高考数学模拟卷2014年河南省郸城一高高三12月月考数学文试题

高考数学模拟卷2014年河南省郸城高三12月月考数学文试题一、选择题（本题共12道小题）1.已知集合{|12,}AxxxZ，集合{0,2,4}B，则AB等于（）A.{1,0,1,2,4}B.{1,0,2,4}C.{0,2,4}D.{0,1,2,4}2.已知设i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则22ab的值是（）A.8B.10C.3D.23.条件:1,1pxy，条件:2,1qxyxy，则条件p是条件q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.为了得到函数sin2yx的图象，只需把函数cos2yx的图象（）A.向左平移4B.向右平移4C.向左平移2D.向右平移25.已知等差数列{}na的前n项和为235,5,20,nSaaS则10a等于（）A.90B.27C.25D.06.已知0,0xy，且9xyxy，不等式25axy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A.3B.4C.5D.67.已知向量(cos,sin),(sin,cos)ab，则||ab的最大值为（）A.2B.2C.22D.48.已知a是函数2()2logxfxx的零点，若00xa，则0()fx的值满足（）A.0()0fxB.0()0fxC.0()0fxD.0()fx符号不确定9.给出如下四个命题：①若“pq”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”；③“2,11xRx”的否定是“200,11xRx”④给出四个函数123,,,yxyxyxyx，则在R上是增函数的有3个．其中不正确的命题个数是（）A.4B.3C.2D.110.已知数列的通项公式为*2()nannN，把数列{}na的各项排列成如图所示的三角形数阵：记(,)Mst表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2010对应于（）A.(45,15)MB.(45,25)MC.(46,16)MD.(46,25)M11.已知双曲线22221(0,0)xyabab，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OMON，则双曲线的离心率为（）A.133B.132C.152D.15212.对于函数()yfx，如果存在区间[,]mn，同时满足下列条件：①()fx在[,]mn内是单调的；②当定义域是[,]mn时，()fx的值域也是[,]mn，则[,]mn称是该函数的“梦想区间”．若函数1()(0)fxaax存在“梦想区间”，则a的取值范围是（）A.4(,2)3B.3(,)2C.15(,)22D.(2,)二、填空题（本题共4道小题）13.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且,,abc成等差数列，sin,sin,sinABC成等比数列，则三角形的形状是______．14.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组10100xyxyy表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_______．15.函数()fx对任意正整数a，b满足条件()()()fabfafb且(1)2f，则(2)(4)(6)(2014)(1)(3)(5)(2013)ffffffff________16.给出下列命题：①若ab，则11ab成立的充要条件是0ab；②若不等式240xax对任意(1,1)x恒成立，则a的取值范围为(3,3)；③数列{}na满足12068a，且2*10()nnaannN，则112013a；④设01x，则221abxx的最小值为2()ab其中所有真命题的序号是______________．试卷答案1.答案：A分析：∵{|12,}AxxxZ，∴{1,0,1,2}A又∵{0,2,4}B∴{1,0,1,2,4}AB，故选A.2.答案：B分析：∵217(17)(2)2147515132(2)(2)55iiiiiiiiiii又17(,)2iabiabRi，∴13iabi，∴1a，3b，则2222(1)310ab．故选B．3.答案：A分析：∵条件:1,1pxy条件:2,1qxyxy；则反之不成立：例如取10x，12y．则p是q的充分不必要条件．故选A．4.答案：B分析：由于函数sin2cos(2)cos(2)cos2()224yxxxx，故把cos2yx的图象向右平移4个单位，即可得到函数sin2yx的图象，故选B．5.答案：C分析：设数列{}na的首项为1a，公差为d，则11235,51020adad，所以12,3,ad101925aad.6.答案：B分析：因为0,0xy，且xyxy，所以911yx，又919()()9axyaxyaxyayxyx99296axyaaayx，当且仅当9axyyx时取等号，由25axy对任意正实数,xy恒成立，得9625aa，解得2a，或8a（舍去）；所以4a，即a的最小值为4；故选：B．7.答案：B分析：因为(cos,sin),(sin,cos)ab，则22||(cossin)(sincos)ab22cossin2sincos22sin()，因为1sin()1，所以22sin()[0,4]，所以22sin()[0,2]，所以||ab最大值为2，故选B．8.答案：C分析：由于a是函数2()2logxfxx的零点，则()0fa，又因为函数2()2logxfxx在(0,)上是增函数，所以当0xa时，()()fxfa即()0fx．故答案选C．9.答案：B分析：①若“pq”为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故①错误；②命题“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”正确；③“2,11xRx”的否定是“200,11xRx”，故③错误；④四个函数123,,,yxyxyxyx，则在R上是增函数的有yx与3yx，共2个，故④错误；综上所述，不正确的命题个数是3个，故选：B．10.答案：A分析：设2010位于第1n行m列，即(1,)Mnm，故前n行共有(1)2nn个偶数，所以(1)(2)2010(1)nnnn．所以44n，又(1)10052nnm，所以15m，选A．11.答案：D分析：由题意知三角形OMN为等腰直角三角形，所以,MFOFc所以点(,),Mcc当x=c时,22221,cyab得2||bya，所以由2byca得2bac即2222,0,caaccaca所以20,eea解得离心率152e，故选.D12.答案：D分析：∵fx在0,上为增，（显然若0x则0fx矛盾）.∴fmmfnn，故fxx在0,上有两极即210xax在0,上有两正极，又0a∴240a，∴2a.13.答案：等边三角形分析：因为,,abc成等差数列，所以2bac，再由正弦定理可得2sinsinsinBAC.又因为sin,sin,sinABC成等比数列，所以2sinsinsinBAC.所以222sinsin2sinsin4sinsin,(sinsin)0ACACACAC，解得sinsinAC.再由2sinsinsinBAC可得sinsinsinACB，故有abc，三角形的形状是等边三角形.故答案为等边三角形.14.答案：1分析：根据题意可得点(,)Mxy满足10100xyxyy，其构成的区域D如图所示的三角形，面积为11S，E表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为2S，故向E中投一点，落入D中的概率为121SPS.故答案为：1.15.答案：2014分析：令,1anb，得(1)()(1)fnfnf，因为(1)2f，所以(1)()22()fnfnfn，由此可得(1)2()fnfn，分别令1,3,5,...,2013n，得(2)(4)(6)(2014)...2(1)(3)(5)(2013)ffffffff，所以(2)(4)(6)(2014)...100722014(1)(3)(5)(2013)ffffffff.故答案为：2014.16.答案：①③④分析：①因为ab，故0ab，由1111000baabababab.①是正确的；②要使240xax对任意(1,1)x恒成立，令2()4fxxax，只要(1)0(1)0ff，即140140aa，得a的范围是[3,3]，②是不正确的；③因为210nnaan①，用1n代替n，得221(1)0nnaan②，两式相减，得221nnaan，所以31211aa①53231aa②…119291aa⑤，将以上五个等式相累加，得1112(13579)5aa，又12068a，所以112013a，故③是正确的；④01011xx，又(1)1xx，所以2222()[(1)]11ababxxxxxx222211xxababxx222211xxababxx2()ab，当且仅当2211xxabxx，即axab时取等号，所以221abxx的最小值是2()ab，即结论④正确；故答案为：①③④.