江西省赣县三中2019届高三12月月考数学(文)试卷(含解析)

赣县第三中学高三年级2018-2019学年第一学期十二月考数学（文科）试卷命题人：邓菊兰审题人：刘文平时间：2018年11月5日一、选择题1.已知集合,则（）A.B.C.D.2.若，且为第二象限角，则（）A.B.C.D.3.设函数f(x)=,则的值为（）A.B.C.D.-4.已知平面向量满足,若，则向量的夹角为（）A.B.C.D.5.已知{}是等比数列，数列{}满足，且，则的值为（）A.1B.2C.4D.166.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8B.16C.24D.487.曲线2ln0,0fxaxbxab在点1,1f处的切线的斜率为2，则8abab的最小值是（）A．10B．9C．8D．328.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=（）A.B.C.D.9.函数的图象大致为（）A.B.C.D.10.设aZ，函数()xfxexa，若命题：“(1,1),()0xfx”是假命题，则a的取值个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知函数，则下列说法中正确的是（）A函数的周期是；B函数的图象的一条对称轴方程是；C函数在区间上为减函数；D函数是偶函数.12.已知Ra，若xexaxxf)()(在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．0aB．1aC．1aD．0a二、填空题13.已知x,y满足约束条件,则的最小值为________.14.已知三棱锥，是等腰直角三角形，其斜边AB=2，平面,SC=1,则三棱锥的外接球的表面积为________.15.点为的重心，，则________.16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.124357681012911131517141618202224设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如.若，则__________．三、解答题17.已知函数.（1）求不等式0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.18.如图，在中，是边上的一点，，，.（1）求的长；（2）若，求的值.19.已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(1)求数列和的通项公式；(2)设,数列的前项和为,证明:20.如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21.已知(sincos.3cos),mxxx(cossin,2sin),nxxx，若f(x)=m·n，且的图象相邻的对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围.（2）若当取最大值时，，且在中，分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.22.已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R)．(1)当a=-4时，求f(x)的最小值；(2)若不等式af(x)≤(a+l)x2+ax恒成立，求实数a的取值范围。高三年级2018-2019学年第一学期十二月考数学（文科）答案1.D由题意，，∴．2.A由题意得，又为第二象限角，∴，∴．3.A由题意得，∴．4.C由，得，，可得，即，，与夹角为5.C为等比数列，所以因为，所以，可得，6.B如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.7.B对函数求导可得，'2.fxaxb根据导数的几何意义，'122fab，即b1.2a8abab=81ba=(81ba)·b(2a)=8ab2ba+5≥28ab2ba+5=4+5=9，当且仅当22{8ab2abba即13{43ab时，取等号.所以8abab的最小值是9.8.B.函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，，解得，当时，9.A因为，所以是偶函数，可得图象关于轴对称，排除；当时，，排除10.D.因为命题：“”是假命题，所以为真命题，为增函数，且函数是连续函数，，，又因为是整数，所以，即的个数为411.B函数，因为函数初相不是，则函数的周期为，故A错误把代入函数的表达式，函数取得最大值为，故B正确函数在上有增有减，故C错误当时，函数没有取得最值，显然函数不是偶函数，故D错误12.A223xaaxxxexfx，设aaxxxxh23，axxxh232当0a时，0xh在1,0上恒成立，即函数在1,0上为增函数，而00ah，021h，则函数xh在区间1,0上有且只有一个零点0x，使00xf，且在0,0x上，0xf，在1,0x上0xf故0xx为函数xf在1,0上唯一的极小值点；当0a时，0232xxxh恒成立，则函数xh在1,0上为增函数，又此时00h，所以0xh在区间1,0上为单调递增函数，所以xf在区间1,0上无极值；当0a时，12323xaxxaaxxxxh，因为1,0x，所以总有0xh成立，即0xf成立，故函数xf在区间1,0上为单调递增函数，所以函数xf在区间1,0上无极值，综上，0a，故选A.13.【答案】14.【答案】315.【答案】2中，已知，由余弦定理可得，所以，设的中点为，因为点为的重心，所以，可得16.【答案】81从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，前n行偶数共有个，由得，所以是第个偶数，因为，所以位于第偶数行，即第行，,前31行偶数共有个偶数，所以第31偶数行的最后一个数为第32偶数行的第一个数为1986，是第个数，即.所以.故答案为：81.17.【答案】(1)(2)【详解】（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令，，解得或，即实数的取值范围是.18.【答案】(1);(2).【详解】（1）由已知，得又，，在中，由余弦定理，得，整理，得.解得.（2）由（1）知，，所以在中，由正弦定理.得，解得.因为，所以，从而，即是锐角，所以.19.【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析．（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.20.（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，∵当时，，∴是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，∴长为所求，在中，，，，∴，∴点到平面的距离为.21.【答案】（1）（2）6试题解析：（1）又由条件知，所以.（2）当取最大值1时，，又，所以，故.在中，，又由余弦定理有：周长当且仅当时取得等号.所以，周长的最小值为.22.【答案】（1）3；（2）【详解】（1）当时，，令，得（舍），或，列表易得：在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值，∵只有一个极小值，∴当时，函数取最小值3.（2）由得令，则当时，恒成立，显然满足；当时，，∴；由，得；当时，，∴.∴∴；综上所述，的取值范围是.