（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题七 解析几何 7.1 直线、圆、圆锥曲线小题专项练课件

7.1直线、圆、圆锥曲线小题专项练-2-1.若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.4.圆的方程:(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r.(2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).(3)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)·(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.2.两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离|AB|=(𝑥2-𝑥1)2+(𝑦2-𝑦1)2.3.点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶|𝐴2+𝐵2(A2+B2≠0).-3-5.圆锥曲线的标准方程(3)抛物线:y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0).(1)椭圆:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(ab0)(焦点在x轴上)或𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1(ab0)(焦点在y轴上);(2)双曲线:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a0,b0)(焦点在x轴上)或𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1(a0,b0)(焦点在y轴上);-4-一、选择题二、填空题1.直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,则“m=-1或m=-7”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭若直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,∴3+𝑚2=45+𝑚≠5-3𝑚8,解得m=-7.即必要性成立,但m=-1时,直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8重合,充分性不成立,故选B.答案解析关闭B-5-一、选择题二、填空题2.(2019浙江金华十校第二学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案解析解析关闭由于直线x-2y-2=0的斜率为12,故所求直线的斜率等于-2,所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.故选C.答案解析关闭C-6-一、选择题二、填空题3.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考模拟)若双曲线𝑥2𝑎2-y2=1(a0)的实轴长为2,则其渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±2x答案解析解析关闭由双曲线的实轴长为2,得a=1,又b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.答案解析关闭A-7-一、选择题二、填空题4.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)已知圆C的方程为x2+y2-6x+2y+9=0,点M在直线x+y-1=0上,则圆心C到点M的最小距离为()A.522B.322C.22D.12答案解析解析关闭因为圆C的方程为x2+y2-6x+2y+9=0,所以其圆心坐标为C(3,-1),又M在直线x+y-1=0上,所以求圆心C到点M的最小距离,即是求圆心C到直线x+y-1=0的距离d.由点到直线的距离公式,可得d=|3-1-1|12+12=22.故选C.答案解析关闭C-8-一、选择题二、填空题5.(2019江西新八校高三第二次联考)已知点P为抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是B,A点坐标为(3,4).则|PA|+|PB|的最小值是()A.5B.4C.25D.25-1答案解析解析关闭根据题意知抛物线的准线方程为x=-1,焦点F(1,0),由抛物线定义可得|PA|+|PB|=|PA|+|PF|-1≥|AF|-1=22+42-1=25-1.故选D.答案解析关闭D-9-一、选择题二、填空题6.已知三个实数2,m,8构成一个等比数列,则圆锥曲线𝑥2𝑚+𝑦22=1的离心率为()A.22B.3C.22或62D.22或3答案解析解析关闭由三个数2,m,8构成一个等比数列,可得m2=16,解得m=±4.①当m=4时,圆锥曲线𝑥24+𝑦22=1表示椭圆,其离心率e=𝑐𝑎=4-22=22;②当m=-4时,圆锥曲线𝑥2-4+𝑦22=1表示双曲线,其离心率e=𝑐𝑎=4+22=3,故选D.答案解析关闭D-10-一、选择题二、填空题7.已知方程𝑥2𝑚2+𝑛−𝑦23𝑚2-𝑛=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案解析解析关闭因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)0,解得-1n3,故选A.答案解析关闭A-11-一、选择题二、填空题8.(2019安徽合肥高三第三次教学质量检测)已知直线l:x-3y-a=0与圆C:(x-3)2+(y+3)2=4交于点M,N,点P在圆C上,且∠MPN=π3,则实数a的值等于()A.2或10B.4或8C.6±22D.6±23答案解析解析关闭由∠MPN=π3,可得∠MCN=2∠MPN=2π3.在△MCN中,CM=CN=2,∠CMN=∠CNM=π6,可得点C(3,-3)到直线MN,即直线l:x-3y-a=0的距离为2sinπ6=1.所以|3-3×(-3)-𝑎|1+3=1,解得a=4或8.故选B.答案解析关闭B-12-一、选择题二、填空题9.已知圆C1:(x+6)2+(y-5)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.7B.8C.10D.13答案解析解析关闭圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(-6,-5),半径为2,圆C2的圆心坐标为(2,1),半径为1,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即(-6-2)2+(-5-1)2-3=7.故选A.答案解析关闭A-13-一、选择题二、填空题10.(2019黑龙江大庆实验中学高三下学期二模)在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C:𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1(ab0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角,若α∈π6,π4,则椭圆C的离心率的取值范围为()A.0,63B.0,32C.63,32D.63,223答案解析解析关闭∵OP在y轴上,且平行四边形中,MN􀱀OP,∴M、N两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N两点关于x轴对称,而MN=OP=a,可设Mx,-𝑎2,Nx,𝑎2,代入椭圆方程得|x|=32b,得N32b,𝑎2.因为α为直线ON的倾斜角,tanα=𝑎232𝑏=𝑎3𝑏,因为α∈π6,π4,∴33tanα≤1,∴33𝑎3𝑏≤1.∴1𝑎𝑏≤3.∴33≤𝑏𝑎1.∴13≤𝑏2𝑎21.而e=𝑐𝑎=1-𝑏2𝑎2.∴0e≤63.故椭圆C的离心率的取值范围为0,63.故选A.答案解析关闭A-14-一、选择题二、填空题11.(2019四川宜宾高三第三次诊断性考试)已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,以它的一个焦点为圆心,半径为a的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于A,B两点,则四边形F1AF2B的面积为()A.3B.4C.5D.6𝑥2𝑎2−𝑦23=1答案解析解析关闭因为双曲线𝑥2𝑎2−𝑦23=1的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),双曲线的渐近线方程为y=±3𝑎x,即其中一条渐近线方程为3x-ay=0.以它的一个焦点为圆心,半径为a的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于A,B两点,根据焦点到渐近线的距离及双曲线中a、b、c的关系,可得|3𝑐|𝑎2+3=𝑎,𝑐2=𝑎2+3,所以解得𝑎=3,𝑐=6,进而可求得切点A62,62.则四边形F1AF2B的面积为𝑆𝐹1𝐴𝐹2𝐵=2𝑆𝐹1𝐴𝐹2=2×12×26×62=6.故选D.答案解析关闭D-15-一、选择题二、填空题12.设A,B是椭圆C:𝑥23+𝑦2𝑚=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,3]∪[4,+∞)答案解析解析关闭由题意,可知当点M为短轴的端点时,∠AMB最大.当0m3时,椭圆C的焦点在x轴上,要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,则当点M为短轴的端点时,∠AMB≥120°,即𝑎𝑏≥tan60°=3,即3𝑚≥3,解得0m≤1;当m3时,椭圆C的焦点在y轴上,要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,则𝑎𝑏≥tan60°=3,即𝑚3≥3,解得m≥9,综上m的取值范围为(0,1]∪[9,+∞),故选A.答案解析关闭A-16-一、选择题二、填空题13.已知两条直线l1:4x+2y-3=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离为.答案解析解析关闭因为l2:2x+y+1=0可化为4x+2y+2=0,所以l1与l2的距离为d=|2+3|42+22=52.答案解析关闭52-17-一、选择题二、填空题14.(2019北京昌平区高三年级第二次统一练习)已知双曲线C1:x2-=1,若抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1,则抛物线C2的方程为.𝑦23答案解析解析关闭双曲线C1:x2-𝑦23=1的渐近线方程为3x±y=0,抛物线的焦点坐标为0,𝑝2,抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1,可得𝑝21+3=1,解得p=4.故抛物线C2的方程为:x2=8y.答案解析关闭x2=8y-18-一、选择题二、填空题15.一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.𝑥216+𝑦24=1答案解析解析关闭由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a0),所以(𝑎-0)2+(0-2)2=4-a,解得a=32,故圆心为32,0,此时半径r=4-32=52,因此该圆的标准方程是𝑥-322+y2=254.答案解析关闭𝑥-322+y2=254-19-一、选择题二、填空题16.已知点P(0,1),椭圆𝑥24+y2=m(m1)上两点A,B满足𝐴𝑃=2𝑃𝐵,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.答案解析解析关闭设A(x1,y1),B(x2,y2).∵P(0,1),∴𝐴𝑃=(-x1,1-y1),𝑃𝐵=(x2,y2-1).∵𝐴𝑃=2𝑃𝐵,∴-𝑥1=2𝑥2,1-𝑦1=2(𝑦2-1),即𝑥1=-2𝑥2,𝑦1=3-2𝑦2.又𝑥124+𝑦12=m,∴(-2𝑥2)24+(3-2y2)2=m,即4𝑥224+4𝑦22-12y2+9=m.又𝑥224+𝑦22=m,∴4m-12y2+9=m,即12y2=3m+9,4y2=m+3.∴𝑥224+𝑚+342=m,即𝑥22+𝑚2+6𝑚+94=4m,即𝑥22=-𝑚24+52m-94.∴当m=5时,𝑥22的最大值为4,即点B横坐标的绝对值最大.答案解析关闭5