（通用版）2020版高考数学复习 专题三 三角函数 3.1 三角函数的概念、图象和性质课件 文

3.1三角函数的概念、图象和性质-2-高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,中低档难度.2.全国高考有5种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1三角函数的定义及应用11命题角度2三角恒等变换、化简与求值1411615134,6154711-3-2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度3根据三角函数图象确定解析式3命题角度4三角函数的图象与性质的应用8381068命题角度5三角函数的图象变换614-4-12345三角函数的定义及应用高考真题体验·对方向1.(2014全国Ⅰ·2)若tanα0,则()A.sinα0B.cosα0C.sin2α0D.cos2α0答案:C解析:由tanα0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα0;当α是第三象限角时,sinα0,cosα0,仍有sin2α=2sinαcosα0,故选C.-5-12452.(2011江西·14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-255,则y=.答案:-8解析:根据题意sinθ=-2550及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,𝑦42+𝑦2=-255,又∵y0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知y=-8.3-6-1245典题演练提能·刷高分1.设角α的始边为x轴正半轴,则“α的终边在第一、二象限”是“sinα0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:α的终边在第一、二象限能推出sinα0,当sinα0成立时能推出α的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“α的终边在第一、二象限”是“sinα0”的充分不必要条件,选A.3-7-12452.若sinθcosθ0,tan𝜃sin𝜃0,则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:D解析:由tan𝜃sin𝜃0,得1cos𝜃0,即cosθ0.又sinθcosθ0,所以sinθ0,所以θ为第四象限角,选D.3-8-1245答案:B解析:由诱导公式可得sin53π=sin2π-π3=-sinπ3=-32,cos53π=cos2π-π3=cosπ3=12,即P-32,12,由三角函数的定义可得sinα=12(-32)2+(12)2=12,则sinπ+α=-sinα=-12.33.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π3,则sin(π+α)=()A.-32B.-12C.12D.32-9-12454.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=45,则x的值为.答案:-8解析:因为r=(-𝑥)2+(-6)2,所以-𝑥𝑥2+36=45,解得x=-8.3-10-12455.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a0),则25sinα-7tan2α的值为.答案:-39解析:∵角α的终边经过点P(4a,3a)(a0),∴x=4a,y=3a,r=(4𝑎)2+(3𝑎)2=-5a.∴sinα=3𝑎-5𝑎=-35,tanα=3𝑎4𝑎=34,∴tan2α=2tan𝛼1-tan2𝛼=2×341-(34)2=247,∴25sinα-7tan2α=25×-35-7×247=-39.3-11-1245三角恒等变换、化简与求值高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·7)tan255°=()A.-2-3B.-2+3C.2-3D.2+3答案:D解析:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+331-33=2+3.3-12-12452.(2019全国Ⅱ·11)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.55C.33D.255答案:B解析:∵2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α.∵α∈0,π2,∴cosα0,sinα0,∴2sinα=cosα.又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即sin2α=15.∵sinα0,∴sinα=55.故选B.3-13-12453.(2018全国Ⅲ·4)若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案:B解析:cos2α=1-2sin2α=1-2×132=79.4.(2017全国Ⅲ·6)函数f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值为()A.65B.1C.35D.15答案:A解析:因为cos𝑥-π6=cosπ2-𝑥+π3=sin𝑥+π3,所以f(x)=15sin𝑥+π3+sin𝑥+π3=65sin𝑥+π3,故函数f(x)的最大值为65.故选A.3-14-12455.(2016全国Ⅱ·11)函数f(x)=cos2x+6cosπ2-𝑥的最大值为()A.4B.5C.6D.7答案:B解析:因为f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2sin𝑥-322+112,而sinx∈[-1,1],所以当sinx=1时,f(x)取最大值5,故选B.3-15-12456.(2019全国Ⅰ·15)函数f(x)=sin2𝑥+3π2-3cosx的最小值为.答案:-4解析:f(x)=sin2𝑥+3π2-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-2cos𝑥+342+178.∵-1≤cosx≤1,∴当cosx=1时,f(x)min=-4.故函数f(x)的最小值是-4.3-16-12457.(2018全国Ⅱ·15)已知tan𝛼-5π4=15,则tanα=.答案:32解析:∵tan𝛼-54π=tan𝛼-tan54π1+tan𝛼tan54π=tan𝛼-11+tan𝛼=15,∴5tanα-5=1+tanα.∴tanα=32.3-17-12458.(2017全国Ⅰ·15)已知α∈0,π2,tanα=2,则cos𝛼-π4=.答案:31010解析:由tanα=2,得sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=15.因为α∈0,π2,所以cosα=55,sinα=255.因为cos𝛼-π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4,所以cos𝛼-π4=55×22+255×22=31010.3-18-12459.(2017江苏·5)若tan𝛼-π4=16,则tanα=.答案:75解析:(方法1)tanα=tan𝛼-π4+π4=tan𝛼-π4+tanπ41-tan𝛼-π4·tanπ4=16+11-16×1=75.(方法2)因为tan𝛼-π4=tan𝛼-tanπ41+tan𝛼·tanπ4=tan𝛼-11+tan𝛼=16,所以tanα=75.3-19-124510.(2016全国Ⅰ·14)已知θ是第四象限角,且sin𝜃+π4=35,则tan𝜃-π4=.答案:-43解析:∵sin𝜃+π4=35,∴cos𝜃-π4=cos𝜃+π4-π2=sin𝜃+π4=35.又θ是第四象限角,∴θ-π4是第三或第四象限角.∴sin𝜃-π4=-45.∴tan𝜃-π4=-43.3-20-1245典题演练提能·刷高分1.(2019山东栖霞高三模拟)已知sinπ4-2x=35,则sin4x的值为()A.1825B.±1825C.725D.±725答案:C解析:由题意得cosπ2-4x=1-2sin2π4-2x=1-2×925=725,sin4x=cosπ2-4x=725.故选C.3-21-12452.(2019陕西西安高三质检)已知sinα-3π10=35,则cosα+π5=()A.-45B.45C.-35D.35答案:C解析:因为sinα-3π10=35,则cosα+π5=cosπ2+α-3π10=-sinα-3π10=-35.故选C.3-22-12453.sin65°-sin35°cos30°cos35°=()A.-32B.-12C.12D.32答案:C解析:由题得sin(35°+30°)-sin35°cos30°cos35°=cos35°sin30°cos35°=sin30°=12,故选C.3-23-12454.若sinA+π4=7210,A∈π4,π,则sinA的值为()A.35B.45C.35或45D.34答案:B解析:因为A∈π4,π,所以A+π4∈π2,5π4,所以cosA+π40,且cosA+π4=-1-sin2(𝐴+π4)=-210,所以sinA=sinA+π4-π4=sinA+π4cosπ4-cosA+π4sinπ4=45,选B.3-24-1245答案:A5.(2019辽宁丹东高三质检二)若tanα+π4=-3,则sin2α-cos2α=()A.35B.-25C.-1D.3解析:由tanα+π4=-3,得tan𝛼+tanπ41-tan𝛼·tanπ4=-3,得tanα=2,sin2α-cos2α=sin2𝛼-cos2𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=2sin𝛼cos𝛼-cos2𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=2tan𝛼-11+tan2𝛼,把tanα=2代入,求得sin2α-cos2α=35,故选A.3-25-12456.(2018安徽江淮十校4月联考)已知tanπ4-α=43,则sin2π4+α=()A.725B.925C.1625D.2425答案:B解析:由题意得tanπ4-α=1-tan𝛼1+tan𝛼=43,解得tanα=-17.而sin2π4+α=1-cos2(π4+𝛼)2=1+sin2𝛼2=12+sin𝛼cos𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=12+tan𝛼1+tan2𝛼=925,选B.3-26-12457.(2019江西上高二中高三七模)已知tanα+π4=12,且-π2α0,则2sin2𝛼+sin2𝛼cos(𝛼-π4)=()A.-255B.-3510C.-31010D.255答案:A解析:∵tanα+π4=tan𝛼+11-tan𝛼=12,则tanα=-13.∵tanα=sin𝛼cos𝛼,sin2α+cos2α=1,α∈-π2,0,可得sinα=-1010.∴2sin2𝛼+sin2𝛼cos(𝛼-π4)=2sin𝛼(sin𝛼+cos𝛼)cos(π4-𝛼)=4sin𝛼(sin𝛼+cos𝛼)2(sin𝛼+cos𝛼)=22sinα=22×-1010=-255.故选A.3-27-12458.(2018江西教学质量监测)已知sinα=-35,且α是第三象限角,则tan2α的值为.答案:247解析:由题意得,根据三角函数的平方关系得cosα=-1-sin2𝛼=-45,所以tanα=sin𝛼cos𝛼=34,tan2α=2tan𝛼1-tan2𝛼=247.9.(2018广东一模)已知sin10°+mcos10°=2cos140°,则m=.答案:-3解析:由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,m=2cos140°-sin10°cos10°=-2cos40°-sin10°cos10°=-2cos(30°+10°)-sin10°cos10°=-3cos10°cos10°=-3.3-28-12345根据三角函数图象确定解析式高考真题体验·对方向1.(2016全国Ⅱ·3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin2𝑥-π6B.y=2sin2𝑥-π3C.y=2sin𝑥+π6D.y=2sin𝑥+π3-29-1245答案:A解析:由题图知,A=2,周期T=2π3--π6=π,所以ω=2ππ=2,y=2s