福建省连城一中2016届高三数学模拟试卷-理

2015—2016学年高三数学(理)模拟试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{5,35}Maa，{1,3}N，若MN，则实数a的值为（）A．1B．2C．4D．1或22．复数321izii（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．12iB．1iC．1iD．12i3.等差数列{}na的前n项和nS，若132,12aS，则6a().8A.10B.12C.14D4．已知,xy满足约束条件020xyxyy，则3zxy的最大值是（）（A）0（B）2（C）4（D）65．已知圆O：224xy上到直线:lxya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A．(32,32)B．(,32)(32,)C．(22,22)D．[32,32]6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（）种.A．12B．24C.48D.1207．已知向量1(sin,)2mA与向量(3,sin3cos)nAA共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为（）A.6B.4C.3D.28．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．1007B．2015C．2016D．3024开始1,0iScos12iiaiiSSa2016?i=1ii结束S输出是否第８题俯视图侧视图正视图21121Oππ3π6π211第９题第10题9．设0，函数)sin(xy)(的图象向左平移3个单位后，得到下面的图像，则,的值为（）A．3,1B．3,2C．32,1D.32,210．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A.7B.173C.273D.811．已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右两个焦点分别为BAFF,,,21为其左、右顶点，以线段21FF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且30MAB,则双曲线的离心率为（）A.221B.321C.319D.21912．已知数列na满足：*111,()2nnnaaanNa．若*111(2)(1)(),nnbnnNba，且数列nb是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．23B．32C．23D．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知02sinaxdx，则二项式52axx的展开式中x的系数为．14．已知向量1,3a，向量3,bm．若向量b在向量a方向上的投影为3，则实数m＝．15．已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为152，则其外接球的体积为_____16.已知函数21,2(),2,12xxfxx若方程1fxax恰有一个解时，则实数a的取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且1AD，3CD，3cos3B．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若23BC，求AB的长．18．（12分）某校数学组推出微信订阅号（公众号hl15645101785）后，受到家长和学生们的关注，为了更好的为学生和家长提供帮助，我们在某时间段在线调查了60位更关注栏目1或栏目2（2选一）的群体身份样本得到如下列联表，已知在样本中关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，在关注栏目2中的家长与学生人数比为1:3栏目1栏目2合计家长学生合计（Ⅰ）完成列联表，并根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”；（Ⅱ）如果把样本频率视为概率，随机回访两位关注者，更关注栏目1的人数记为随机变量X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）由调查样本对两个栏目的关注度，请你为数学组教师提供建议应该更侧重充实哪个栏目的内容，并简要说明理由．20()PKx0.100.050.0250.010.0050.0010x2.7063.8415.0246.6357.87910.828（22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．20.（12分）已知椭圆2222:10xyCabab过点31,2，且长轴长等于4.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）12FF，是椭圆C的两个焦点，圆O是以21FF为直径的圆，直线mkxyl:与圆OABCD相切，并与椭圆C交于不同的两点,AB，若23OBOA，求k的值.21．（本小题满分12分）设函数2()ln(32)fxxaxx，其中aR．（Ⅰ）讨论()fx极值点的个数；（Ⅱ）设12a，函数()2()(3)2gxfxx，若1x，2x（12xx）满足12()()gxgx且1202xxx，证明：0'()0gx．请考生在第22、23、24题中任选一题做答.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑.22．（10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AEEB；（Ⅱ）求EFFC的值.23．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线221:(2)(2)8Cxy，曲线2222:(04)Cxyrr，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线(0)2与曲线1C交于,OP两点，与曲线2C交于,ON两点，且||PN最大值为22（1）将曲线1C与曲线2C化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线4与曲线1C交于,OQ两点，与曲线2C交于,OM两点，求四边形MNPQ面积的最大值．24．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数122)(xxxf．（Ⅰ）求不等式2)(xf的解集；EFOBCAD（Ⅱ）对任意,ax，都有)(xfax成立，求实数a的取值范围.2015—2016学年高三数学(理)试卷参考答案一．选择题：1-5ＤＡＣＤＡ6-10ＢＣＤＤＡ11-12ＢＣ二．填空题：13．64014．315．33216.115(0,),122三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）311cos22coscos2BBD………………………2分因为0,D，所以22sin3D，…………………………4分所以△ACD的面积1sin22SADCDD．………………6分（Ⅱ）解法一：在△ACD中，12cos2222DDCADDCADAC，所以23AC．……………………………………………………8分在△ABC中，12cos2222BBCABBCABAC……………10分把已知条件代入并化简得：042ABAB因为0AB，所以4AB……12分解法二：在△ACD中，在△ACD中，12cos2222DDCADDCADAC，所以23AC．…………………………………………………………8分因为23BC，sinsinACABBACB，所以23sinsin2ABBB，………10分得4AB．…………………………………………………………………………12分18．（1）因为样本容量60，关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，所以25,5,15,15abcd，列联表如图栏目1栏目2合计家长25530学生151530合计4020602260(2515515)7.56.63530302040K，所以能有99%的把握认为认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”。……5分（2）X的取值为0,1,2，由题意，2(2,)3XB，所以1(0)9PX，4(1)9Px，4(2)9Px，分布列如下X012P194949期望43EX……10分（3）关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，关注栏目1的人数多，所以应该充实栏目1的内容……12分19．解（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系．………………1分则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），……………2分=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），……………………4分∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；……………………6分（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），…7分设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，，1），8分∴cos＜，＞===，………10分又∵该二面角为钝角，…11分∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣．……………12分20.解：（1）由题意，椭圆的长轴长42a，得2a，因为点23,1在椭圆上，所以149412b得32b，所以椭圆的方程为13422yx.…………（4分）（2）由直线l与圆O相切，得112km，即221km，…………（5分）设2211,,,yxByxA，由,,13422mkxyyx消去y，整理得,0124843222mkmxxk由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以222122143124,438kmxxkkmxx.…………（7分）.4312343843124222222222212122121kkmmkkmkmkmkmxxkmxxkmkxmkxyy…………（9分）所以,43121274312343124222222222121kkmkkmkmyyxx因为221km，所以2221214355kkyyxx.又因为32OAOB，所以23435522kk，212k，得k的值为22.………（12分）21．（1）函数()fx的定义域为(0,)，1(23)1'()(23)axxfxaxxx．…1分令()(23)1gxaxx．①当0a时，()1x，()lnfxx，所以，函数()fx在(0,)上单调递增，无极值；2分②当0a时，()x在3(0,)4上单调递增，在3(,)4上单调递减，且(0)10，所以，()x在(0,)上有唯一零点，从而函数()fx在(0,)上有唯一极值点；…………3分③当0a时，若39()1048a，即809a时，则()0x在(0,)上恒成立，从而'()0fx在(0,)上恒成立，函数()fx在(0,)上单调递增，无极值；…………4分若39()1048a，即89a，由于(0)10，则()x在(0,)上有两个零点，从而函数()fx在(0,)上有两个极值点．………………5分综上所述：当0a时，