（通用版）2020高考物理二轮复习 专题三 电场与磁场 第7课时 带电粒子在复合场中的运动课件

第7课时带电粒子在复合场中的运动专题三电场与磁场栏目索引考点1带电粒子在复合场中运动的应用实例考点2带电粒子在叠加场中的运动考点3带电粒子在组合场中的运动1.质谱仪(如图1)考点1带电粒子在复合场中运动的应用实例粒子由静止被加速电场加速，qU＝12mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r.由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝______.图12UB2r22.回旋加速器(如图2)图2交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由，得，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B和_____________决定，与加速电压无关.qvB＝mv2rEkm＝q2B2r22mD形盒半径r装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板电压为U时稳定，，U＝v0Bd3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量.v0＝EBqUd＝qv0B电磁流量计所以Q＝vS＝_____霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差qUD＝qvB，所以v＝UDB，πDU4B例1(2019·山东济南市上学期期末)质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用.如图3所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(Rr)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏.虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收.当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点.不计离子的重力及电、磁场的边缘效应.求：(1)离子的比荷；图3答案8UB2R＋r2解析由题意知，加速电压为U时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r0＝R＋r2洛伦兹力提供向心力，qvB＝mv2r0在电场中加速，有qU＝12mv2解得：qm＝8UB2R＋r2(2)离子在磁场中运动的时间；答案πBR＋r28U解析离子在磁场中运动的周期为T＝2πmqB在磁场中运动的时间t＝T2解得：t＝πBR＋r28U(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围.答案UR＋3r24R＋r2≤U′≤U3R＋r24R＋r2解析由(1)中关系，知加速电压和离子半径之间的关系为U′＝4UR＋r2r′2若离子恰好打在荧光屏上的C点，轨道半径rC＝R＋3r4UC＝UR＋3r24R＋r2若离子恰好打在荧光屏上的D点，轨道半径rD＝3R＋r4UD＝U3R＋r24R＋r2即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：UR＋3r24R＋r2≤U′≤U3R＋r24R＋r2.变式训练1.(2019·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图4所示.将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压.现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极.等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列判断正确的是图4A.上板为正极，a、b两端电压U＝BdvB.上板为负极，a、b两端电压U＝Bd2vρSRS＋ρdC.上板为正极，a、b两端电压U＝BdvRSRS＋ρdD.上板为负极，a、b两端电压U＝BdvRSRd＋ρS√解析根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足U′dq＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝ρdS，根据闭合电路欧姆定律：I＝U′R＋r，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝BdvRSRS＋ρd，故选C.2.(多选)(2019·浙江宁波市“十校联考”)霍尔式位移传感器的测量原理如图5所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数).将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变，方向如图所示，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向上、下表面的电势差U也不同.则图5A.传感器灵敏度ΔUΔz与上、下表面的距离有关B.磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小C.k越大，传感器灵敏度ΔUΔz越高D.若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高√√解析最终自由电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，设霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，有qUc＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝BInqb.B越大，上、下表面的电势差U越大，B错误；U＝Bcv＝(B0＋kz)cv，则ΔUΔz＝kcv，所以A、C正确；若该霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高，故D错误.考点2带电粒子在叠加场中的运动1.解题规范(1)分析叠加场的组成特点：重力场、电场、磁场两两叠加，或者三者叠加.(2)受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，场力、弹力和摩擦力.(3)运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动.(4)选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律或功能关系.2.灵活选择运动规律(1)若只有两个场且合力为零，则表现为匀速直线运动或_____状态.例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足________；重力场与电场中满足________.(2)三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mg＝____，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即.(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或_________定律求解.qvB＝mv2r静止mg＝qvBmg＝qEqE能量守恒例2(2019·安徽蚌埠市三模)如图6所示，MN、PQ是水平放置的一对平行金属板，两板接在电压为U的电源两极上，上极板MN的中心开有一个小孔，在两板之间加一个水平方向的有界匀强磁场，边界为半径为R的圆，且与MN极板相切于小孔处.现将一带电小球从小孔正上方某处由静止释放，小球穿过小孔经磁场偏转后沿直线从下极板右侧Q处离开电场，已知极板长度和间距分别为和3R，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，求：43R图6(1)小球的比荷qm；答案3gRU解析由题意知，小球穿过磁场后做匀速直线运动，重力和电场力平衡，可得：qU3R＝mg故小球比荷为qm＝3gRU(2)小球经过两极板后速度的偏转角；答案60°解析小球在磁场中做匀速圆周运动(C为圆心)，小球在两极板之间的运动轨迹如图(由几何知识可知O、D、Q三点在一条直线上)由已知条件知，BQ＝23R，OB＝2R则tanθ＝BQOB＝3，θ＝60°，即小球经过两极板后速度的偏转角为60°.(3)小球离开Q点时的速度和从释放到运动至Q点的时间.答案33BgR2U33BR2U＋π＋33U9BgR小球自静止释放到从Q点射出，经历自由落体运动、匀速圆周运动和匀速直线运动三个阶段，解析根据小球运动轨迹和几何知识可得，轨迹半径为r＝3R由qvB＝mv2r可得，小球在两板之间运动的速度为v＝3qBRm＝33BgR2U自由落体运动时间为t1＝vg＝3qBRmg匀速圆周运动周期为T＝2πrv＝2πmqB匀速直线运动位移为DQ＝OQ－OD＝4R－R＝3R故匀速直线运动时间为t3＝DQv＝3mqBt＝t1＋t2＋t3＝3qBRmg＋πm3qB＋3mqB＝33BR2U＋π＋33U9BgR.则小球自静止释放到从Q点射出的时间为圆心角为∠ACD＝π6，故匀速圆周运动时间为t2＝T6＝πm3qB变式训练3.(2019·湖北十堰市上学期期末)如图7所示，在竖直平面xOy内，分割线OA与x轴成30°角，分割线上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，下方存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出).一质量为m(不计重力)、电荷量为q的带正电的粒子，从分割线OA上P点以平行纸面的速度向左上方射入磁场，粒子速度与AO成30°角，P点到y轴距离为L，带电粒子进入磁场后的运动轨迹与x轴相切，粒子从OA上另一点M射出磁场进入分割线OA下方区域时恰好做直线运动，求：图7(1)粒子做圆周运动的速度大小；答案23qBL9m解析粒子运动轨迹如图所示粒子在OA上方的磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可得：R(1＋cos60°)＝L·tan30°②根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝mv2R①联立①②式可得粒子做圆周运动的速度大小：v＝23qBL9m③(2)分割线下方磁场的磁感应强度大小.答案33mE2qBL解析设分割线下方磁场的磁感应强度大小为B′，粒子进入下方磁场时恰好做直线运动，分析可知一定为匀速直线运动，故粒子在分割线下方受力平衡，qvB′＝Eq④联立③④式可得：B′＝33mE2qBL.1.两大偏转模型电偏转：带电粒子垂直进入匀强电场中；磁偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场中.考点3带电粒子在组合场中的运动2.思维流程例3(2019·吉林名校第一次联合模拟)如图8甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力.L2图8(1)求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；答案2UL2eUm，vM的方向与x轴的夹角为45°解析在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU＝12mv02可得v0＝2eUm电子从Q点到M点，做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，t1＝Lv0＝Lm2eUy轴方向做匀加速直线运动，L2＝12×eEmt12由以上各式可得：E＝2UL电子运动至M点时：vM＝v02＋Eemt12解得：vM＝2eUm设vM的方向与x轴的夹角为θ，cosθ＝v0vM＝22解得：θ＝45°.(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间；答案2LmUe3πL8meU解析如图甲所示，电子从M点到A点做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L由洛伦兹力提供向心力可得：evMB＝mvM2R即B＝mvMeR＝2LmUet2＝34πRvM＝3πL8meU.(3)若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向)，最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式.答案T＝πmL2n2emU(n＝1,2,3…)解析电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，电子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于2R0(R0为轨道半径)，即22R0＝2L因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(2R′)＝2L(n＝1,2,3…)电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R′＝mvMeB0解得：B0＝2n2emUeL(n＝1,2,3…)则使电子到达N点且速度满足题设要求的时间条件为电子在磁场变化的半个周期内恰好转过14圆周，14T0＝T2又T0＝2πmeB0解得：T＝πmL2n2emU(n＝1,2,3…).4.(2019·全国卷Ⅰ·2