【黑龙江省哈尔滨市第三中学】2017届第三次高考模拟考试数学(理科)试卷

黑龙江省哈尔滨市2017届第三中学第三次高考模拟考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{|ln(2)}Mxyx，2{|340}Nxxx，则MNI（）A．[1,2)B．[1,2]C．[4,1]D．[1,4]2．21i1i的虚部为（）A．iB．1C．iD．13．已知向量a，b满足1gab，2a，3b，则ab（）A．13B．6C．11D．54．已知x，y满足：020xxyxy≥≤≤，若目标函数zaxy取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0B．1C．1D．15．椭圆22:143xyC与双曲线2222:1(,0)xyEabab＞有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）A．12B．22C．33D．326．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．323B．503C．643D．8037．《孙子算经》是我国古代的数学著作，其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输出的结果为（）A．81B．74C．121D．1694正视图侧视图俯视图442(第6题图)8．已知函数2()2(2)55fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为（）A．yxB．23yxC．34yxD．2yx9．一条光线从点(1,1)射出，经y轴反射后与圆22(2)1xy相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（）A．3[,0]4B．3[0,]4C．3(,0)4D．3(0,)410．在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率为（）A．115B．215C．415D．1511．正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）A．26B．23C．24D．2512．定义在R上的可导函数()fx，其导函数记为()fx，满足2()(2)(1)fxfxx，且当1x≤时，恒有()2fxx＜．若3()(1)32fmfmm≥，则实数m的取值范围是（）A．(,1]B．1(,1]3C．[1,)D．1(,]2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）开始输出否是结束（第7题图）13．知423401234(21)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxax，则1234aaaa的值是_________．14．函数3sin2cos2yxx的图像可由函数π2sin(2)6yx的图像至少向右平移_________个单位长度得到．15．下列共有四个命题：（1）命题“0xR，20013xx＞”的否定是“xR，213xx＜”；（2）在回归分析中，相关指数2R为0.96的模型比2R为0.84的模型拟合效果好；（3）a，bR，:pab＜，11:0qba＜＜，则p是q的充分不必要条件；（4）已知幂函数2()(33)mfxmmx为偶函数，则(2)4f．其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）16．已知ABC△的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且2312ABCSa△．则使得22sinsinsinsinBCmBC成立的实数m的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，满足1121nnnSSa，（2n≥，*nN），且13a．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求证：121111...1112naaa＜．18．（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45（Ⅰ）请完成上面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82819．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABCABC和棱锥11DAACC拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且60BAD，1BB⊥平面ABCD，11122BBAB．（Ⅰ）求证：平面1ABC⊥平面1BBD；（Ⅱ）求二面角11ABDC的余弦值．20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)Gypxp，过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）当直线l的倾斜角为π4时，16AB．求抛物线G的方程；（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得2ABMN为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数3223()log32afxxxx，（0a＞且1a）为定义域上的增函数，()fx是函数()fx的导数，且()fx的最小值小于等于0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设函数32()()4ln63gxfxxxx，且12()()0gxgx，求证：1226xx≥．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分．22．（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为15cos25sinxy(为参数)，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设1π:6l，2π:3l，若12ll、与曲线C相交于异于原点的两点AB、，求AOB△的面积．BB1A1C1DCA23．（本小题满分10分）设函数4()1fxxaxa，（0a＞）．（Ⅰ）证明：()5fx≥；（Ⅱ）若(1)6f＜成立，求实数a的取值范围．