2018届高三数学(理)一轮复习三角函数考点专练(五)

板块命题点专练（五）命题点一同角三角函数的基本关系及诱导公式命题指数：☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2016·全国丙卷)若tanα＝34，则cos2α＋2sin2α＝()A．6425B．4825C．1D．1625解析：选A因为tanα＝34，则cos2α＋2sin2α＝cos2α＋4sinαcosαsin2α＋cos2α＝1＋4tanαtan2α＋1＝1＋4×34342＋1＝6425．故选A．2．(2014·全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M．将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()解析：选B由题意知，f(x)＝|cosx|·sinx，当x∈0，π2时，f(x)＝cosx·sinx＝12sin2x；当x∈π2，π时，f(x)＝－cosx·sinx＝－12sin2x，故选B．3．(2015·四川高考)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．解析：由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2．所以2sinαcosα－cos2α＝2sinαcosα－cos2αsin2α＋cos2α＝2tanα－1tan2α＋1＝－4－14＋1＝－1．答案：－1命题点二三角函数的图象与性质命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③解析：选A①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cosx|，最小正周期为π；③y＝cos2x＋π6，最小正周期为π；④y＝tan2x－π4，最小正周期为π2，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A．2．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝kπ2－π6(k∈Z)B．x＝kπ2＋π6(k∈Z)C．x＝kπ2－π12(k∈Z)D．x＝kπ2＋π12(k∈Z)解析：选B将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，得到函数y＝2sin2x＋π12＝2sin2x＋π6的图象．由2x＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝kπ2＋π6(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝kπ2＋π6(k∈Z)．3．(2016·全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sin2x－π6B．y＝2sin2x－π3C．y＝2sinx＋π6D．y＝2sinx＋π3解析：选A由图象知T2＝π3－－π6＝π2，故T＝π，因此ω＝2ππ＝2．又图象的一个最高点坐标为π3，2，所以A＝2，且2×π3＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，故φ＝2kπ－π6(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin2x－π6．故选A．4．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．kπ－14，kπ＋34，k∈ZB．2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC．k－14，k＋34，k∈ZD．2k－14，2k＋34，k∈Z解析：选D由图象知，周期T＝254－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π．由π×14＋φ＝π2＋2kπ，得φ＝π4＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝π4，∴f(x)＝cosπx＋π4．由2kπ＜πx＋π4＜2kπ＋π，得2k－14＜x＜2k＋34，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z，故选D．5．(2016·全国甲卷)函数f(x)＝cos2x＋6cosπ2－x的最大值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B∵f(x)＝cos2x＋6cosπ2－x＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－2sinx－322＋112，又sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5．故选B．6．(2016·全国丙卷)函数y＝sinx－3cosx的图象可由函数y＝sinx＋3cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．解析：因为y＝sinx＋3cosx＝2sinx＋π3，y＝sinx－3cosx＝2sinx－π3，所以把y＝2sinx＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y＝2sinx－π3的图象．答案：2π37．(2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________．解析：∵2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋2sin2x＋π4，∴1＋2sin2x＋π4＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝2，b＝1．答案：218．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A0，ω0)．若f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2＝f2π3＝－fπ6，则f(x)的最小正周期为________．解析：∵f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2＝f2π3，∴x＝π2和x＝2π3均不是f(x)的极值点，其极值应该在x＝π2＋2π32＝7π12处取得，∵fπ2＝－fπ6，∴x＝π6也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间π6，π2上具有单调性，∴x＝π6－7π12－π2＝π12为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×7π12－π12＝π．答案：π9．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin2x＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间－π2，－π12上的最大值和最小值．解：(1)f(x)的最小正周期为2πω＝2π2＝π，x0＝7π6，y0＝3．(2)因为x∈－π2，－π12，所以2x＋π6∈－5π6，0．于是，当2x＋π6＝0，即x＝－π12时，f(x)取得最大值0；当2x＋π6＝－π2，即x＝－π3时，f(x)取得最小值－3．10．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tanxsinπ2－x·cosx－π3－3．(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间－π4，π4上的单调性．解：(1)f(x)的定义域为xx≠π2＋kπ，k∈Z．f(x)＝4tanxcosxcosx－π3－3＝4sinxcosx－π3－3＝4sinx12cosx＋32sinx－3＝2sinxcosx＋23sin2x－3＝sin2x＋3(1－cos2x)－3＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3．所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π．(2)令－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z．设A＝－π4，π4，B＝x－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，易知A∩B＝－π12，π4．所以当x∈－π4，π4时，f(x)在区间－π12，π4上单调递增，在区间－π4，－π12上单调递减．11．(2015·重庆高考)已知函数f(x)＝12sin2x－3cos2x．(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当x∈π2，π时，求g(x)的值域．解：(1)f(x)＝12sin2x－3cos2x＝12sin2x－32(1＋cos2x)＝12sin2x－32cos2x－32＝sin2x－π3－32，因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－2＋32．(2)由条件可知g(x)＝sinx－π3－32．当x∈π2，π时，有x－π3∈π6，2π3，从而y＝sinx－π3的值域为12，1，那么g(x)＝sinx－π3－32的值域为1－32，2－32．故g(x)在区间π2，π上的值域是1－32，2－32．