天津市河北区2016届高三数学总复习质量检测试题(三)文

1,0,15iTP1ii开始输出P否结束是1TTPPTi天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝24R球的体积公式V＝343R其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{(1)(2)0}Axxx≤，集合{0}Bxx，则AB（A）(0)，（B）[20)，（C）(1]，（D）[1)，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是（A）4?i（B）4?i（C）5?i（D）5?i（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A）38（B）18（C）116（D）127（4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）24（B）40（C）36（D）48（5）下列结论错误的是（A）若“pq”为假命题，则pq，均为假命题（B）“ab”是“22acbc”的充分不必要条件（C）命题：“20xxxR，”的否定是“20xxxR，≤”（D）命题：“若2320xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320xx”（6）函数π()sin()(0)3fxx的最小正周期为π，则函数()fx的单调递增区间为（A）π5π[ππ+]()1212kkkZ-，（B）5π11π[π+π+]()1212kkkZ，（C）π5π[ππ+]()66kkkZ-，（D）5π11π[π+π+]()66kkkZ，（7）双曲线22221(00)yxabab，的右焦点F是抛物线28yx的焦点，两曲线的一个公共点为P，且5PF，则该双曲线的离心率为（A）233（B）52（C）5（D）2（8）已知函数10()ln0kxxfxxx，≤，，则下列关于函数[()]1yffx的零点个数的判断正确的是（A）当0k时，有3个零点，当0k时，有2个零点（B）当0k时，有4个零点，当0k时，有1个零点（C）无论k为何值，均有2个零点（D）无论k为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸．．．上。3．本卷共12小题，共110分。题号二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知i为虚数单位，复数24i1i_______________．（10）从分别写有12345，，，，的五张卡片中任取两张，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．（11）如图，已知圆1O和圆2O交于点C和D，圆1O上的点P处的切线交圆2O于AB，两点，交直线CD于点E，M是圆2O上的一点，若2PE，1EA，=30AMB，则圆2O的半径为_______________．（12）已知00ab，满足+=3abab-，那么2a+b的最小值为．（13）已知ABC是边长为23的等边三角形，EF为ABC的外接圆O的一条直径，M为ABC的边上的动点，则MEFM的最大值为______________．（14）设函数()fx与()gx是定义在同一区间[]ab，上的两个函数，若对任意的[]xab，，都有()()1fxgx-≤，则称()fx与()gx在[]ab，上是“密切函数”，区间[]ab，称为“密切区间”．若()=lnfxx与1()=mxgxx在1[e]e，上是“密切函数”，则实数m的取值范围是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（15）（本小题满分13分）在ABC中，内角ABC，，的对边分别是abc，，，且ac．若1cos=3B，6ac=，=3b．（Ⅰ）求a和cosC的值；（Ⅱ）求πcos(2)3C+的值．得分评卷人（16）（本小题满分13分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是多少？请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，ABCD∥，60DAB，2ABADCD，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，90APD，M为AP的中点．（Ⅰ）求证：ADPB；（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；（Ⅲ）求PB与平面ABCD所成角的大小．请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知数列{}na满足11a=，12nna=a+()*nN，nS为其前n项和.数列{}nb为等差数列，且11b=a，43b=S．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）设11nnnc=bb+，123=+++nnTcccc，求证：1132nT≤．请将答案写在答题纸上得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知圆2219:()24Exy经过椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点12FF，，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且1FEA，，三点共线，直线l交椭圆C于MN，两点，且λ(λ0)MN=OA．F2F1xyAEO（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程．请将答案写在答题纸上得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数()lnfxaxbx（其中abR，）表示的曲线在点(2(2))f，处的切线方程为22ln20xy．（Ⅰ）求ab，的值；（Ⅱ）若()2fxkx≥对于(0)x，恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：当*nN时，e1(1)2e1nnn≤．河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数学答案（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CDDBBADB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）3i；（10）25；（11）3；（12）423（13）3；（14）[e22]，．三、解答题：本大题共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵1cos3B=，6ac，=3b，∴由余弦定理得，22a+c=22cos13b+acB=．…………3分解得=2=3ac，，或=3=2.ac，…………5分又ac，∴=3=2ac，．…………6分∴2227cos==29a+bcCab-．…………8分（Ⅱ）∵0πC，∴242sin=1cos=9CC-．…………10分∴562sin2=2sincos=81CCC，217cos2=2cos1=81CC．…………11分∴πππ17566cos(2)=cos2cossin2sin=333162CCC-．…………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则x，y满足的数学关系式为500200900000x+yx+yxy，，≥0，≥，≤300≤………3分该二元一次不等式组等价于529000x+yx+yxy，，≥0，≥，≤300≤作出二元一次不等式组所表示的平面区域．………7分（Ⅱ）设公司的收益为z元，则目标函数为：30002000z=x+y．………8分考虑30002000z=x+y，将它变形为3=+212000yxz-．这是斜率为32-，随z变化的一族平行直线．当截距12000z最大，即z最大．又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线3=+212000yxz-经过可行域上的点A时，截距12000z最大，即z最大．解方程组+=3005+2=900xyyy，，得(100200)A，，………11分代入目标函数得max=30001002000200=700000z+．……………12分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元．……………13分（17）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）取AD的中点G，连结PGGBBD，，．∵PAD为等腰直角三角形，且90APD，∴PAPD．∴PGAD．∵ABAD，且60DAB，∴ABD是等边三角形．∴BGAD．又PGBG=G，∴AD平面PBG．∴ADPB．…………4分（Ⅱ）取PB的中点N，连结MNCN，．∵MN，分别是PAPB，的中点，∴MNAB∥，12MNAB=．又ABCD∥，12CDAB=，∴MNCD∥，MNCD=．∴四边形MNCD是平行四边形．∴DMCN∥．又CN平面PCB，DM平面PCB，∴DM∥平面PCB．…………8分（Ⅲ）∵侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，又PGAD，∴PG底面ABCD．∴PBG为PB与平面ABCD所成的角．设CD=a，则3PGaBGa，．在RtΔPBG中，∵3tan3PGPBG=BG，∴30PBG=．∴PB与平面ABCD所成的角为30．…………13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得12n+naa，∴数列{}na是以为1首项，2为公比的等比数列．∴12nna．设等差数列{}nb的公差为d，∵114317babS，，∴=2d．∴1(1)221nbnn．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得111111()(21)(21)22121nnncbbnnnn，∴11111111(1)2335572121nTnn11(1)22121nnn．∵*nN，∴111(1)2212nTn．当2n≥时，11102121(21)(21)nnnnTTnnnn∴{}nT是一个递增数列．∴113nTT≥．综上所述，1132nT≤．…………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）如图，圆E经过椭圆C的左、右焦点12FF，，∴2219(0)24c，解得2c．∵1FEA，，三点共线，∴1AF为圆E的直径．∴212AFFF．∵2222112981AFAFFF，∴122314aAFAF．∴2a．由222+abc，得2b．∴椭圆C的方程为22142xy．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，点A的坐标为(21)，，∵λ(λ0)MNOA∴直线l的斜率为22，设直线l的方程为22yxm.联立2222142yxmxy，得22220xmxm．设1122()()MxyNxy，，，，由22(2)4(2)0mm，得22m．∵1221222xxmx