山东省2015届高三冲刺模拟(一)数学(理)试题

绝密★启用前试卷类型A1、复数5(3)ziii（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2iB．2iC．4iD．4i2、若[-1,1]2|1xxtxt,则实数t的取值范围是（）A．[-1,0]B．[222,0]C．(,2]D．[222,222]3、已知2,Mm是抛物线220ypxp上一点，则“1p”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是（）A．32B．5C．32或52D．32或55、在ABC中，若0120,2Ab，三角形的面积3S，则三角形外接圆的半径为（）A．3B．2C．23D．46、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）A．3B．4C．2D．257、定义,max{,},aababbab，设实数,xy满足约束条件22xy，则max{4,3}zxyxy的取值范围是（）A．[8,10]B．[7,10]C．[6,8]D．[7,8]8、函数log(3)1(0,1)ayxaa且的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中m，n均大于0，则nm21的最小值为（）A．2B．4C．8D．169、已知△ABC中，内角CBA、、所对的边分别为cba,,且bcCa23cos，若123,1bca，则角B为（）A．4B．6C．3D．1210、设定义在D上的函数)(xhy在点))(,(00xhxP处的切线方程为)(:xgyl，当0xx时，若0)()(0xxxgxh在D内恒成立，则称P为函数)(xhy的“类对称点”，则xxxxfln46)(2的“类对称点”的横坐标是（）A．1B．2C．eD．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知函数aaxxf|2|)(．若不等式6)(xf的解集为32|xx，则实数a的值为．12、已知点A2,0抛物线C：24xy的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则:FMMN．13、已知函数21,11,1xxxfxex则21d)(xxf=．14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：．（用数字作答）15、已知函数xxexf)(，记)()(0xfxf，)()(01xfxf，…，)()(1xfxfnn且12xx，对于下列命题：①函数)(xf存在平行于x轴的切线；②0)()(2121xxxfxf；③xxexexf2014)(2012；④1221)()(xxfxxf．其中正确的命题序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数)3sin(2sin2)(xxxf．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．已知baAf3,3)(，证明:BC317、（本小题满分12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只．（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．18、（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到EFA1的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的余弦值．19、（本小题满分12分）数列}{na中，,11a当2n时，其前n项和为nS，满足).21(2nnnSaS（Ⅰ）求nS的表达式；（Ⅱ）设,12nSbnn数列}{nb的前n项和为nT，不等式21(5)18nTmm对所有的*nN恒成立,求正整数m的最大值．20、（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F，P为椭圆G的上顶点，且145PFO．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线1l：1ykxm与椭圆G交于A，B两点，直线2l：2ykxm（12mm）与椭圆G交于C，D两点，且||||ABCD，如图所示．（1）证明：120mm；（Ⅲ）求四边形ABCD的面积S的最大值．l2l1yxODCBA21、（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)fxaxaxx．（Ⅰ）若1x为函数()fx的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论()fx在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，222134232)1ln(nnn．17、解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率.283566581312CCCP…4分（Ⅱ）10,8,6,4的取值为;2895618)()6(;5631)()()8(;283)10(5833233312232213582322332312132223581312CCCCCCCCPCCCCCCCCCPCCCP.561)4(583322CCCP………8分ξ的分布列为：ξ10864P2835631289561-5.75642854562482830E………12分18、解析：不妨设正三角形ABC的边长为3．（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE:EB=CF:FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．………………………．3分又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP……………………．4分（2）建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0,0,0）,A（0,0,1）,B（2,0,0）,F（0,3,0）,P（1,3,0）,则(0,0,1)AE,(2,0,1),(1,3,0)ABBP．设平面ABP的法向量1111(,,)nxyz，由1n平面ABP知，11,nABnBP，即111120,30.xzxy令13x，得111,23yz，1(3,1,23)n．112222221301023(1)3cos,2||||(3)1(23)00(1)AEnAEnAEn,1,120AEn,所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600…………8分（3）(0,3,1),(1,0,0)AFPF，设平面AFP的法向量为2222(,,)nxyz．由2n平面AFP知，22,nAFnPF，即22220,30.xyz令21y，得220,3xz，2(0,1,3)n．12112222221230112337cos,8||||(3)1(23)01(3)nnnnnn,所以二面角B-A1P-F的余弦值是78………………………………12分19、解：（1）因为)2(),21(12nSSaSaSnnnnnn，所以).21)((12nnnnSSSS即nnnnSSSS112①由题意,01nnSS故①式两边同除以,1nnSS得2111nnSS，所以数列}1{nS是首项为,11111aS公差为2的等差数列．故,12)1(211nnSn所以;121nSn（2）),121121(21)12)(12(112nnnnnSbnn)121121()5131()311((2121nnbbbTnn)1211(21n≥13又∵不等式nT21(5)18mm对所有的*nN恒成立∴13≥21(5)18mm，化简得：2560mm，解得：16m．∴正整数m的最大值为6．……20、解：设椭圆G的标准方程为22221xyab（a＞b＞0）．因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，椭圆G的标准方程为22212xy（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）证明：由122212ykxmxy消去y得：（1+2k2）x2+4km1x+221m-2=0．则△=8（2k2-21m+1）＞0，122211224122212kmxxkmxxk所以|AB|=221212()()xxyy==2212121()4kxxxx=21k22122224()41212mkmkk=2221k22122112kmk．同理|CD|=2221k22222112kmk因为|AB|=|CD|，所以2221k22122112kmk=2221k22222112kmk．因为m1≠m2，所以m1+m2=0．（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则d=1221mmk．因为m1+m2=0，所以d=1221mk,所以S=|AB|•d=2221k22122112kmk1221mk=42222112(21)12kmmk≤422221122122212kmmk．（或S=422241122(12)(12)kmmk=42221211()1224mk≤22）所以当2k2+1=221m时，四边形ABCD的面积S取得最大值为22