2020年中考数学全真模拟试卷(甘肃白银专用)(四)(原卷版)

2020年中考数学全真模拟试卷(甘肃白银专用)(四)数学试卷注意事项:1.本试题满分150分,考试时间120分钟.2.试卷由四部分组成.3.所有学生必须按题目要求答题.一.单选题(共10题;共30分)1.下列计算正确的是()A.√16=±4B.±√9=3C.√(−3)3=﹣3D.(√3)2=32.下列计算,正确的是()A.a2·a2=2a2B.3√𝑎-√𝑎=3C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+13.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1＝27°,则∠2的度数是()A.53°B.63°C.73°D.27°4.要使多项式(x2+px+2)(x﹣q)不含关于x的二次项,则p与q的关系是()A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为﹣15.若分式的值为负数,则x的取值范围是()A.x＜2B.x＞2C.x＞5D.x＜-26.为了了解某校九年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中,样本是指()A.400名学生B.被抽取的50名学生C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重7.如果关于𝑥的方程(𝑎−5)𝑥2−4𝑥−1=0有两个实数根,则𝑎满足的条件是()A.𝑎≠5B.𝑎≥1C.𝑎1且𝑎≠5D.𝑎≥1且𝑎≠58.如图,等边△AOB中,点B在x轴正半轴上,点A坐标为(1,√3),将△AOB绕点O顺时针旋转15°,此时点A对应点A′的坐标是()A.(2,2)B.(√3,1)C.(32,32)D.(√2,√2)9.如图,在⊙O中,直径AB与弦MN相交于点P,∠NPB＝45°,若AP＝2,BP＝6,则MN的长为()A.√14B.2√5C.2√14D.810.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动,⊙P始终与AB相切,设点P运动的时间为t,⊙P的面积为y,则y与t之间的函数关系图象大致是()A.B.C.D.二.填空题:本大题共8小题(每小题4分;共32分)11.计算:cos60°+(12)0＝________12.若最简二次根式√7𝑎−1与√6𝑎+1是同类二次根式,则a=________．13.直线y=2x−1沿y轴平移3个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为________.14.如果𝑎−𝑏−2=0,那么代数式1+2𝑎−2𝑏的值是________.15.如图,𝑃是反比例函数𝑦=𝑘𝑥图象上的一点,过点𝑃向𝑥轴作垂线交于点𝐴,连接𝑂𝑃.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为________.16.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为________．17.如图,⊙𝑂的半径为5,点𝑃在⊙𝑂上,点𝐴在⊙𝑂内,且𝐴𝑃=3,过点𝐴作𝐴𝑃的垂线交⊙𝑂于点𝐵.𝐶．设𝑃𝐵=𝑥,𝑃𝐶=𝑦,则𝑦与𝑥的函数表达式为________．18.用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形有________枚棋子.三．解答题(一);本大题共5小题,共38分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:(﹣1)2019﹣|1﹣√2|+1√2−1+(−13)2．20.(6分)先化简,再求值:𝑥2𝑥2−1÷(1𝑥−1+1),其中𝑥为整数且满足不等式组{𝑥−11,5−2𝑥≥−2.21.(8分).今年“五一”期间,小明一家到某农庄采摘,在村口A处,小明接到农庄发来的定位,发现农庄C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处,此时定位显示农庄C在自己的北偏东30°方向,电话联系,得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待,请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D处．(精确到1米,参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732)22.如图,(8分)已知⊙O及圆外一点P,请你利用尺规作⊙的切线PA．(不写作法,保留作图痕迹)23.(10分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732)四.解答题(二);本大题共5小题,共50分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.24.(8分).中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》.《三国演义》.《水浒传》.《红楼梦》被称为“四大古典名著”,是我国古代长篇小说的经典代表,小花和等等两名同学,准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读,请你用画树状图(或列表)的方法,求他们选中同一名著的概率.25.(10分)“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图．(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是________度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?26.(10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC.BD交于点O,AC⊥BD,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点．(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积．27.(10分).如图,AB是⊙C的直径,M.D两点在AB的延长线上,E是⊙C上的点,且DE2＝DB·DA.延长AE至F,使AE＝EF,设BF＝10,cos∠BED=45.(1)求证:△DEB∽△DAE;(2)求DA,DE的长;(3)若点F在B.E.M三点确定的圆上,求MD的长.28.(12分).某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示.(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.(2)设这种商品月利润为W(元),求W与x之间的函数关系式.(3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?