【福建省泉州市】2017届高三高考考前适应性模拟数学(理科)试卷(二)

福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟数学（理科）试卷（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数z满足(3i)13iz，则||z（）A．1B．3C．2D．23（2）随机变量X服从正态分布2(3,)，且(4)0.84PX，则(24)PX（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84（3）若x，y满足约束条件20,220,10.xyxyx则yzx的最大值为（）A．1B．2C．3D．4（4）已知2log3a，4log7b，320.3c，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．abcC．cabD．cba（5）已知1sin23，则2πcos()4（）A．13B．13C．23D．23（6）某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中棱长最大值是（）A．25B．23C．22D．5（7）过双曲线22115yx右支上一点P分别向圆221:(4)4Cxy与圆222:(4)1Cxy引切线，切点分别是M，N，则22||||PMPN的最小值为（）A．10B．13C．16D．19（8）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行.点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若OPxOAyOB，则xy的取值范围是（）A．[4,4]B．[21,21]C．[5,5]D．[6,6]（9）设函数()sin()(0,0)fxAxA，若π2ππ()()()236fff，且()fx在区间ππ[,]62上单调，则()fx的最小正周期是（）A．π6B．π3C．π2D．π（10）设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面（）A．有无数多个B．恰有4个C．只有1个D．不存在（11）函数21()(1)e((,1])2xfxxkxk，则()fx在[0,]k的最大值()hk（）A．32ln22(ln2)B．1C．22ln22(ln2)kD．3(1)ekkk（12）5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同.有下列四个命题：1p：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；2p：有可能出现恰有两支球队并列第一名；3p：每支球队都既有胜又有败的概率为1732；4p：五支球队成绩并列第一名的概率为332.其中真命题是（）A．123,,pppB．124,,pppC．134,,pppD．234,,ppp第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验.根据收集到的数据（如下表）：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归直线方程ˆˆ0.67yxa，则ˆa的值为________．（14）如图所示，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为________．（15）椭圆22143xy的左，右焦点分别为1F，2F，过椭圆的右焦点2F作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则1FPQ△的内切圆面积最大值是________．（16）ABC△中，D为线段BC的中点，22ABAC，tansinCADBAC，则BC________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在数列{}na中，11a，1(1)(1)!nnanan．（Ⅰ）求证：数列{}!nan是等差数列，并求{}na的通项公式；（Ⅱ）求{}na的前n项和nS．（18）（本小题满分12分）某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为(01)pp.经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测.多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个．．．．．化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放.现有以下四种方案，方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：混在一起化验.化验次数的期望值越小，则方案的越“优”.（Ⅰ）若25p，求2个A级水样本混合化验结果不达标．．．的概率；（Ⅱ）若25p，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？（Ⅲ）若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11ABBA为菱形且160BAA，D，M分别为1CC和1AB的中点，11ADCC，112AAAD，1BC．（Ⅰ）证明：直线MD∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角1BACA的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知圆:M22()()9xayb，M在抛物线:C22(0)xpyp上，圆M过原点且与C的准线相切.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）点(0,)Qt(0)t，点P（与Q不重合）在直线l：yt上运动，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B.求证：AQOBQO（其中O为坐标原点）.（21）（本小题满分12分）已知函数2()fxxx，()e1xgxax．（Ⅰ）讨论函数()gx的单调性；（Ⅱ）当0x时，()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线21:4cos30C，[0,2π]，曲线23:,π4sin()6C[0,2π]．（Ⅰ）求曲线1C的一个参数方程；（Ⅱ）若曲线1C和曲线2C相交于A、B两点，求||AB的值．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数1()|||1|2fxxax的最小值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若0a，求不等式()4fx的解集．