工程博弈论课程作业4

工程博弈论•1.风（W）、光(P)、储(S)三方投资建立电站，W单独投资可获利1000万，P单独投资可获利200万，S单独投资可获利10万，W与P合资共可获利1300万，W与S合资可获利1500万，P与S合资可获利500万，三方合作可获利2000万。求该合作博弈问题的核与Shapley值。解:()0v;({})1000vW;({})200vP,({})10vS;({,})1300vWP,({,})1500vWS,({,})500vPS;({,,})2000vWPS;不难验证该特征函数博弈问题满足超可加性，在该博弈结果总是趋向于合作组成总联盟，所以博弈问题的核满足：2000..1000,500,101500;1300;500;WPSWPSWPWSPSxxxstxxxxxxxxx下面计算Shapley值，需要计算每个参与者的平均边际贡献值，首先计算参与者W的平均边际贡献值(11)!(31)!(21)!(32)!({}({})({,}({})3!3!(21)!(32)!(31)!(33)!({,}({})({,,}({,})3!3!211211000110014901500(2000110014903000)126566666WvWvvWPvPvWSvSvWPSvPS计算参与者P的平均边际贡献值(11)!(31)!(21)!(32)!({}({})({,}({})3!3!(21)!(32)!(31)!(33)!({,}({})({,,}({,})3!3!21121200300490500(4003004901000)36566666PvPvvWPvWvPSvSvWPSvWS计算参与者S的平均边际贡献值(11)!(31)!(21)!(32)!({}({})({,}({})3!3!(21)!(32)!(31)!(33)!({,}({})({,,}({,})3!3!2112110500300700(205003001400)37066666SvSvvWSvWvPSvPvWPSvWP实际上也可以通过2000(1265365)370S直接计算得到，上面的结果是一致的。综上，Shapley值为(1265,365,370)。从该博弈中发现S投入明显小于P，但在整个博弈中却给整个联盟带来很高的边际贡献，这也反应在现实中这种投资者往往具有很大的影响力，虽然没有体现在金钱上，但是其影响力后期会影响收益。•2、试举出自己研究领域或电力系统中合作博弈的例子，并阐释其博弈内涵。系统模型：如图1所示，通信网络中有两个节点P1和P2，需要依靠对方将自己的数据包中继传输到目的节点，但是每个节点都有两种策略可以选择，Forward(前向传输)和Drop(丢弃)，如果帮助其他节点前向传输需要消耗资源的成本为-C；01C如果传输的数据被成功的传送到目的节点，则可以获得收益为1。非合作情形：则可以将上述描述成为标准的静态博弈(,,)GNSU，两个博弈方，1,2ppN，可以选用的策略集合均为{,}iSForwardDrop。Ui为相应的收益函数，可以得到其支付矩阵为：Forwarder’sDilemmaP1ForwardDropP2Forward1-C，1-C-C，1Drop1，-C0，0不难看出，在非合作情况下的纳什均衡在策略组合(Drop,Drop)得到。这就如同囚徒困境一般，双方选择了不合作的方式。合作情形：现在改进该中继传输机制，总是帮助其他节点进行前向传输，则自然可以得到一个更好的收益，双方均可以达到1-C的收益。可以通过合作的方式破囚徒困境。•3、试举出自己研究领域或电力系统中纳什讨价还价博弈的例子，并阐释其博弈内涵。[参考：马良；认知无线电系统中的协作频谱共享博弈[J]应用科学学报，2011，29(1):1-8]模型的简介：认知无线电中，N个次级用户以协作形式租借(共享)主用户的频谱，获得的收益按照讨价还价博弈形式分配，该论文中模型还考虑了次级用户优先级的影响。次级用户i的收益定义为：,1,2,iiiiiiUrkbbciNL其中ri表示用户i的传输速率，ki表示频谱利用率，bi表示主用户租借给次级用户的带宽，ci表示租借价格。文中给出了一种改进的效用函数为：121122()()()NL其中di表示谈判破裂后的用户i最小收益，其构成谈判破裂点的解。wi为各个用户的优先级，并且满足1iw。博弈只关心效用函数的最大化。博弈内涵：这个模型最终实现了频谱资源按照次级用户的优先级进行分配，同时保证了频谱分配及刺激用户受益优先级比例的公平性，在系统整体收益和公平性之间找到了平衡。