（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题一 常考小题点 1.1 集合、复数、常用逻辑用语题组合练

1.1集合、复数、常用逻辑用语题组合练-2-1.A∪B={x|x∈A或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B};∁UA={x|x∈U,且x∉A}.2.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.3.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.4.若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充要条件.5.“若p,则q”的否命题为“若¬p,则¬q”;“命题p的否定”即¬p,只否定命题p的结论.6.“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M,¬p(x0)”;“∃x0∈M,p(x0)”的否定为“∀x∈M,¬p(x)”.-3-一、选择题二、填空题1.(2019全国卷3,文1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案解析解析关闭A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.答案解析关闭A-4-一、选择题二、填空题2.(2019全国卷1,文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}答案解析解析关闭由已知得∁UA={1,6,7},∴B∩∁UA={6,7}.故选C.答案解析关闭C-5-一、选择题二、填空题3.(2019全国卷1,文1)设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.3C.2D.1答案解析解析关闭∵z=3-i1+2i,∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15−75i,∴|z|=152+-752=2.故选C.答案解析关闭C-6-一、选择题二、填空题4.(2019北京卷,文2)已知复数z=2+i,则z·𝑧=()A.3B.5C.3D.5答案解析解析关闭∵z=2+i,∴𝑧=2-i.∴z·𝑧=(2+i)(2-i)=5.故选D.答案解析关闭D-7-一、选择题二、填空题5.(2019北京卷,文1)已知集合A={x|-1x2},B={x|x1},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案解析解析关闭∵A={x|-1x2},B={x|x1},∴A∪B=(-1,+∞),故选C.答案解析关闭C-8-一、选择题二、填空题6.(2019天津卷,文1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x3},则(A∩C)∪B=()A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}答案解析解析关闭A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.答案解析关闭D-9-一、选择题二、填空题7.(2019上海春季高考,2)已知a,b∈R,则“a2b2”是“|a||b|”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案解析解析关闭|a||b|⇔|a|2|b|2⇔a2b2,故选C.答案解析关闭C-10-一、选择题二、填空题8.已知命题p:若直线l1:x+ay=1与直线l2:ax+y=0平行,则a=±1;命题q:三个不同平面α,β,γ,若α⊥β,α⊥γ,则β∥γ.则下列命题中为假命题的是()A.¬qB.(¬q)∨pC.p∧qD.p∨q答案解析解析关闭由直线l1:x+ay=1与直线l2:ax+y=0平行,可知a=±1,所以命题p为真命题;命题q为假命题,所以¬q为真命题,(¬q)∨p为真命题,p∨q为真命题,只有p∧q为假命题,故选C.答案解析关闭C-11-一、选择题二、填空题9.设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭ad=bca,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒𝑏𝑎=𝑑𝑐⇒ad=bc.故选B.答案解析关闭B-12-一、选择题二、填空题10.(2019北京卷,理7)设点A,B,C不共线,则“𝐴𝐵与𝐴𝐶的夹角为锐角”是“|𝐴𝐵+𝐴𝐶||𝐵𝐶|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭∵A,B,C三点不共线,∴|𝐴𝐵+𝐴𝐶||𝐵𝐶|⇔|𝐴𝐵+𝐴𝐶||𝐴𝐵−𝐴𝐶|⇔|𝐴𝐵+𝐴𝐶|2|𝐴𝐵−𝐴𝐶|2⇔𝐴𝐵·𝐴𝐶0⇔𝐴𝐵与𝐴𝐶的夹角为锐角.故“𝐴𝐵与𝐴𝐶的夹角为锐角”是“|𝐴𝐵+𝐴𝐶||𝐵𝐶|”的充分必要条件,故选C.答案解析关闭C-13-一、选择题二、填空题11.(2019北京卷,文6)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭当b=0时,f(x)=cosx+bsinx=cosx,f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)对任意的x恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx,由cosx+bsinx=cosx-bsinx,得bsinx=0对任意的x恒成立,从而b=0.从而“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件,故选C.答案解析关闭C-14-一、选择题二、填空题12.(2019全国卷3,文11)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②¬p∨q③p∧¬q④¬p∧¬q这四个命题中,所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④𝑥+𝑦≥6,2𝑥-𝑦≥0答案解析解析关闭如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分.作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假,¬p假,¬q真,故①③真,②④假.故选A.答案解析关闭A-15-一、选择题二、填空题13.(2019江苏卷,2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案解析解析关闭∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,令a-2=0得a=2.答案解析关闭2-16-一、选择题二、填空题14.(2019江苏卷,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x0,x∈R},则A∩B=.答案解析解析关闭由题知A∩B={1,6}.答案解析关闭{1,6}-17-一、选择题二、填空题15.(2019上海卷,9)设i为虚数单位,3-i=6+5i,则|z|的值为.𝑧答案解析解析关闭由3𝑧-i=6+5i,得3𝑧=6+6i,即𝑧=2+2i,∴|z|=|𝑧|=22+22=22,本题正确结果为22.答案解析关闭22-18-一、选择题二、填空题16.已知命题p:函数f(x)=|cosx|的最小正周期为2π;命题q:函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是.(填序号)①p∧q②p∨q③(¬p)∧(¬q)④p∨(¬q)答案解析解析关闭∵f(π+x)=|cos(π+x)|=|-cosx|=|cosx|=f(x),∴f(x)=|cosx|的最小正周期为π,故命题p为假命题,¬p为真命题.令g(x)=x3+sinx,可知定义域为R,且g(-x)=-x3-sinx=-g(x),故命题q为真命题.故①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③(¬p)∧(¬q)为假命题;④p∨(¬q)为假命题.答案解析关闭②