（通用版）2020版高考数学复习 专题三 三角函数 3.2 解三角形基础题课件 理

3.2解三角形基础题-2-高考命题规律1.与解三角形的解答题相互补充.2.小题以填空题或选择题形式出现,5分,中高档难度.3.全国高考有2种命题角度,分布如下表:2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形138691115命题角度2与三角形有关的最值和范围问题16-3-高考真题体验典题演练提能利用正弦、余弦定理解三角形1.(2019全国Ⅰ·11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-14,则𝑏𝑐=()A.6B.5C.4D.3答案:A解析:由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2,由余弦定理的推论,得-14=cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑏𝑐,∴𝑐2-4𝑐22𝑏𝑐=-14,∴-3𝑐2𝑏=-14,∴𝑏𝑐=32×4=6,故选A.-4-高考真题体验典题演练提能2.(2018全国Ⅱ·6)在△ABC中,cos𝐶2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25答案:A解析:∵cosC=2cos2𝐶2-1=-35,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35=32.∴AB=42.-5-高考真题体验典题演练提能3.(2018全国Ⅲ·9)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为𝑎2+𝑏2-𝑐24,则C=()A.π2B.π3C.π4D.π6答案:C解析:由S=𝑎2+𝑏2-𝑐24=12absinC,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,即C=π4.-6-高考真题体验典题演练提能4.(2017山东·9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案:A解析:∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,∴2sinBcosC=sinAcosC,又△ABC为锐角三角形,∴2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故选A.-7-高考真题体验典题演练提能5.(2019全国Ⅱ·15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为.π3答案:63解析:∵b2=a2+c2-2accosB,∴(2c)2+c2-2×2c×c×12=62,即3c2=36,解得c=23或c=-23(舍去).∴a=2c=43.∴S△ABC=12acsinB=12×43×23×32=63.-8-高考真题体验典题演练提能1.在△ABC中,若原点到直线xsinA+ysinB+sinC=0的距离为1,则此三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案:A解析:由已知可得|sin𝐶|sin2𝐴+sin2𝐵=1,∴sin2C=sin2A+sin2B,∴c2=a2+b2,故三角形为直角三角形.选A.-9-高考真题体验典题演练提能2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC+c=2a,且b=13,c=3,则a=()A.1B.6C.22D.4答案:D解析:已知2bcosC+c=2a,由正弦定理可得2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC,∴sinC=2cosBsinC,∵sinC≠0,∴cosB=12.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,又知b=13,c=3,解得a=4.故选D.-10-高考真题体验典题演练提能3.(2019安徽合肥高三质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若asinB=2bsinC,b=3,cosB=14,则△ABC的面积为()A.915B.91516C.31516D.916答案:B解析:由asinB=2bsinC,结合正弦定理可得ab=2bc,则a=2c.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得9=(2c)2+c2-2×2c×c×14,解得c=32,则a=3.又sinB=1-cos2𝐵=154,所以S△ABC=12acsinB=12×3×32×154=91516.故选B.-11-高考真题体验典题演练提能4.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若2cos2𝐴+𝐵2-cos2C=1,4sinB=3sinA,a-b=1,则c的值为()A.13B.7C.37D.6答案:A解析:∵2cos2𝐴+𝐵2=2cos2π-𝐶2=2cos2π2−𝐶2=2sin2𝐶2=1-cosC,∴1-cosC-cos2C=1.∴cos2C=-cosC.∴2cos2C+cosC-1=0,解得cosC=12.因为𝑎-𝑏=1,4𝑏=3𝑎,故得到𝑏=3,𝑎=4.根据余弦定理得到12=𝑎2+𝑏2-𝑐22𝑎𝑏,解得c的值为13.-12-高考真题体验典题演练提能5.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,B=π3,cosA=1114,则△ABC的面积S=()A.1033B.10C.103D.203答案:C解析:因为cosA=1114,所以sinA=5314,由正弦定理得到𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵,解得b=7,由正弦定理得到sinC=sin(A+B)=437,△ABC的面积S=12×5×7×437=103.-13-高考真题体验典题演练提能6.(2019安徽宣城高三二调)在△ABC中,角A,B,C成等差数列,且对边分别为a,b,c,若𝐵𝐴·𝐵𝐶=20,b=7,则△ABC的内切圆的半径为()A.3B.733C.2D.3答案:A解析:∵角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C=π-B,即B=π3,∴𝐵𝐴·𝐵𝐶=cacosπ3=20,即ca=40,由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB,可得49=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-120,解得a+c=13.故a=5,c=8.设△ABC的内切圆的半径为r,则12(a+b+c)r=12acsinB,可得12(5+8+7)r=12×5×8×32,可得△ABC的内切圆的半径r=3.故选A.-14-高考真题体验典题演练提能如图,平面四边形ABCD中,AC与BD交于点P,若3𝐴𝑃+𝐵𝐷=3𝐵𝐶,AB=AD=3BC,∠CAD+∠ACB=56π,则𝐶𝐷𝐴𝐵=()A.213B.214C.263D.62答案:A-15-高考真题体验典题演练提能解析:设BC=1,则AB=AD=3,延长BC到E,使BE=3BC,所以CE=2,依题意3𝐴𝑃=2𝐵𝐶+(𝐵𝐶−𝐵𝐷)=2𝐵𝐶+𝐷𝐶=𝐶𝐸+𝐷𝐶=𝐷𝐸,所以AC∥DE,所以𝐵𝑃𝑃𝐷=𝐵𝐶𝐶𝐸=12,由正弦定理得𝑃𝐷sin𝛼=𝐴𝐷sin𝜃,𝐵𝑃sin𝛽=𝐵𝐶sin𝜃,两式相除得2sin𝛼=3sin𝛽,所以2sin5π6-α=3sinα,所以α=π2,β=π3.在△ABC中,由余弦定理得3=1+AC2-2ACcosπ3,AC=2,在Rt△ACD中CD=3+4=7,故𝐶𝐷𝐴𝐵=73=213,选A.-16-高考真题体验典题演练提能8.在△ABC中,AB=2,AC=7,∠ABC=2π3,则BC=.答案:1解析:由题意,根据余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,即BC2+2BC-3=0,解得BC=1,或BC=-3(舍去负值).9.在△ABC中,a=1,b=7,且△ABC的面积为32,则c=.答案:2或23解析:S△ABC=12absinC=12×1×7×sinC=32,则sinC=217,cosC=±277,当cosC=277时,c2=1+7-2×1×7×277=4,c=2;当cosC=-277时,c2=1+7+2×1×7×277=12,c=23.-17-高考真题体验典题演练提能10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为米.答案:4062.5-18-高考真题体验典题演练提能解析:由题意画出图象,如图所示,且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米,AC=15里=7500米.在△ABC中,由余弦定理有cosB=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2-𝐴𝐶22𝐴𝐵·𝐵𝐶=132+142-1522×13×14=513,B为锐角,sinB=1-cos2𝐵=1213.设△ABC外接圆半径为R,则由正弦定理有𝑏sin𝐵=2R,R=𝑏2sin𝐵=75002×1213=4062.5(米).-19-高考真题体验典题演练提能与三角形有关的最值和范围问题1.(2015全国Ⅰ·16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是.答案:(6−2,6+2)解析:如图.作CE∥AD交AB于E,则∠CEB=75°,∠ECB=30°.在△CBE中,由正弦定理得,EB=6−2.延长CD交BA的延长线于F,则∠F=30°.在△BCF中,由正弦定理得,BF=6+2,所以AB的取值范围为(6−2,6+2).-20-高考真题体验典题演练提能2.(2014全国Ⅰ·16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为.答案:3解析:由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)·c.∵a=2,∴a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑏𝑐=12.∴sinA=32.由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc.∵b2+c2≥2bc,即4+bc≥2bc,∴bc≤4.∴S△ABC=12bc·sinA≤3,即(S△ABC)max=3.-21-高考真题体验典题演练提能1.(2019广东东莞高三一模)在△ABC中,AB=2,C=π6,则AC+3BC的最大值为()A.47B.37C.27D.7答案:A解析:在△ABC中,AB=2,C=π6,则2R=𝐴𝐵sin𝐶=4,则AC+3BC=4sinB+43sinA=4sin5π6-A+43sinA=2cosA+63sinA=47sin(A+θ),其中sinθ=714,cosθ=32114,由于0A5π6,0θπ2,所以0A+θ4π3,所以最大值为47.故选A.-22-高考真题体验典题演练提能2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=π3,a=22,则△ABC面积的最大值为()A.2B.23C.6D.3答案:B解析:在△ABC中,由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,即8=b2+c2-2bccosπ3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤8,当且仅当b=c时,等号成立,所以△ABC面积的最大值为S=12bcsinA=12×8sinπ3=23,故选B.-23-高考真题体验典题演练提能3.已知锐角△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=a(a+c),则sin2𝐴sin(𝐵-𝐴)的取值范围是()A.0,22B.12,32C.12,22D.0,32答案:C-24-高考真题体验典题演练提能解析:∵b2=a(a+c),由余弦定理,得a2+c