2020年中考数学全真模拟试卷(四川凉山专用)(一)(原卷版)

2020年中考数学全真模拟卷(四川凉山)(一)满分:150分考试时间:120分钟A卷(100分)一．选择题(共12小题,满分48分)1．2020的相反数是()A．2020B．﹣2020C．12020D．−120202．2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为()A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1083．如图,直线a∥b,∠1＝32°,∠2＝45°,则∠3的度数是()A．77°B．97°C．103°D．113°4．下列运算正确的是()A．(ab)2＝ab2B．3a+2a2＝5a2C．√(−4)2=−4D．a•a＝a25．关于x的不等式(m+1)x＞m+1的解集为x＜1,那么m的取值范围是()A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜06．数据4,3,5,3,6,3,4的众数和中位数是()A．3,4B．3,5C．4,3D．4,57．下列命题是真命题的是()A．同旁内角相等,两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等8．如图,已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y=𝑘𝑥图象交于M.N两点,则不等式ax+b＞𝑘𝑥解集为()A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞29．在△ABC中,AC≠BC,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,则下列比值中不等于sinA的是()A．𝐶𝐷𝐴𝐶B．𝐵𝐷𝐶𝐵C．𝐶𝐵𝐴𝐵D．𝐶𝐷𝐶𝐵10．如图,直线l1∥l2∥l3,两条直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A.B.C和点D.E.F．则下列比例式不正确的是()A．𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹B．𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐷𝐹C．𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐷𝐹𝐷𝐸D．𝐸𝐹𝐸𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐶11．如图,将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°,点B,C的对应点分别为点D,E,则阴影部分的面积为()A．√3+𝜋3B．√3−𝜋3C．𝜋3D．π−√312．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc＞0;②2a+b＝0;③若m为任意实数,则a+b＞am2+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2＝2．其中,正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4二．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)13．已知关于x,y的二元一次方程组{𝑥+2𝑦=𝑚2𝑥+𝑦=4的解满足x﹣y＝3,则m的值为14．分式方程1𝑥−1+1=2𝑥2−1的解为．15．如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,如果∠BAC＝60°,OD⊥弦BC于点D,那么OD的长是．16．如图,▱ABCD中,EF∥AB,DE:AE＝2:3,△BDC的周长为25,则△DEF的周长为．17．抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3,则bc＝．三．解答题(共5小题,满分32分)18．(5分)计算:|√3−2|+2cos30°﹣(−√3)2+(tan45°)﹣1．19．(5分)先化简,再求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)]÷2y,其中x=12,y＝﹣2．20．(6分)正方形ABCD中,点P是边CD上的任意一点,连接BP,O为BP的中点,作PE⊥BD于E,连接EO,AE．(1)若∠PBC＝α,求∠POE的大小(用含α的式子表示);(2)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明．21．(8分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图,但均不完整．请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图．(2)在图2扇形统计图中,m的值为,表示“D等级”的扇形的圆心角为度;(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．22．(8分)如图,AB是⊙O的直径,已知BC为⊙O的切线,B为⊙O切点,OC与AD弦互相平行．求证:DC是⊙O的切线．B卷(50分)四．填空题(共2小题,满分10分,每小题5分)23．抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,则a的取值范围是．24．如图,正方形ABCD的边长为1cm,M.N分别是BC.CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,则△ADN的最小面积为．五．解答题(共4小题,满分40分)25．(8分)若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1,且该抛物线经过点(3,0)．(1)求该抛物线对应的函数表达式．(2)当﹣2≤x≤2时,则函数值y的取值范围为．(3)若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根,则n的取值范围为．26．(10分)解下列不等式(组):(1)3(1﹣x)+4≥10(2){1+𝑥2−𝑥−13≥13(𝑥−1)＜2𝑥+127．(10分)如图,在锐角三角形ABC中,点D.E分别在边AC.AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF＝∠GAC．(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD＝BE＝4,AE＝3,求CD的值．28．(12分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别为(6,0),(4,3),经过B,C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0)．(1)求该抛物线的解析式;(2)若∠AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F,点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,过点A作OE的垂线交BC于点H,点M,N分别为抛物线及其对称轴上的动点,是否存在这样的点M,N,使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,说明理由．