3Axx，2Bxx，则()UBAðA．2xxB．13xxC．23xxD．23xx2．已知i为虚数单位,则复数2i1i=A．1iB．1iC．1iD．1i3．已知向量)1,2(a，)1,0(b，则|2|ba=A．22B．5C．2D．44．设xR,且0x,“1()12x”是“11x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．42B．19C．8D．3(第5题图)(第6题图)6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A．33B．3+6C．123D．1267．已知sin()cos()66，则tan＝A．－1B．0C．12D．18．某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当i=1,S=1i4?S=2S+ii=i+1开始输出S结束否是132正视图俯视图侧视图11天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程ˆ2yxa，当气温为－4oC时，预测用电量约为A．68度B．52度C．12度D．28度9．在矩形ABCD中，2AB，1AD，点P为矩形ABCD内一点，则使得1ACAP的概率为A．81B．41C．43D．8710．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为A．2B．2C．3D．511．已知ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边长，且4,5abc,tantan3AB3tantanAB，则ABC的面积为A．32B．33C．332D．5212．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且在区间[0,)上是增函数，若1|(ln)(ln)|(1)2fxfxf，则x的取值范围是A．1(0,)eB．(0,)eC．1(,)eeD．(,)e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知实数,xy满足1200xyxy，则2zxy的最大值为.14．在平面直角坐标系xOy中，点2(,3)Pm在抛物线2ymx的准线上，则实数m．15．函数12,0,()1ln,0xxxfxxx„的零点个数为16.如图ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列na满足11a，12a，33a，45a成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）若1nnnba，求数列nb的前n项和nT.18．(本小题满分12分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差21s与女生阅读名著本数的方差22s的大小（只需写出结论）．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点,MN分别为线段PB，PC上的点，MNPB．（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）求证：当点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（3）当3AB，4PA时，求点A到直线MN距离的最小值.20．(本小题满分12分)阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312已知椭圆2222:1xyCabab经过点0,1,离心率为32.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线:1lxmy与椭圆C交于A、B,点A关于x轴的对称点A(A与B不重合),则直线AB与x轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数1()(2)ln2fxaxaxx．（1）当0a时，讨论)(xf的单调性；（2）若对任意的3,1,,2,321xxa恒有12(ln3)2ln3()()mafxfx成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.已知直线l的参数方程为2222xmtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12，且曲线C的左焦点F在直线l上.（1）若直线l与曲线C交于A,B两点，求||||FAFB的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知xR，使不等式12xxt成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若1,1mn，对tT，不等式33loglogmnt恒成立，求mn的最小值.龙泉中学2016届高三五月月考数学（文史类）参考答案一.选择题：DABABBAADDCC二.填空题：13.414.1415.216.8116三．解答题17．（1）1342,3,5aaa成等比数列，23143)2(5)aaa（22740dd，0d，4d43nan所以数列na的通项公式43nan，nN.………………6分（2）由（1）可得(1)(1)43,nnnnban当n为偶数时，15913174342,2nnTnn当n为奇数时，1n为偶数，112(1)(41)21.nnnTTbnnn综上，2,,21,.nnnTnn为偶数为奇数…………………………12分18.解：（1）女生阅读名著的平均本数11323314+25310x本.…………………………3分（2）设事件A={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为123,,aaa，女生阅读5本名著的2人分别记为12,.bb从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：12,aa，13,aa，23,aa，12,bb，11,ab，12,ab，21,ab，22,ab，31,ab，32,ab.其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：11,ab，12,ab，21,ab，22,ab，31,ab，32,ab.则63105PA（）.…………………………9分（3）2212ss.…………………………12分19.（Ⅰ）证明：在正方形中，．因为平面，平面，所以．又，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）证明：由（1）知，平面，平面，．在中，，，所以，又平面，平面，所以//平面．（3）解：因为，所以平面，而平面，所以，所以的长就是点到的距离，而点在线段上所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，所以到直线的最小值为20.(1)由题意得错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,所以椭圆错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。.（4分）（2）由错误!未找到引用源。消去错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。.设错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.（6分）经过错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的直线方程为错误!未找到引用源。,令错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。.又因为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2226244424mmmmmm.即直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴交于一定点错误!未找到引用源。.（12分）21.(本小题满分12分)解:（1）2221(21)(1)()2axaxfxaxxx，令()0fx，得112x，21xa，当2a时，0)('xf，函数)(xf的在定义域(0,)单调递减；当20a时，在区间1(0,)2，1(,)a，上()0fx，)(xf单调递减，在区间11(,)2a，上()0fx，)(xf单调递增；当2a时，在区间1(0,)a，1(,)2，上()0fx，)(xf单调递减，在区间11(,)2a，上()0fx，)(xf单调递增故2a时，递减区间为(0,)20a时，递减区间为1(0,)2，1(,)a，递增区间为11(,)2a2a时，递减区间为1(0,)a，1(,)2，递增区间为11(,)2a．...........6分（2）由（1）知当(3,2)a时，函数)(xf在区间1.3单调递减；所以，当1.3x时，max()(1)12fxfa，min1()(3)(2)ln363fxfaa问题等价于：对任意的(3,2)a，恒有1(ln3)2ln312(2)ln363maaaa成立，即aam432，因为0a，，min)432(am所以，实数m的取值范围是313,(．......12分22.解(1)已知曲线C的标准方程为221124xy，则其左焦点为(22,0)，则22m，将直线l的参数方程222222xtyt与曲线C的方程221124xy联立，得2220tt，则12||||||2FAFBtt.(5分)(2)由曲线C的方程为221124xy，可设曲线C上的动点(23cos,2sin)P则以P为顶点的内接矩形周长为4(23cos2sin)16sin()(0)32，因此该内接矩形周长的最大值为16.(10分)23.(1)令1,1()|1||2|23,121,2xfxxxxxx，则1()1fx，由于xR使不等式|1||2|xxt≥成立，有{|1}tTtt.(5分)(2)由(1)知，33loglog1mn≥，根据基本不等式3333loglog2loglog2mnmn从而23mn当且仅当3mn时取等号，再根据基本不等式26mnmn当且仅当3mn时取等号，所以mn的最小值为6.(10分)