高三数学模拟卷：2015年安徽省江南十校高三数学第二次模拟考试理科试卷

高三数学模拟卷：2015年安徽省江南十校高三数学第二次模拟考试理科试卷一、选择题（本题共10道小题）1.在复平面内，复数z和1ii互为共轭复数，则z（）A.1122iB.1122iC.1122iD.1122i2.若集合{|3,}tMyytR，{|ln(2)}Nxyx，则下列各式中正确的是（）A.MNB.MNC.NMD.MN3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的2正三角形，那么这个几何体的体积为（）A.33B.22C.24D.44.程序框图如图所示，则该程序运行后输出S的值是（）A.12B.13C.3D.25.已知曲线1C的极坐标方程为22cos30，直线2C的参数方程为11232xtykt（t为参数），若两曲线有公共点，则k的取值范围是（）A.kRB.4kC.4kD.44k6.已知P是半径为2的球面上一点，过P点作两两垂直的三条线段,,PAPBPC，,,ABC三点均在球面上，满足2PAPB，则P点到平面ABC的最远距离是（）A.469B.43C.87D.657.若函数|2|()32xfxm有唯一的零点，则直线320mxkyk恒过定点为（）A.2(,3)7B.(2,3)C.2(0,)7D.(2,0)8.已知椭圆22:198xyC的右焦点为2F，右准线为l，左焦点为1F，点Al，线段2AF交椭圆C于点B，若224FAFB，则1||BF（）A.2B.4C.6D.89.已知()fx是以2为周期的偶函数，当[0,1]x时，()fxx，那么在区间[1,3]上，关于x的方程()1fxkxk（其中k为不等于1的实数），有四个不同的实根，则k的取值范围是（）A.(0,1)B.1(0,)2C.1(0,)4D.1(0,)310.如图，某人从第1个格子开始，每次可前跳1格或2格，那么此人跳到第10个格子的方法种数为（）A.13种B.21种C.34种D.55种二、填空题（本题共5道小题）11.如图所示，阴影部分是由曲线2(0)yxx与圆22(1)1xy构成的区域，在圆中任取一点M，则M点落在阴影部分区域的概率为_________．12.已知,,abc正数满足12abab，abcabc，则c的取值范围是_______．13.设等差数列{}na的前n项和为nS，若110S，120S，则1212,,,SSaa1111Sa中最大的是_______．14.已知34270127(21)(1)xxxaaxaxax，则1237237aaaa_______．15.①函数cos()cos()44yxx的最大值为14；②函数21xyx的图象关于点(1,1)对称；③方程22520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知命题:p对任意的xR，都有sin1x，则命题:p存在xR，使得sin1x，其中所有真命题的序号是________．试卷答案1.答案：D分析：∵11122iii，∴1122zi，故选D．2.答案：C分析：∵{|0}Myy，{|2}Nxx，∴NM，故选C．3.答案：A分析：由三视图可得，该几何体是底面半径为1，母线长为2的圆锥，所以体积1133333VSh，故选A．4.答案：B分析：由题图可知，开始时，2S，1i；第一次运行后，3S，2i；第二次运行后，12S，3i；第三次运行后，13S，4i；第四次运行后，2S，5i；第五次运行后，3S，6i；以此类推，可知S以4为周期，第2015次运行后，13S，2i，20162015，退出循环，输出13，故选B．5.答案：D分析：1C是以(1,0)为圆心，2为半径的圆，直线2:330Cxyk，∵两直线有公共点，∴圆心到直线的距离|33|22kd，∴44k，故选D．6.答案：C分析：点,,,PABC在同一球面上，且,,PAPBPC两两垂直，2PAPB，则,,PAPBPC可看作长方体的一个顶点出发的三条棱，过空间四点,,,PABC的球面即为长方体的外接球，过点P作PH平面ABC，设PAa，PBb，PCc，PHh，则22216abc，又∵2ab，∴22516bc，又∵22221111PHPAPBPC，∴2221514hbc，∴222222222151529549()()()416166416464bccbhbcbc，当且仅当2cb时等号成立，∴87h．故选C．7.答案：B分析：在同一坐标系中画出|2|3xy和2ym的图象，由图象可知|2|31x，要使|2|3xy和2ym有唯一一个交点，则21m，所以1m，所以方程变形为2(3)0xyk，恒过点(2,3)，故选B．8.答案：B分析：由已知1||acBFac，12||4BF，结合供选答案知，B为椭圆右顶点时合条件，∴1||4BFac，故选B．9.答案：D分析：画出函数()fx在区间[1,3]上的图像如图所示，又1ykxk恒过定点(1,1)，画出两条临界直线，一个过点(2,0)，一个过点(3,1)，此时恰有三个交点，所以当直线位于1l和2l之间时，才与函数()fx的图像有四个交点，所以1(0,)3k．故选D．10.答案：D分析：设跳到第n格的方法种数为1na，则知11a，22a，当4n时，到达第n格的方法有两类，第一类为由第1n格跳一步到第n格，第二类为由第2n格一次跳两步到第n格，∴123(4)nnnaaan，所以由递推数列知前9项分别是1,2,3,5,8,13,21,34,55，故选D．11.答案：1143分析：由题图可知，点M运动到阴影部分区域的概率．12.答案：18215c分析：∵122ababab，当且仅当ab时等号成立，∴16ab，又111(1)12121ababcababab，∴18215c．13.答案：66Sa分析：由1111111()02aaS，得60a，由112126712()6()02aaSaa，得70a，∴1260aaa，∴1260SSS，∴7117110,,0aSSa，故最大的是66Sa．14.答案：208分析：等式两边求导得2624331237237(32)(1)4(1)(21)aaxaxaxxxxxx，令1x，得1237237208aaaa．15.答案：②③④分析：函数1cos()cos()cos2442yxxx，所有最大值为12，故①不正确；函数23111xyxx关于点(1,1)对称，故②正确；方程22520xx的两根为12，2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故③正确；全称命题的否定是特称命题，故④正确．