（通用版）2020版高考数学复习 专题二 函数与导数 2.3 导数的运算与应用、几何意义课件 文

2.3导数的运算与应用、几何意义-2-高考命题规律1.高考常考考题.多数年份有考查,以“一小”的形式出现.2.选择题或填空题,5分,中高档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.-3-2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1导数的运算与几何意义1416161614613137命题角度2导数与函数的单调性12命题角度3导数与函数的极值和最值导数的运算与几何意义高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·7)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案:D解析:∵y'=aex+lnx+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.-5-2.(2016山东·10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3答案:A-6-解析:设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2).则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2),若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项,f'(x)=cosx,显然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项,f'(x)=1𝑥(x0),显然k1·k2=1𝑥1·1𝑥2=-1无解,故该函数不具有性质T;C项,f'(x)=ex0,显然k1·k2=e𝑥1·e𝑥2=-1无解,故该函数不具有性质T;D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=3𝑥12×3𝑥22=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.-7-3.(2019全国Ⅰ·13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.答案:y=3x解析:由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,∴k=y'|x=0=3.∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.4.(2018全国Ⅱ·13)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.答案:y=2x-2解析:∵y'=(2lnx)'=2𝑥,∴当x=1时,y'=2.∴切线方程为y=2(x-1),即y=2x-2.-8-5.(2017天津·10)已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为.答案:1解析:∵f(x)=ax-lnx,∴f'(x)=a-,f'(1)=a-1,f(1)=a,则切线l方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1.6.(2016全国Ⅲ·16)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.答案:y=2x解析:当x0时,-x0,f(-x)=ex-1+x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ex-1+x.因为f'(x)=ex-1+1,所以f'(1)=2,所求切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.1𝑥-9-7.(2015全国Ⅰ·14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.答案:1解析:∵f'(x)=3ax2+1,∴f'(1)=3a+1,即切线斜率k=3a+1.又f(1)=a+2,∴已知点为(1,a+2).而由过(1,a+2),(2,7)两点的直线的斜率为𝑎+2-71-2=5-a,∴5-a=3a+1,解得a=1.-10-8.(2015陕西·15)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1𝑥(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为.答案:(1,1)解析:曲线y=ex在点(0,1)处的切线斜率k=y'=ex|x=0=1;由y=1𝑥,可得y'=-1𝑥2,因为曲线y=1𝑥(x0)在点P处的切线与曲线y=ex在点(0,1)处的切线垂直,故-1𝑥𝑃2=-1,解得xP=1,由y=1𝑥,得yP=1,故所求点P的坐标为(1,1).-11-典题演练提能·刷高分1.(2019重庆模拟)若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=()A.e-12B.2e-12C.e12D.2e12答案:B解析:依题意,设直线y=ax与曲线y=2lnx+1的切点的横坐标为x0,则有y'𝑥=𝑥0=2𝑥0,于是有𝑎=2𝑥0,𝑎𝑥0=2ln𝑥0+1,解得x0=e,a=2𝑥0=2e-12,选B.-12-2.过曲线y=ex上一点P(x0,y0)作曲线的切线,若该切线在y轴上的截距小于0,则x0的取值范围是()A.(0,+∞)B.1e,+∞C.(1,+∞)D.(2,+∞)答案:C解析:y=ex,y'=ex,切线斜率为e𝑥0,切线方程为y-y0=e𝑥0(x-x0),当x=0时,y=-x0e𝑥0+y0=-x0e𝑥0+e𝑥0=e𝑥0(1-x0)0,∴x01,则x0的取值范围是(1,+∞),故选C.-13-3.(2019山西晋城二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为.答案:3x+y-4=0f(x)=1-2ln(-𝑥)𝑥解析:若x0,则-x0,所以f(-x)=1-2ln𝑥-𝑥.又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=1-2ln𝑥𝑥,此时f'(x)=2ln𝑥-3𝑥2,f'(1)=-3,f(1)=1,所以切线方程为y-1=-3(x-1),即3x+y-4=0.-14-4.已知函数f(x)=f'π6cosx+sinx,则fπ6的值为.答案:1解析:由题得f'(x)=-f'π6sinx+cosx,∴f'π6=-f'π6sinπ6+cosπ6=-12f'π6+32,所以32f'π6=32,∴f'π6=33.所以fπ6=33cosπ6+sinπ6=12+12=1,故填1.-15-5.(2019河北武邑中学调研二)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.答案:y=-5x+3解析:y=e-5x+2的导数y'=-5e-5x,则在x=0处的切线斜率为-5,所以曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为y=-5x+3.故答案为y=-5x+3.-16-6.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足关系式f(x)=3xf'(2)+lnx,则f'(1)的值等于.答案:14解析:由f(x)=3xf'(2)+lnx,可得f'(x)=3f'(2)+1𝑥,∴f'(2)=3f'(2)+12,解得f'(2)=-14,∴f'(1)=3f'(2)+1=14.-17-7.已知函数f(x)=2lnx和直线l:2x-y+6=0,若点P是函数f(x)图象上的一点,则点P到直线l的距离的最小值为.答案:855解析:设直线y=2x+m与函数f(x)的图象相切于点P(x0,y0)(x00).f'(x)=2𝑥,则f'(x0)=2𝑥0=2,解得x=1.∴P(1,0).则点P到直线2x-y+6=0的距离d=|2×1-0+6|22+(-1)2=855.即为点P到直线2x-y+6=0的距离的最小值.-18-导数与函数的单调性高考真题体验·对方向1.(2017浙江·7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()-19-答案:D解析:设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x10x2x3.所以在区间(-∞,x1)和(x2,x3)上,f'(x)0,f(x)是减函数,在区间(x1,x2)和(x3,+∞)上,f'(x)0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.-20-2.(2017山东·10)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx答案:A-21-解析:A项,令g(x)=ex·2-x,则g(x)=e2𝑥,因为e21,所以g(x)在R上单调递增,具有M性质;B项,令g(x)=ex·x2,则g'(x)=ex(x2+2x)=x(x+2)·ex,令g'(x)=0,得x1=0,x2=-2,g(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,不具有M性质;C项,令g(x)=ex·3-x,则g(x)=e3𝑥,因为0e31,所以g(x)在R上单调递减,不具有M性质;D项,令g(x)=excosx,则g'(x)=ex(cosx-sinx),令g'(x)=0,得tanx=1.所以x=kπ+,k∈Z,故g(x)在R上不单调递增,不具有M性质.π4-22-3.(2016全国Ⅰ·12)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.[-1,1]B.-1,13C.-13,13D.-1,-1313答案:C-23-解析:由题意可知,f'(x)=1-23cos2x+acosx=-43cos2x+acosx+53.因为f(x)在R上单调递增,所以f'(x)=-43cos2x+acosx+53≥0在R上恒成立.(方法一)则由题意可得,当cosx=1时,f'(x)≥0,当cosx=-1时,f'(x)≥0,即-43+𝑎+53≥0,-43-𝑎+53≥0,解得-13≤a≤13.-24-(方法二)令t=cosx∈[-1,1],当t=0时,530恒成立;当0t≤1时,a≥43t-53𝑡.令h(t)=43t-53𝑡,则h'(t)=43+53𝑡20,所以h(t)在(0,1]上单调递增.所以h(t)max=h(1)=-13.所以a≥-13.当-1≤t0时,a≤43t-53𝑡.令g(t)=43t-53𝑡,则g'(t)=43+53𝑡20,所以g(t)在[-1,0)上单调递增.所以g(t)min=g(-1)=13,所以a≤13.综上,-13≤a≤13.-25-典题演练提能·刷高分1.已知函数在其定义域上单调递减,则函数f(x)的图象可能是()𝑓(𝑥)e𝑥-26-答案:A解析:∵函数𝑓(𝑥)e𝑥在其定义域上单调递减,∴𝑓(𝑥)e𝑥'=𝑓'(𝑥)-𝑓(𝑥)e𝑥≤0在定义域上恒成立,且不可恒为0,即f(x)≥f'(x)恒成立.结合函数f(x)的图象及导数的几何意义可得选项A满足条件.选A.-27-2.已知函数f(x)=-x3-7x+sinx,若f(a2)+f(a-2)0,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,3)C.(-1,2)D.(-2,1)答案:D解析:∵函数f(x)=-x3-7x+sinx,∴f(-x)=x3+7x-sinx=-f(x),即函数f(x)在R上为奇函数.∵f'(x)=-3x2-7+cosx,∴f'(x)=-3x2-7+cosx0恒成立,即函数f(x)在R上为减函数.∵f(a2)+f(a-2)0,∴f(a2)-f(a-2)=f(2-a),∴a22-a,即a2+a-20.∴-2a1.故选D.-28-3.已知函数f(x)满足f(x)f'(x),在下列不等关系中,一定成立的是()A.ef(1)f(2)B.ef(1)f(2)C.f(1)ef(2)D.f(1)ef(2)答案:A解析:由题意得f'(x)-f(x)0,∴𝑓'(𝑥)-𝑓(𝑥)e𝑥0,∴𝑓'(𝑥)e𝑥-𝑓(𝑥)e𝑥(e𝑥)20,∴𝑓'(𝑥)e𝑥-𝑓(𝑥)(e𝑥)'(e𝑥)20,∴𝑓(𝑥)e𝑥